安徽省合肥市廬江縣2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期中試題（含答案）

安徽省合肥市廬江縣2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期中試題

姓名：班級：考號：

題號——四五六七八總分

評分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其

中只有一個是正確的.

1.下面實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.V2B.V4C.3.1415D.23

2.在平面直角坐標系中,點P（0,-2）在（)

A.%軸上B.y軸上C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

3.過點P作4B的垂線CO,下列選項中，三角板的放法正確的是（)

4.下列說法正確的是（）

A.1的算術(shù)平方根是±1B.-4沒有立方根

C.表的平方根是1D.-5的立方根是口

5.如圖，直線a〃b,直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若Nl=55。，貝叱2=（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

6.下列各數(shù)中，與2-遮的和為有理數(shù)的是（）

A.2V3B.5+V3C.V2D.5-V3

7.下列六個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④帶根號

的數(shù)一定是無理數(shù)；⑤每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示；⑥數(shù)軸上每一個點都表示唯一一個實

數(shù)；其中真命題的的個數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

8.在平面直角坐標系中，4811%軸，AB=2,若點4(1,-3),則點8的坐標是()

A.(1,—1)B.(1,—5)或(1,—1)

C.(3,—3)D-(一1,—3)或(3,-3)

9.如圖，下列判斷中錯誤的是()

A.???AB||CD,：./.BAC=AACD

B.^BAD+乙ADC=180°,AB||CD

C.???AD||BC,：.ABCA=^DAC

D.v乙ABD=乙CDB,：.AD||BC

10.如圖，銳角三角形ABC中，ABAC=45°,將三角形ABC沿著射線BC方向平移得到三角形A,B'C'(平移后

點4B,C的對應點分別是點才，B‘，C’)，連接CA,若在整個平移過程中，乙4c4和的度數(shù)之間存在

2倍關系，貝IUAC4不可能的值為()

二、填空題(本大題共4題，每小題5分，滿分20分)

11.如圖，直線a與直線b相交于點。，41=30。，Z2=

12.如圖，已知A村莊的坐標為(2,-3),一輛汽車從原點O出發(fā)在x軸上行駛.行駛過程中汽車離A村最

近的距離為

y八

Ox

?4(2,-3)

13.如圖，面積為2的正方形力BCD的頂點4在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為-1,若AE=AB,則數(shù)軸上的點E所表

示的數(shù)為.

14.如圖，PQ||MN,I1MN,垂足為A,/交PQ于點B,點C在射線AM上.

①若BC平分NPB4貝IUBCM=.

②若乙4cB<60。，在直線PQ上取一點D,連接CD,過點。作DE_LCD,交直線/于點E,若NBQE=30。,

貝!U/CO=.

三'(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：―22+9+^^用.

16.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，三角形4BC的三個頂點坐標分別為4(2,0),B(2,6),C(-l,2),點才的

坐標是(-2,—1),現(xiàn)將三角形4BC平移，使點4平移到點4處，B，C,分別是B,C的對應點.

(1)畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法);

（2）若將C點向右平移＞0）個單位長度到點D,使得三角形ABD的面積等于3,求m的值.

四'（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.已知實數(shù)a+9的一個平方根是-5,2b-a的立方根是-2,求2a+b的算術(shù)平方根.

18.完成下面的證明.

如圖，在△ABC中，BD平分ZABC,CE平分ZACB,乙ABC=AACB,CE||DF.

求證：乙DBF=LF.

證明：???BD平分乙4BC,CE平分乙4cB（已知），

11

乙DBC=/ABC,乙ECB=/ACB（）.

又???AABC=乙4cB（已知），

:.乙DBC=2▲（等量代換）.

又CE||DF（已知），

Z-ECB—Z▲,（）.

ADBF=NF.（等量代換）.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在平面直角坐標系中，0Al=OA2=AtA2-42A4=人445=A4A6=A5A6==…=2,

^2-^3=^3-^4=^6^7—A-JAQ—41%11—411412='*'=

2

(1)①A19的坐標為；②人2024的坐標為?

(2)n是正整數(shù)，用含"的代數(shù)式表示4n+3坐標；4碗+3的坐標為.

(3)點P從點。出發(fā)，沿著點久,42,43，…運動，到點A200時運動停止，求點P運動的路程.

20.如圖，AAOB=40°,OC平分乙4OB,點E在射線OC上，ED1OA,垂足為點。，DF平分4ODE,交射線

OC于點F,動點P從點。出發(fā)沿射線OC運動，連接DP.

