遼寧省名校聯(lián)盟2025年高考模擬卷押題卷數(shù)學(xué)（一）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省名校聯(lián)盟2025年高考模擬卷押題卷數(shù)學(xué)（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知U=x∈Z?4<x≤A．0,2 B．?2,3 2．若z1?i=zA．4+2i B．4?2i3．在△ABC中，AC=3AA．49BAC．49BA4．已知cosα?π8=A．?12 B．12 C．5．某急救小組有1名司機(jī)，2名醫(yī)生和3名護(hù)士，6人排成一排合影留念，要求2名醫(yī)生不相鄰，3名護(hù)士互不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）A．36 B．48 C．72 D．1206．已知橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上異于頂點(diǎn)的一個動點(diǎn)，記A．2 B．2 C．22 7．設(shè)ω>0，已知函數(shù)fx=sinωsinA．1010π B．1011π C．1012π8．在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=8，BC=CC1=3，E，F(xiàn)，A．119 B．65 C．54二、多選題9．某學(xué)校在教育教學(xué)管理中，采用量化評分的方式進(jìn)行管理，其中高一某班在一周中的紀(jì)律、衛(wèi)生及兩操的日量化得分（得分均為整數(shù)）折線圖如圖所示，則在這五天中（

）A．紀(jì)律的平均分最高B．與紀(jì)律、衛(wèi)生相比，兩操的第80百分位數(shù)最大C．衛(wèi)生的方差最小D．周四的班級量化總得分最低10．已知拋物線C：y2=8x，兩平行直線l1，l2分別交C于點(diǎn)A1，B1，A2，B2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA1?A．l1恒過C的焦點(diǎn) B．A1，C．l1，l2距離的最大值為6 D．直線11．函數(shù)fx和gx的定義域均為R且fx不恒為零，若對任意x,y∈R，fx?y=A．fx，gB．若fx=sinxC．fx與gD．若f2=0，三、填空題12．在4x+113．曲線y=ex與曲線y14．已知圓柱O1O2的體積為36π，軸截面的面積為24，若圓錐PO四、解答題15．記正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，且滿足(1)證明：數(shù)列Tn(2)求an(3)令bn=an2，求數(shù)列b16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PC⊥P

(1)求點(diǎn)E到平面PA(2)求平面AEF與平面17．已知函數(shù)fx=x(1)求m的值；(2)證明：fx(3)若fx≥λ18．人工智能（Artificial

Intelligence），英文縮寫為AI，是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動力量.近幾年以來，AI技術(shù)加持的智能手機(jī)（以下簡稱為AI手機(jī)）逐漸成為市場新寵.為了解顧客對AI手機(jī)的滿意程度，M市某手機(jī)大賣場從購買了AI手機(jī)的顧客中隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)其滿意度得分Z（單位：分）制作了如下的頻數(shù)分布表：分組（單位：分）405060708090頻數(shù)101520301510(1)若該手機(jī)大賣場中某手機(jī)店經(jīng)銷A，B兩種品牌的手機(jī)，A品牌中AI手機(jī)占比為12，B品牌中AI手機(jī)占比為34，A，(2)為提升AI手機(jī)的銷量，該手機(jī)大賣場針對購買AI手機(jī)的顧客設(shè)置了抽獎環(huán)節(jié)，抽獎規(guī)則如下：①共設(shè)一、二等獎兩種獎項(xiàng)，分別獎勵600元、300元現(xiàn)金，抽中一、二等獎的概率分別為14，12，其余情況不獲得獎金；②每位顧客允許連續(xù)抽獎兩次，且兩次抽獎結(jié)果相互獨(dú)立，總獎金為兩次獎金之和.