內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆高三普通高等學(xué)校招生第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

/內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆高三普通高等學(xué)校招生第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合A=1,2,3,4,5,6，B=x2x<8A．1,2,3 B．2,3,4,5 C．4,5,6 D．3,4,5,62．命題?x>1，x2-x>1的否定是（A．?x>1，x2-x≤1 B．?x≤1，x2-x>1 C．?x>1，x2-x≤13．設(shè)向量a=0,2，b=1,A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)?b=3 C4．一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線與底面的夾角為π4，則該圓錐的體積為（A．π3 B．2π3 C．π 5．如圖，梯形OABC是上底為2，下底為32，高為2的等腰梯形，記梯形OABC位于直線x=t(t>0)左側(cè)的陰影部分的面積為ft，則y=ft的大致圖象是

A．

B．

C．

D．

6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中討論過高階等差數(shù)列，高階等差數(shù)列是指逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等的數(shù)列，例如數(shù)列1，3，6，10，15，…的逐項(xiàng)差，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則數(shù)列1，3，6，10，15A．38 B．51 C．66 D．837．已知函數(shù)f(x)=12x-1，x<02a(x+1)2，x≥0(a≠0)在A．0<a≤1 B．0<a≤12 C．0<a≤228．若點(diǎn)A-12,32關(guān)于直線y=kx對稱的點(diǎn)在圓x-3A．1 B．2 C．3 D．2二、多選題（本大題共3小題）9．下列結(jié)論正確的是（）A．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=4.245，已知Pχ2≥6.635=0.01，則在犯錯(cuò)誤不超過B．已知隨機(jī)變量X~B(n,p)，若E(X)=36，D(X)=9，則n=48C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次．事件A=“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是1”，事件B=“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和是7”，則事件A與事件B相互獨(dú)立D．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖判斷出兩個(gè)變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為y=0.4x+a，若其中一個(gè)散點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,5.4)，則a一定是10．已知函數(shù)fx=sin2x-πA．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1,1]B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-πC．若函數(shù)y=fω2x(ω>0)在0,D．若g(x)=f(x)+sinx，則g(x)的最小正周期為11．已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=10，且an+2=an+1?an2，若記數(shù)列an的前nA．?dāng)?shù)列bn是等比數(shù)列

B．C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=102n-1-1三、填空題（本大題共3小題）12．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z-1為純虛數(shù)，z+2i為實(shí)數(shù)，則z=13．請寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的函數(shù)fx=①?x1、x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有fx214．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，圓O:x2+y2=1與拋物線四、解答題（本大題共5小題）15．燒麥——在呼和浩特有著深厚的歷史底蘊(yùn)，2024年12月21日，呼和浩特舉辦了“首屆燒麥美食大會(huì)”，活動(dòng)持續(xù)至2025年1月3日，期間吸引了數(shù)以萬計(jì)的國內(nèi)外游客慕名而來．“燒麥美食大會(huì)”的舉辦旨在傳承和弘揚(yáng)燒麥文化，深入挖掘呼和浩特市的文旅資源優(yōu)勢，推動(dòng)燒麥產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與發(fā)展，促進(jìn)文商旅融合，提升城市形象．為了了解游客的旅游體驗(yàn)滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組采用問卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了100名游客，并將收集到的滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)（滿分100分）分成了五段：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中t的值，為進(jìn)一步了解游客對本次“燒麥美食大會(huì)”滿意度情況，從分值在60,70，70,80，80,90三組滿意度問卷中，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，記滿意度得分在80,90人數(shù)為X，求X的分布列和期望；(2)已知滿意度分值在70,80的平均數(shù)z1=78，方差s12=9，在80,90的平均數(shù)為z2=88，方差s16．已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)Mm,3．其焦點(diǎn)為F(1)求m的值以及拋物線C的方程；(2)過F點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A,C與B,D四點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．17．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2a-c(1)求角B；(2)若△ABC的面積為3，點(diǎn)F為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠AFB=∠BFC=∠CFA=2π3，求18．如圖1，在等腰直角三角形DFC中，F(xiàn)D=FC，A、B、E分別在線段DF、FC、CD上，且AB∥CD，AE∥FC．已知FA=1，AD=2，沿AE將△DAE折起，使得平面DAE⊥平面AFCE，如圖2．(1)求證：平面BDE⊥平面ABD；(2)求直線DF與平面EDC所成角的正弦值；(3)點(diǎn)Q在線段DF上，設(shè)直線BQ與直線BE所成角為θ，求cosθ的最大值．19．17世紀(jì)，牛頓在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》一書中，給出了代數(shù)方程的一種數(shù)值解法：如圖所示，我們想要找到fx=0的根，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可以先在A點(diǎn)附近取一個(gè)初始值，比如橫坐標(biāo)為x=x0處，然后在以x0為橫坐標(biāo)的B點(diǎn)處做一條切線，并求出該切線與x軸的交點(diǎn)x1，此時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)x1比初始值x0更接近A點(diǎn)．如果重復(fù)這個(gè)過程，不斷繪制切線并計(jì)算其與x軸的交點(diǎn)，依次迭代下去，我們將得到x2,x3,(1)根據(jù)牛頓迭代法，求x1(2)求xn+1與xn的關(guān)系式(3)牛頓迭代法中蘊(yùn)含了“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，直線常常取曲線的切線或割線．若gx=xlnx-x

