山西省大同市陽高縣第四中學(xué)校2024−2025學(xué)年高一3月月考數(shù)學(xué)試題含答案

/山西省大同市陽高縣第四中學(xué)校2024?2025學(xué)年高一3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若O,A,B是平面上不共線的任意三點,則以下各式中成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，則等于（）A．10 B． C．3 D．3．已知向量，若，則實數(shù)（）A．1 B． C． D．4．在中，為邊上的中線，，則（

）A． B．C． D．5．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（

）A．ABC是銳角三角形 B．ABC是直角三角形C．ABC是鈍角三角形 D．ABC的形狀不確定6．向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．在中，，則角（

）A． B．或 C． D．或8．一海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B，C兩點間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里二、多選題（本大題共3小題）9．下列關(guān)于平面向量的說法錯誤的是（）A．若是共線的單位向量，則B．若，則C．若，則不是共線向量D．若，則一定存在實數(shù)，使得10．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．當時，，可以作為基底， B．若與的夾角為，則或9C．若，則 D．若，則11．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（

）A． B．C．角A的最大值為 D．面積的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為m/s．13．若單位向量，滿足，則向量與的夾角為．14．如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點的三等分點，若，則．四、解答題（本大題共5小題）15．在中角、、所對邊、、滿足，，，求的值.16．已知向量，．(1)求的坐標及；(2)若與共線，求實數(shù)的值．17．已知向量，滿足，，且，的夾角為.(1)求；(2)若，求實數(shù)的值；18．已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線．(1)求實數(shù)的值；(2)若，，求的坐標；(3)已知點，在（2）的條件下，若四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標．19．△ABC中，角A、B、C的對邊為a，b，c，已知，且.(1)求角A的大?。?2)若，求△ABC的周長的值.

參考答案1．【答案】B【解析】根據(jù)平面向量的線性運算求解判斷即可.【詳解】由平面向量的線性運算可知,.故選B.2．【答案】B【詳解】由向量，可得，所以.故選B.3．【答案】D【詳解】解：向量，，，解得，故選D4．【答案】A【詳解】因為，所以由已知可得，，所以，，所以，.故選A.5．【答案】C【詳解】解：因為，所以，所以角是鈍角，所以ABC是鈍角三角形，故選C.6．【答案】C【詳解】因為，，則，所以在方向上的投影向量為．故選C.7．【答案】D【詳解】由正弦定理，，則，因，則或，因，故,即兩解均符合題意.故選D.8．【答案】C【詳解】解：如圖，作出，由題意可知，海里，，則，因為，所以海里，即B，C兩點間的距離是海里.故選C.9．【答案】ACD【詳解】是共線的單位向量，則或，A錯誤；向量相等，即大小相等，方向相同，B正確；若也有可能長度不等，但方向相同或相反，即共線，C錯誤；若，不一定存在實數(shù)，使得，如且時，命題不成立，D錯誤．故選ACD．10．【答案】BC【詳解】對于A，由，可得，所以，所以，故，不能作為基底，A錯誤；對于B，，，或，經(jīng)檢驗，都滿足方程，故B正確對于C，若，則，，故C正確；對于D，，，.，解得或，經(jīng)檢驗可得或都是方程的解，故D錯誤；故選BC.11．【答案】ABC【詳解】由，故A正確；由余弦定理結(jié)合A項可得，故B正確；由上結(jié)合基本不等式及余弦定理有故，而，單調(diào)遞減，所以由，當且僅當時取得最大值，故C正確；由上可得，又，所以，故D錯誤.故選ABC.12．【答案】【詳解】為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即：靜水速度v1斜向上游方向，河水速度v2=2m/s平行于河岸；靜水速度與河水速度的合速度v=10m/s指向?qū)Π叮囔o水速度v1=m/s．13．【答案】【詳解】由可得，故，故，由于，故.14．【答案】/【詳解】．因為N為線段AC上靠近A點的三等分點，所以．又B，P，N三點共線，所以，．15．【答案】【詳解】由得，所以，所以，又，，所以，所以或（舍）16．【答案】(1)(2)1或【詳解】（1）由題意，，所以，所以.（2）由題意與平行，所以當且僅當，化簡得，解得，即實數(shù)的值為1或-1.【關(guān)鍵點撥】(1)若，，則，；(2)若與共線，則.17．【答案】(1)5(2)【詳解】（1）.（2）因為，所以，即，也即，所以，解得.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因為，，所以，因為三點共線，所以存在實數(shù)使得，即，又因為是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，所以，解得.（2）由（1）可知，，所以，若，，則.（3）由四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