(1)當DP平分ZODF時，Z.PDE='

(2)當DP||OB時，求ZPDE的度數(shù)；

(3)當。P1FO時，求乙4CP的度數(shù).

六、(本題滿分12分)

21.如圖1,已知，點2(1,4),軸，垂足為4,將線段4。平移至線段BC,點3(3,0),其中點4與點B對

應，點。與點C對應.

My/

。H0

Q

(1)三角形力。H的面積為.

(2)如圖1,若點O(m,n)在線段04上，請你連接0”,利用圖形面積關系說明幾=4m.

(3)如圖2,連0C,動點P從點B開始在％軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點。開始在y軸

上以每秒1個單位的速度向下運動.若經(jīng)過t秒，三角形A0P與三角形C0Q的面積相等，試求t的值及點P的坐

七、(本題滿分12分)

22.對于實數(shù)a,我們規(guī)定：用符號［g］表示不大于傷的最大整數(shù)，稱［6］為a的根整數(shù)，例如：［怖］=3,

［師=3.

(1)仿照以上方法計算：［必尸;［V26］=.

(2)若［歷］=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值___________.

(3)如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次［6m=3-

［V3］=h這時候結(jié)果為L

對100連續(xù)求根整數(shù)，多少次之后結(jié)果為I,請寫出你的求解過程.

(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，直線PQ||MN,點C是PQ,MN之間的一個動點.

B

rxN

SIE

(1)如圖1,求證ZDCE=N1+Z2；

(2)小明把一塊三角板(乙4=30。，/。=90。)如圖2放置，點。，E是三角板的邊與平行線的交點.

①若NAEN=NA,求NBDQ的度數(shù)；

②如圖3,點G在線段CD上，連接EG,當ZCEG=NCEM,求蕓筮的值.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：A.或是無理數(shù)，符合題意；

B.V5=2是有理數(shù)，不符合題意；

C.3.1415是有理數(shù)，不符合題意；

D.竽是有理數(shù)，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項逐一判斷求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：在平面直角坐標系中，點P(0,-2)在y軸上，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中y軸上的點的橫坐標為0,求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：過點P作AB的垂線CD,下列選項中，三角板的方法正確的是:

故答案為：C.

【分析】根據(jù)垂線的定義對每個選項逐一判斷求解即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A.1的算術(shù)平方根為VT=1,說法錯誤，不符合題意;

B.-4的立方根是g,說法錯誤，不符合題意;

C.挪1平方根是土瓜士。說法錯誤，不符合題意;

16

D.-5的立方根是小，說法正確，符合題意;

故答案為：D.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根和平方根的定義對每個選項逐一判斷求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解:

?：a//b,

.\Z1=Z3.

VZ1=55O,

.,.Z3=55°.

,.,Z2+Z3=ZACB=90°,

AZ2=90°-Z3

=35°.

故答案為：C.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得N1=N3=55。，根據(jù)N2+N3=NACB=90。即可求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A/.'2V3+2-V3=2+V3,2+百是無理數(shù)，

選項A不符合題意；

B.V5+V3+2-V3=7,7是有理數(shù)，

.??選項B符合題意；

C.VV2+2-V3=2+V2-V3,2+魚一8是無理數(shù)，

選項C不符合題意；

D/.,5-V3+2-V3=7-2V3,7-2百是無理數(shù)，

選項D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和二次根式的加減法對每個選項逐一判斷求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：①對頂角相等，原命題是真命題；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，原命題是真命題；

④帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如遮=3,原命題是假命題；

⑤每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，原命題是真命題；

⑥數(shù)軸上每一個點都表示唯一一個實數(shù)，原命題是真命題；

綜上所述：真命題的個數(shù)有①③⑤⑥，共4個，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)對頂角，平行線的性質(zhì)，無理數(shù)的定義，實數(shù)與數(shù)軸等所學知識，對每個命題逐一分析求解即

可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：4B||久軸，點4（1,一3）,

???點B的縱坐標是一3,

???AB=2,

???當點B在點A的左側(cè)時，點B的橫坐標是1—2=—1,

當點8在點A的右側(cè)時，點8的橫坐標是1+2=3,

二點3的坐標是（一1,一3）或（3,-3）.

