河南省信陽市2023-2024學年高三上學期第二次教學質量檢測試題 數(shù)學 含答案

河南省信陽市20232024學年高三上學期第二次教學質量檢測試題數(shù)學Word版含答案一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，則\(f(x)\)的定義域為（）2.函數(shù)\(y=\log_2(x^23x+2)\)的單調遞增區(qū)間為（）3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_3=12\)，\(S_6=30\)，則\(a_4\)的值為（）4.已知平面直角坐標系中，點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(1,0)\)，則\(\triangleABC\)的面積為（）5.已知復數(shù)\(z=1+\sqrt{3}i\)，則\(|z|\)的值為（）6.函數(shù)\(y=\sin(2x\frac{\pi}{6})\)的周期為（）7.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(1,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）8.已知\(a>b>0\)，則下列不等式中正確的是（）9.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的首項為2，公比為3，則\(b_4\)的值為（）10.已知\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，則\(f(1)\)的值為（）二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)\(y=x^24x+3\)，則其對稱軸為________，頂點坐標為________。2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的反函數(shù)為________。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為2，首項為1，則\(a_{10}\)的值為________。4.已知平面直角坐標系中，點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(1,0)\)，則\(\triangleABC\)的重心坐標為________。三、解答題（共80分）1.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求：函數(shù)的導數(shù)\(f'(x)\)；函數(shù)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間。2.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為3，公差為2，求：等差數(shù)列的前10項和\(S_{10}\)；等差數(shù)列的第15項\(a_{15}\)。3.（16分）已知函數(shù)\(y=\log_2(x^23x+2)\)，求：函數(shù)的定義域；函數(shù)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間。4.（20分）已知平面直角坐標系中，點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(1,0)\)，求：\(\triangleABC\)的周長；\(\triangleABC\)的內切圓半徑。5.（20分）已知復數(shù)\(z=1+\sqrt{3}i\)，求：\(z\)的共軛復數(shù)；\(z\)的模的平方。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.B10.C二、填空題1.對稱軸：\(x=2\)，頂點坐標：(2,1)2.\(y=2^x1\)3.\(a_{10}=21\)4.重心坐標：(1,2/3)三、解答題1.\(f'(x)=3x^26x+2\)；單調遞增區(qū)間為\((∞,1)\)，單調遞減區(qū)間為\((1,+∞)\)。2.\(S_{10}=110\)；\(a_{15}=31\)。3.定義域為\(x^23x+2>0\)；單調遞增區(qū)間為\((∞,1)\)，單調遞減區(qū)間為\((1,+∞)\)。4.周長為\(\sqrt{2}+4\)；內切圓半徑為\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)。5.共軛復數(shù)為\(1\sqrt{3}i\)；模的平方為4。一、選擇題1.函數(shù)定義域：考察函數(shù)的定義域求解，涉及根號內非負、分母不為零等基本概念。2.函數(shù)單調性：通過函數(shù)的一階導數(shù)或數(shù)形結合判斷函數(shù)的單調區(qū)間。3.數(shù)列通項公式：結合等差數(shù)列的前n項和公式求解通項。4.平面幾何：計算三角形面積，涉及向量和坐標幾何。5.復數(shù)運算：考察復數(shù)的代數(shù)形式及模的計算。6.三角函數(shù)周期性：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式判斷周期。7.向量點積：計算向量的點積，涉及坐標運算。8.不等式判斷：利用基本不等式或函數(shù)性質判斷不等式。9.等比數(shù)列通項公式：求解等比數(shù)列的通項公式。10.函數(shù)值計算：直接代入函數(shù)表達式計算特定值。二、填空題1.二次函數(shù)性質：包括對稱軸、頂點坐標、開口方向等。2.一次函數(shù)表達式：根據(jù)點斜式或兩點式求解一次函數(shù)表達式。3.等差數(shù)列前n項和：利用等差數(shù)列前n項和公式求解特定項。4.三角形性質：涉及重心坐標、周長等計算。5.復數(shù)運算：包括共軛復數(shù)、模的平方等。三、解答題1.導數(shù)與單調性：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調區(qū)間。2.數(shù)列求和：涉及等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項和計算。3.函數(shù)性質：結合函數(shù)的定義域、單調性、奇偶性等綜合分析。4.幾何計算：涉及三角形、圓等平面幾何問題。5.復數(shù)綜合：包括復數(shù)的運算、模的計算等。1.函數(shù)：二次函數(shù)、一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的基本性質。函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性分析。函數(shù)的極值、最值求解。2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和。數(shù)列的求和技巧，如錯位相減法、裂項相消法等。3.平面幾何：向量的基本運算，包括點積、數(shù)量積等。三角形、圓等平面圖形的性質和計算。4.復數(shù)：復數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義。復數(shù)的模、共軛復數(shù)、三角形式等運算。5.不等式：基本不等式及其應用。含參不等式的求解技巧。6.解析幾何：直線與圓的方程及位置關系。圓錐曲線的標準方程及性質。各題型知識點詳解及示例1.選擇題：示例：已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求其定義域。解答思路：解不等式\(x^24x+3\geq0\)。2.填空題：示例：已知二次函數(shù)\(y=x^24x+3\)，求其對稱軸和頂點坐標。解答思路：通過公式\(x=\frac{2a}\)和\(y=f(\frac{2a})\)求解。3.解答題：示例：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，