參考答案1．【答案】D【詳解】已知B={x|2x<8}，因?yàn)?=根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于指數(shù)函數(shù)y=2x，函數(shù)在R那么由2x<23可得x<3，即已知A={1,2,3,4,5,6}，?RB={x|x≥3}，所以故選D.2．【答案】A【詳解】?x>1，x2-x>1的否定是?x>1，故選A3．【答案】C【詳解】對于A，由坐標(biāo)易知0×3對于B：a?對于C：a=對于D：a-b=故選C4．【答案】A【詳解】由圓錐的底面半徑為1，母線與底面的夾角為π4易知圓錐的軸截面為等腰直角三角形，所以圓錐的高為1，所以圓錐的體積為：13故選A5．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知在梯形OABC中，∠AOC=∠OCB=45當(dāng)0<t≤2時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形，其面積為f當(dāng)2<t<2其面積為ft當(dāng)t≥22即ft所以可得ft根據(jù)函數(shù)類型對比圖象可得A正確.故選A6．【答案】B【詳解】由3-2=1，6-3=3，11-6=5，18-11=7，可知：a6-18=9a7-a8-a即第8項(xiàng)是51，故選B7．【答案】B【詳解】因函數(shù)f(x)=12x-1，x<02a(x+1)則函數(shù)f(x)=12x-1，x<0則x∈[2,4]時(shí)，logax<0，又則12則1a故選B8．【答案】C【詳解】因點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足-122+3因直線y=kx過x2則點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx對稱的點(diǎn)必然在圓x2聯(lián)立x2+y因圓x2+y2=1因此點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx對稱的點(diǎn)只能是點(diǎn)B，設(shè)直線y=kx與線段AB交于點(diǎn)D，因AO=BO=1，AB=3則由垂徑定理可得，OD=O則在Rt△ODB中，tan∠BOD=BD因此k=tan∠BOD=3故選C.9．【答案】BC【詳解】對于A：由χ2=4.245<6.635，可知對于B，由np=36,np1-p=9，可得p=34，進(jìn)而得對于C，易知PA=1PAB得PAB=PA對于D，由回歸方程，無法確定散點(diǎn)的坐標(biāo)，故D錯(cuò)，故選BC.10．【答案】ACD【詳解】f(x)=sin=3對于A，fx=sin2x+π6對于B，f-π6對于C，y=fω2x=sinωx+π6ω>0在0,π4對于D，因?yàn)閒x=sin2x+所以g(x)=f(x)+sinx的最小正周期為π，故D正確故選ACD.11．【答案】ABD【詳解】對于A，由an+2=abn+1即bn+1bn可得數(shù)列bn是以b1=1為首項(xiàng)，公比為q=2對于B，由選項(xiàng)A分析可知，Sn=1-對于C，易知bn=lga當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，T=1021對于D，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，T=1020+故選ABD12．【答案】5【詳解】設(shè)z=a+bi，由題可知z-1=a-1+bi為純虛數(shù)，即a-1=0b≠0，解得a=1又z+2i=a+bi+2i=a+b+2i為實(shí)數(shù)，可得b+2=0，即因此z=1-2i，所以z=13．【答案】x3【詳解】由條件①可得fx在0,+∞對于條件②不妨取k=1，可知函數(shù)在一定條件下滿足可乘性，并簡化運(yùn)算；由條件③可知函數(shù)fx因此可得fx=14．【答案】12/【詳解】拋物線E:y2=2px(p>0)已知圓O:x2+y2=1與拋物線E的準(zhǔn)線相切，則圓心(0,0)到準(zhǔn)線x=-p2的距離等于圓的半徑1