記某位購買了AI手機(jī)的顧客獲得的總獎金為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(3)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為從手機(jī)大賣場購買AI手機(jī)的顧客對AI手機(jī)的滿意度得分Z近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得s=14.31.現(xiàn)將滿意度得分Z超過84.81分的顧客對AI手機(jī)的態(tài)度定義為“非常滿意”.若某月該手機(jī)大賣場共有1萬名顧客購買了AI手機(jī)（每人一部），記Y為這些顧客中對AI手機(jī)“非常滿意”的人數(shù)，事件“Y=參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布Nμ,σ2，即Z~19．我們把下面的定義稱為雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)Fc,0的距離與到定直線l：x=a2cc>a>0的距離之比為常數(shù)ca的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，其方程為x2a2?y2(1)求C的方程以及C的離心率；(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)F2的直線與C的右支相交于A，B（i）以M，A，B為其中的三個頂點(diǎn)作平行四邊形MANB（ii）設(shè)直線l與直線AB的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，直線AQ，BQ與x軸的交點(diǎn)分別為G，H答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省名校聯(lián)盟2025年高考模擬卷押題卷數(shù)學(xué)（一）》參考答案題號12345678910答案BACDDBDCACABD題號11答案BCD1．B【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義求解即可.【詳解】由題意得U=?3,?所以?U故選：B2．A【分析】利用待定系數(shù)法，設(shè)出z=【詳解】設(shè)z=a+bi所以a+b+b?ai所以z=故選：A3．C【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算可得出CF關(guān)于BA、【詳解】如下圖所示：由題意得C=2故選：C.4．D【分析】利用誘導(dǎo)公式及和（差）角公式整理得到sinα【詳解】因?yàn)閏osα所以cosα所以sinα所以sinα即sinα因?yàn)閟inπ8+故選：D.5．D【分析】先排1名司機(jī)，2名醫(yī)生，分為三類，再將護(hù)士插空，求出每種情況下的排法，相加得到答案.【詳解】先排1名司機(jī)，2名醫(yī)生有：①醫(yī)生、司機(jī)、醫(yī)生；②司機(jī)、醫(yī)生、醫(yī)生；③醫(yī)生、醫(yī)生、司機(jī)，共三類.對于①，3名護(hù)士隨意插空有A43種排法，2名醫(yī)生交換位置有所以共有A4對于②，3名護(hù)士先選1人插入2名醫(yī)生之間有C3再在余下的3個空中插入余下的2名護(hù)士有A32名醫(yī)生交換位置有A22種排法，所以共有對于③，顯然和②有相同的排法數(shù).綜上，共有48+2×36=120種.故選：D6．B【分析】設(shè)出點(diǎn)Px0?y0，H【詳解】由題知F1?1設(shè)PF1，PF2，F(xiàn)1F2與圓M分別切于點(diǎn)D，E則x0又PF因?yàn)镻F1+所以PF由切線性質(zhì)可知PD=PE，所以P=F所以x0又點(diǎn)H與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相同，所以點(diǎn)P與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)之比為x0故選：B.7．D【分析】根據(jù)題意由正弦函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)合圖象可得.