R語言與多元線性回歸分析計算案例

第R語言與多元線性回歸分析計算案例目錄計算實例分析模型的進一步分析

例6.9某大型牙膏制造企業(yè)為了更好地拓展產(chǎn)品市場，有效地管理庫存，公司董事會要求銷售部門根據(jù)市場調(diào)查，找出公司生產(chǎn)的牙膏銷售量與銷售價格，廣告投入等之間的關(guān)系，從而預(yù)測出在不同價格和廣告費用下銷售量。為此，銷售部門的研究人員收集了過去30個銷售周期（每個銷售周期為4周）公司生產(chǎn)的牙膏的銷售量、銷售價格、投入的廣告費用，以及周期其他廠家生產(chǎn)同類牙膏的市場平均銷售價格，如表6.4所示。

試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立一個數(shù)學模型，分析牙膏銷售量與其他因素的關(guān)系，為制訂價格策略和廣告投入策略提供數(shù)量依據(jù)。

由于牙膏是生活的必需品，對于大多數(shù)顧客來說，在購買同類牙膏時，更多的會關(guān)心不同品牌之間的價格差，而不是它們的價格本身。因此，在研究各個因素對銷售量的影響時，用價格差代替公司銷售價格和其他廠家平均價格更為合適。

模型的建立與求解

記牙膏銷售量為Y，價格差為X1，公司的廣告費為X2，假設(shè)基本模型為線性模型:

輸入數(shù)據(jù)，調(diào)用R軟件中的lm（）函數(shù)求解，并用summary（）顯示計算結(jié)果（程序名：exam0609.R）

計算結(jié)果通過線性回歸系數(shù)檢驗和回歸方程檢驗，由此得到銷售量與價格差與廣告費之間的關(guān)系為：

模型的進一步分析

為進一步分析回歸模型，我們畫出y與x1和y與x2散點圖。從散點圖上可以看出，對于y與x1，用直線擬合較好。而對于y與x2，則用二次曲線擬合較好，如下圖：

繪制x1與y的散點圖和回歸直線

繪制x2與y的散點圖和回歸曲線

其中I(X2^2)，表示模型中X2的平方項，及X22，從上圖中，將銷售量模型改為：

似乎更合理，我們做相應(yīng)的回歸分析：

此時，我們發(fā)現(xiàn)，模型殘差的標準差Residualstandarderror有所下降，相關(guān)系數(shù)的平方MultipleR-squared有所上升，這說明模型修正的是合理的。但同時也出現(xiàn)了一個問題，就是對于2的P-值0.05。為進一步分析，做的區(qū)間估計。

如上錯誤出現(xiàn)？？？？！?。?！直接引用結(jié)果如下：

2的區(qū)間估計為[7.49886317,0.1076898]，它包含了0，也就是說，2的值可能為0.因此，去掉X2的一次項，在進行分析：

此模型雖然通過了F檢驗和T檢驗，但與上一模型對比來看，Residualstandarderror上升，MultipleR-squared下降。這又是此模型的不足之處。

在做進一步的修正，考慮X1和X2交互作用，及模型為：

模型通過T檢驗和F檢驗，并且Residualstandarderror減少，MultipleR-squared增加。因此，最終模型選為：

到此這篇關(guān)于R語言與多