2025年浙江省寧波市鄞州區(qū)鄞州實驗九年級下培優(yōu)加試考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

25.05鄞州實驗初三培優(yōu)加試考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.設(shè)abcd是一個四位數(shù),a、b、c、2.將號碼分別為1,2,3,…,9的九個小球放入一個袋中,這些小球僅號碼不同,其余完全相同,甲從袋中摸出一個球,號碼為3.[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.2]=3,已知正整數(shù)n小于2025,且n3+4.已知△ABC中,∠BAC=90°,M是邊BC的中點,BC延長線上的點N滿足AM⊥AN.△ABC的內(nèi)切圓與邊5.如圖,以AB為斜邊的直角三角形ABC的每條邊為邊作正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且邊EF恰好經(jīng)過點N.若AC+BC=6.若實數(shù)x,y滿足x25+7.已知S=118.如圖,在三角形ABC中,點D在BC邊上,且點D關(guān)于AC、AB的對稱點分別為E、F.若∠ABC9.直線y=kx?2k與x軸交于點A,交y軸負半軸于點P,點N的橫坐標為-1,過點N的直線y=k2x10.如圖,在△ABC中,AB=AC=45,BC=8,11.如圖,在平面直角坐標系中,⊙O與x軸正半軸、y軸負半軸分別交于點A,B,點C?2,2在⊙O上,點D為OB的中點,連結(jié)CD并延長CD交⊙O于點E,點F在x軸的正半軸上,CF交⊙O于點G,弧AG=弧BE,將點C向右平移mm12.設(shè)正整數(shù)m,n,滿足m<n,且1m二、簡答題13.已知二次函數(shù)y=x2+m+3x+m+2,當?114.如圖,圓內(nèi)接六邊形ABCDEF滿足AB=CD=BE,CF相交于一點Q,設(shè)AD與CE的交點為求證:(1)QD2CP25.05鄞州實驗初三培優(yōu)加試考數(shù)學(xué)試卷全解全析1.【解析】∵a≤b∴當a=1,2.∵a?枚舉:a=1,a=3,a=5,a=7,a=9時,∴此事件的概率是10+3.【解析】∵n3∴n3+n6∴當n3=n3,∴2024÷64.【解析】連結(jié)OE、OF,設(shè)∴∠CNA由∠BAC=90∴BM又∠MAN由∠B由O為△ABC的內(nèi)切圓圓心,E,F∴四邊形EOFA為正方形,∴∠EFA∴β綜合①②得α=5.【解析】過M作MH垂直BE,連結(jié)PM,由題意易證△ACB?△MHB、△故S4∵△MIH∵MN∵AC∴GP∴△NEI?△MPG從而易證△MQB設(shè)AC=a,則BC=即2ma?6.【解析】注意到上面三個方程中分母2、3在變化,我們用t代替這些數(shù)字的位置,得到方程xt+53+若將其看成關(guān)于t的方程,則這是一個一元二次方程,且其解為25因此我們將其展開:t2由韋達定理可知53+67.【解析】分母是從1980到1991的倒數(shù)之和,共1991-1980+1=12項.每一項1n,分子越大,分數(shù)越小,S的分母中的項遞減,因此12化為假分數(shù)得165<S<165118.【解析】如圖,連結(jié)AE,AF,作FG⊥EA交EA的延長線于∵∠ABC=45設(shè)HA=∴CH=3由翻折的性質(zhì)可知:△ABD∴五邊形FBCEA的面積=2又∵S∴△AEF的面積最小時,四邊形BCEF∵AD∴AE的值最小時,即當AD的值最小時,△AEF的面積最小,此時AD與AH重合,最小值∴四邊形BCEF的面積最大值=189.【解析】由題意可知A2,0聯(lián)立y=kx?∴PM=0?3∴PM10.【解析】作三角形ABC的外接圓圓O,作DG⊥BC于點G,連結(jié)AO并延長交BC于點H,則AH⊥∵AB在Rt△COH中,OC2設(shè)BG=3211.【解析】由題意可知r=連結(jié)CO,∵弧AG=弧BE∴∠BCA易知∠CDy∴∠OFC∴∠OCD∴△OCD∴OD由題意可知:2?12.【解析】∵1x∴1又∵1x+1=13.【解析】由?1<x即m+當x=?1時,y≤0,當x=