【詳解】令fx=0，得ωsinx=k又x∈0,π，所以0<所以ω≥kπ由題可得方程sinx即曲線y=sinx與直線y=k當(dāng)k=1時，當(dāng)k=2時，當(dāng)k=3時，由題意及曲線y=sinx在區(qū)間0,π內(nèi)的圖象可知方程sin故選：D.8．C【分析】取A1B1的中點(diǎn)O，連接OF，OC1，延長FG交OC1的延長線于點(diǎn)P，連接PE并延長，交C1D1于點(diǎn)H，交B1A1的延長線于點(diǎn)K，在平面A1B1連接TG，交BC于點(diǎn)N，由AF=FB，ED1=2A1E，C【詳解】如圖①，取A1B1的中點(diǎn)O，連接O又AF=FB，所以延長FG交OC1則PC1P解得PC連接PE并延長，交C1D1于點(diǎn)H，交在平面A1B1C1D1內(nèi)過點(diǎn)P由平面幾何知識可得△P所以PO1C1B1=又ED1∥PO同理D1HA連接KF并延長，交AA1于點(diǎn)M，交B連接TG，交BC于點(diǎn)N，同理可得所以AM=712A所以BN所以AM故選：C.9．AC【分析】根據(jù)折線圖，分別計算各班的平均分、方差與第80百分位數(shù)逐個選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意得這五天中紀(jì)律的平均分為9+方差為15衛(wèi)生的平均分為6+方差為15兩操的平均分為3+方差為15所以紀(jì)律的平均分最高，衛(wèi)生的方差最小，A，C項(xiàng)正確.因?yàn)?×80%=4，所以紀(jì)律的第80百分位數(shù)為9+兩操的第80百分位數(shù)為7+這五天中從周一起班級量化總得分依次為9+6+3=18，8+7+6=21，9+7+6=22，8+7+5=20，10+9+8=27，所以周一的班級量化總得分最低，D項(xiàng)錯誤.故選：AC10．ABD【分析】對AC，設(shè)直線l1的方程為x=my+n，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得出韋達(dá)定理，進(jìn)而根據(jù)OA1?OB1=【詳解】對AC，設(shè)直線l1的方程為xl2的方程為xA1x1,y1，聯(lián)立y2=8所以△=64m2+所以O(shè)A解得n=2或所以l1的方程為x=m同理可得l2的方程為x=m又A1B1<A2B2，所以所以l1恒過焦點(diǎn)F2,0，l2恒過點(diǎn)（6，0），且l對B，x1對D，由題得yM=y所以kM故選：ABD11．BCD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，若fx=sinx，gx=cosx，滿足fx?y=fxgy?gxfy，B正確；C選項(xiàng)，令x=y=0，得f0=0，令y=0，因?yàn)閒x不恒為零，所以g【詳解】對于A項(xiàng)，令fx=x則fx?y=x滿足fx但fx，g對于B項(xiàng)，若fx=sin則fx所以fx=sin對于C項(xiàng)，令x=y=0，則令y=0，則因?yàn)閒x不恒為零，所以g令x=0，得將f0=0，g所以fx對于D項(xiàng)，由fx為奇函數(shù)，得f1=令x=?1，y得g1分別令y=1和得fx?1兩式相加得fx+1即fx所以fx是以4為一個周期的周期函數(shù)，故f所以f0故選：BCD.12．1120【分析】將式子變形為4x+1x?【詳解】4x則2x?1令4?r2=2故答案為：112013．2【分析】設(shè)兩個函數(shù)的切點(diǎn)，求導(dǎo)，根據(jù)點(diǎn)斜式分別求解切線方程，進(jìn)而得ex1=【詳解】設(shè)公切線與曲線y=ex切于點(diǎn)Ax1易知公切線的斜率存在，對y=ex可得公切線的斜率k=所以公切線方程為y=ex對y=2e所以公切線方程為y=即y=由①②得ex1=令fx=x?1當(dāng)x∈?∞,12時，f′x<0，fx所以公切線方程為y=ex故答案為：214．256【分析】根據(jù)條件，求出圓柱的半徑和高，進(jìn)而可得出圓柱的內(nèi)切球，從而將問題轉(zhuǎn)化成求球的最大內(nèi)接圓錐，設(shè)出圓錐的半徑r和高h(yuǎn)2，根據(jù)題設(shè)得r2=h24?【詳解】設(shè)圓柱O1O2的底面半徑為R由圓柱O1O2的體積為36π，得又圓柱O1O2的軸截面面積為24，所以2聯(lián)立①②解得R=3，又2R>4=h若圓錐PO則圓錐PO體積取最大值時，圓錐P設(shè)此時圓錐PO的底面半徑為r，高為h2，球心為E，又球的半徑為則r2其中0<h2<4，所以此時圓錐P所以V′當(dāng)h2∈0,83時，V′>0所以當(dāng)h2=故答案為：2568115．