故答案為：D

【分析】根據(jù)平面直角坐標系分類討論：當點8在點A的左側(cè)時，當點8在點A的右側(cè)時，進而即可求解。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.VAB//CD,

；./BAC=NACD,

選項A判斷正確，不符合題意；

B.VZBAD+ZADC=180°,

Z.AB//CD,

選項B判斷正確，不符合題意；

C.VAD//BC,

ZBCA=ZDAC,

選項C判斷正確，不符合題意；

D.VZABD=ZCDB,

Z.AB//CD,

選項D判斷錯誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對每個選項逐一判斷求解即可。

10.【答案】C

【解析】【解答］解：（1）當點B，在BC上時，過點C作CG//AB,如圖所示：

AG

,?，△ABC是由△ABC平移得到的，

???AB〃AB,

VCG//AB,

???CG〃AE,

①當NACA?2NCAB時，設NCAB=m,則NACAJ2m,

???NACG=NBAC=45。，NACG=NCAB=m,

/.2m+m=45°,

解得：m=15°,

JZACA'=30°；

②當NCAB=2NACA'時，設NCA'B'=n,貝！jNACA'=*n,

:.ZACG=ZBAC=45°,NA'CG=NCA'B'=n,

?,?n+,71=45°，

解得：n=30。，

.\ZACA'=15O；

(2)當點B，在△ABC外時，過點C作CG//AB,如圖所示:

???△ABC是由△ABC平移得到的，

???AB〃AE,

VCG//AB,

???CG〃AE,

①當NACA'=2NCAB時，設NCAB=x,則NACA'=2x,

:.ZACG=ZBAC=45°,NA'CG=NCA'B'=x,

/.2x=x+45°,

解得：x=45。，

???ZACA'=2x=90°；

②當NCAE=2NACA，時，由圖可得：ZCA'B'<ZACA',不存在這種情況，

綜上所述：NACA，的值為30。，15?；?0。，不可能為45。，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，分類討論求解即可。

1L【答案】150°

【解析】【解答】解：:?直線a與直線b相交于點O,Zl=30°,

.".Z2=180°-Zl=150°,

故答案為：150。.

【分析】根據(jù)N1和N2是鄰補角求解即可。

12.【答案】3

【解析】【解答】解：：點A到久軸的距離為|一3|=3,

又...垂線段最短，

行駛過程中汽車離A村最近的距離為3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)點A的坐標可得其到x軸的距離為3,然后結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)進行解答.

13.【答案】—1+V2

【解析】【解答】解：：面積為2的正方形4BCD的頂點4在數(shù)軸上，

-,-AB=

?'-AE=AB=V2,

?.?點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為-1,

數(shù)軸上的點E所表示的數(shù)為-1+企，

故答案為：—1+四.

【分析】根據(jù)題意先求出4E=AB=<2,再利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算求解即可。

14.【答案】135°；60?；?20。

【解析】【解答】解：①如圖所示：

.,.ZABP=ZBAM=90°,

???NPBC=；NPBA=45。,

VPQ//MN,

.\ZPBC+ZBCM=180°,

???NBCM=135。；

故答案為：135。；

②分兩種情況，

VZBDE=30°,CD±DE,

JNCDB=60。，

VPQ//MN,

.\ZACD+ZCDB=180°,

JZACD=180o-60°=120°；

VZBDE=30°,CD±DE,

???ZBDC=ZBDE+ZCDE=120°,

VPQ//MN,

.\ZBDC+ZACD=180°,

JNACD=60。，

綜上所述：NACD=60?；?20。，

故答案為：60?；?20。。

【分析】①根據(jù)題意求出NABP二NBAM=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NACD+NCDB=180。，最后計算求

解即可；

②分類討論，先作圖，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算求解即可。

15.【答案】-22+V49+=-4+7-3

0.

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根和立方根等計算求解即可。

16.【答案】⑴解：???使點4平移到點力'處，4(2,0),1(—2,—1)，

???平移的方式為：先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，

如圖所示，三角形/B'C'即為所求：

(2)解：???力(2,0),3(2,6),

??.AB—6,

將C點向右平移＞0)個單位長度到點0(—1+m,2),

.?.點。到AB的距離為|—1+m—2|,

???三角形ABD的面積等于3,

1

x6x|-1+?71—21=3,

解得m=4或2.

【解析】【分析】(1)先求出平移的方式為：先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，再作圖即

可；

(2)根據(jù)題意先求出AB=6,再根據(jù)平移的性質(zhì)求出。(-1+m,2),最后根據(jù)三角形的面積公式計算求解即

可。

17.【答案】解：由題可知

(a+9=(-5/

12b-a=(-2)3

解方程組得

將學代入2a+b得

2X16+4=36

則國=6

2a+6的算術(shù)平方根為6

【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的概念結(jié)合題意可得a+9=25,2b-a=-8,聯(lián)立求出a、b的值，然后求出

2a+b的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的概念進行解答.