因?yàn)閽佄锞€E的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p2,0)，把p=2代入可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，又因?yàn)閽佄锞€E的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，所以橢圓C的右焦點(diǎn)F2(1,0)，則設(shè)Q(x0,y0)，因?yàn)椤鱂1QF2的面積為把y0=±263代入拋物線方程y2=2px=4x，可得因?yàn)辄c(diǎn)Q(23,±263)在橢圓設(shè)a2=t（t>1），則49t+解得t=19（舍去）或t=4，即a2根據(jù)橢圓的離心率公式e=ca，可得e=15．【答案】(1)分布列見解析，3(2)84，30【詳解】（1）由0.010+0.015+0.020+t+0.025×10=1，解得t=0.030由題可知，調(diào)查問卷考核得分分值在60,70,70,80,則需在60,70,70,80,80,90內(nèi)的游客中分別抽取11+2+3現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人，則考核得分在80,90人數(shù)為X的所有可能取值為0，1，2，3．PX=0=CPX=2=C所以X的分布列為X0123P1991所以EX（2）滿意度分值在70,80的頻率為0.02×10=0.2，人數(shù)為20；在80,90的颣率為0.03×10=0.3，人數(shù)為30，滿意度分值在70,80的平均數(shù)z1=78，方差在80,90的平均數(shù)z2=88，方差所以滿意度分值在70,90的平均數(shù)z=滿意度分值在70,90的方差s216．【答案】(1)m=32(2)8【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€C：y2=2px(p>0)∴(又焦點(diǎn)為F，且MF=2∴m+由①、②可得p=1m=3又∵m>p∴p=1,m=3拋物線C的方程：y（2）由題知，過F點(diǎn)的兩條相互垂直的直線斜率均存在，且不等于零，如下圖：因此設(shè)直線lAC:y=k設(shè)點(diǎn)Ax1,y1、B聯(lián)立直線lAC與拋物線C的方程，得則有4k2又∵AC=同理，聯(lián)立直線lBD與拋物線C的方程，得則有4x2又∵BD=又∵AC⊥BD∴=2k當(dāng)且僅當(dāng)k2四邊形ABCD面積的最小值是8.17．【答案】(1)π(2)-2【詳解】（1）∵△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2a-c=∴b∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin∵A∈0,π，∴sinA≠0，∴2cosB=1，cosB=1又∵B∈0,π，∴B=（2）∵===3∴FA∴===4318．【答案】(1)證明見解析(2)15(3)2【詳解】（1）∵|FA|=1，|AD|=2，AB∥CD，∴|FB|=1，|BC|=2，又AE∥BC，|CD|=32∴|DE|=22，∵∠ECB=45°，∴|BE|又|AB|=2∴|BE∵平面DAE⊥平面AFCE，且平面DAE∩平面AFCE=AE，又DA⊥AE，DA?平面DAE，∴DA⊥平面AFCE，BE?平面AFCE，∴DA⊥BE，∵DA∩AB=A,DA,AB?平面ABD，∴BE⊥平面DAB，∵BE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABD（2）∵DA⊥平面AFCE,AF⊥AE,∴建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,∴A0,0,0，F(xiàn)1,0,0，E0,2,0，D0,0,2，BDF=1,0,-2，ED=設(shè)平面EDC的法向量為m=x,y,z，則-2y+2z=0x+3y-2z=0，取y=1設(shè)直線DF與平面EDC所成的角為α，則sinα=cos（3）設(shè)DQ=λDF=λ則Qλ,0,2-2λ，BE=-1,1,0所以cosθ=λ-1+1令t=1λ，則所以cosθ=1當(dāng)t≥1時(shí)，6t故在t=1時(shí)，cosθ取最大值，此時(shí)cosθ=219．【答案】(1)-1(2)x(3)證明見解析【詳解】（1）fx=ex-當(dāng)x0=1時(shí)，fx因此切線l:y-e-1