(1)證明見解析(2)a(3)2【分析】（1）當(dāng)n=1時，可得T1=7（2）由（1），結(jié)合an（3）由（2）可得an【詳解】（1）當(dāng)n=1時，又T1>0當(dāng)n≥2時，由3T又Tn>0所以3T即Tn所以數(shù)列Tn是首項(xiàng)為73，公差為（2）由（1）得Tn當(dāng)n≥2時，當(dāng)n=1時，所以an（3）由（2）得an所以S=n16．(1)4(2)13【分析】（1）分別取CD，AB的中點(diǎn)O，G，連接OP，OG，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得PO⊥底面ABCD，進(jìn)而分別以向量OG，（2）分別求解兩個面的法向量，再根據(jù)面面角的向量求法求解即可.【詳解】（1）分別取CD，AB的中點(diǎn)O，G，連接OP因?yàn)镻C=PD，PC又側(cè)面PCD⊥底面ABCD，側(cè)面PC所以PO⊥底面又OG?底面AB又底面ABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以向量OG，OC，OP的方向?yàn)閤，y建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A2,?2,0，所以AB=0,4,0設(shè)BE=λ又AE⊥PF，所以所以AE設(shè)平面PAF的法向量為則m取x=3，則y=2，設(shè)點(diǎn)E到平面PAF的距離為則h=故點(diǎn)E到平面PAF的距離為（2）設(shè)平面AEF的法向量為則n?取a=3，則b=2，設(shè)平面AEF與平面PA則cosθ所以sinθ故平面AEF與平面PA17．(1)1(2)證明見解析(3)e【分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值為零解題即可；（2）由（1）得fx=x（3）由題得x2lnx?x【詳解】（1）由題得f′又fx在x=e處取得極小值，所以f此時fx=x當(dāng)x∈0,e時，f′x<0，所以fx在x=e（2）由（1）得fx=x2ln只需證xlnx?令φx=ln當(dāng)x∈0,1時，φ′x<0，所以φx≥φ1=（3）由題得x2lnx其中g(shù)e=0令g′e=①若λ=e，則gx令hx=2當(dāng)x∈0,1e當(dāng)x∈1e,+所以hx當(dāng)x∈0,1e時，ln所以當(dāng)x∈0,e時，當(dāng)x∈e,+∞所以gx令px=2②若λ>e，當(dāng)x>e時，p′所以px又pe<0所以存在x1∈e則當(dāng)x∈e,x1則gx③若λ<e，當(dāng)x∈1e,e所以px又pe>0以及px的連續(xù)性，所以存在x2<e，使得當(dāng)x綜上，λ的值為e.18．(1)7(2)分布列見解析；600（元）(3)1586【分析】（1）利用全概率公式計算即可；（2）X的可能取值為0，300，600，900，1200，根據(jù)獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式依次求出概率，并列出其分布列；（3）先根據(jù)頻數(shù)分布表求出x，再根據(jù)正態(tài)分布求出每位顧客中對AI手機(jī)“非常滿意”的概率，即可利用二項(xiàng)分布求出PY=k【詳解】（1）記“抽取到的手機(jī)是A品牌手機(jī)”為事件A1，“抽取到的手機(jī)是B品牌手機(jī)”為事件A“抽取到的手機(jī)是AI手機(jī)”為事件B，則PA1=23，P則PB則從該手機(jī)店中隨機(jī)抽取一部手機(jī)，抽取到的手機(jī)是AI手機(jī)的概率為712（2）由題意可得，不獲得獎金的概率為1?X的可能取值為0，300，600，900，1200，P(X=PXPX=900則X的分布列為X03006009001200P11311所以EX（3）樣本平均數(shù)x=隨機(jī)選1名顧客，其對AI手機(jī)“非常滿意”的概率P=1依題意Y~B10000,0.15865則PY則問題等價于求當(dāng)k取何值時，PY由PY=k化簡得pk得n+1p因k=0,即當(dāng)k=1586時，19．(1)x22(2)（i）22【分析】（1）根據(jù)c=2，根據(jù)準(zhǔn)線方程得到（2）（i）設(shè)l方程為x=