18.【答案】證明：???BD平分NABC,CE平分NACB（已知），

:.乙DBC=聶ABC,乙ECB=&ACB（角平分線的定義）.

XvAABC=AACB（已知），

:.乙DBC=Z.ECB（等量代換）.

又CE||DF（已知），

Z.ECB=Z.F,（兩直線平行，同位角相等）.

:.乙DBF=Z.F.（等量代換），

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明求解即可。

19.【答案】（1）（19,-1）；（2024,0）

（2）（4n+3,-1）

（3）解：觀察圖形可得：。41+4遇2+443+444的長度為一個周期，

0A1+A1A2+A2A3+A3A4=2+2+V2+V2=4+2或，且200+4=50，

二點P運動的路程=50X（4+2V2）=200+100V2.

【解析】【解答］解：（1）①觀察圖形可得：

點心坐標為（3,-1）,點兒的坐標為（7,-1）,點的坐標為（11,-1）,點415的坐標為（15,-1）,

.?.點49的坐標為（19,-1）,

故答案為：（19,-1）；

②點^4的坐標為（4，0）,點心的坐標為（8，0）,點&2的坐標為（12,0）,點出6的坐標為（16,0）,

...點22024的坐標為（2024,0）,

故答案為：（2024,0）；

（2）由圖可得：點44n的橫坐標為4n,縱坐標為①點的橫坐標為4n+l,縱坐標為1；點4碗+2的橫坐標

為4n+2,縱坐標為0；點A4n+3的橫坐標為4n+3,縱坐標為-1；點4?+4的橫坐標為4n+4,縱坐標為0；

...點Atn+3的坐標為（4n+3,-1）,

故答案為：（4n+3,-1）.

【分析】（1）①根據(jù)所給的平面直角坐標系找出點的坐標規(guī)律求解即可；

②根據(jù)所給的平面直角坐標系找出點的坐標規(guī)律求解即可；

（2）觀察平面直角坐標系求點的坐標即可；

（3）先求出。41+&遇2+&a+&力4的長度為一個周期，再計算求解即可。

20.【答案】（1）67.5

（2）解：如圖，DP||OB,

A

-----------------工

???DP||OB,

???^AOB+ZODP=180°；

??,Z-AOB=40°,

???(ODP=140°,

??,ED10A,

???乙ODE=90°,

???乙PDE=Z-ODP-乙ODE=50°；

(3)解：如圖，DPIFO,

DP工FD,

???乙PDF=90°,

??,ED10A,

???乙ODE=90°,

???DF平分4ODE,

1

???乙ODF=乙EDF="ODE=45°,

???乙ADP=180°-乙ODF-乙PDF=45°.

【解析】【解答］解：(1)VZAOB=40°,OC平分NAOB,

ZAOC=|ZAOB=20°,

,：ED1OA,垂足為點O,DF平分乙ODE,

ZODE=90°,ZODF=ZEDF=45°,

VPD平分NODF,

AZODP=ZPDF=22.5°,

ZPDE=ZPDF+ZEDF=67.5°,

故答案為：67.5.

【分析】(1)根據(jù)角平分線求出NAOC年/AOB=20。，再求出/ODE=90。，ZODF=ZEDF=45°,最后計算求

解即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAOB+NODP=180。，再根據(jù)EDLOA求出NODE=90。，最后計算求解即可；

(3)根據(jù)DP±FD求出NPDF=90。，再根據(jù)角平分線求出NODF=AEDF=^ODE=45°,最后計算求解即

可。

21.【答案】(1)2

(2)證明：如圖，連接OH.

■:S^ODH+S—OH=S^OAH，

???xn+x(1—m)=2f即*xlxn+^x4x(l—m)=2,

???n=4m；

(3)解：①當點P在線段OB上，1(3-2t)x4=1x2t,

解得t=1.2,此時P(0.6,0).

②當點P在B。的延長線上時，!(2t-3)x4=1x2t,

解得t=2,此時P(-LO)，

綜上所述,t=L2時，P(0.6,0),t=2時，P(—1,0).

【解析】【解答］解：(1),/點4(1,4),久軸，

；.AH=4,OH=1,

11

:?S&AOH=^OH-AH=^xlx4=2,

故答案為：2.

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標求出AH=4,OH=1,再利用三角形的面積公式計算求解即可;

根據(jù)。?！?利用三角形的面積公式計算求解即可；

(2)SAS&ADH=SA0AH,

(3)分類討論，利用三角形的面積公式列方程求解即可。

22.【答案】(1)2；5

(2)1,2,3

（3）解：第一次：[，100]=1