2025年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫如表，此時(shí)氣溫最低的城市是（）包頭北京大連太原﹣5℃2℃0℃﹣2℃A．包頭 B．北京 C．大連 D．太原2．（3分）有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時(shí)，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2025年1至2月，我國新能源汽車完成出口28.2萬輛．28.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.82×10n，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并與縱向管道AC連通．若∠1＝2∠2，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）把某不等式組中的兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（）A． B． C． D．6．（3分）某校為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的了解，開展了講數(shù)學(xué)家故事的活動(dòng)，選手通過抽取卡片的形式選取故事的主人公．學(xué)校收集了祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家的畫像，依次制成編號(hào)為Z，L，W，O的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，一人從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，另一人再從中隨機(jī)抽取一張，則甲、乙兩名同學(xué)恰好都抽到中國數(shù)學(xué)家的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜6 D．k＞68．（3分）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物CD的高度，如圖．在建筑物旁邊有一高度為20米的小樓房AB，小王同學(xué)在小樓房樓底B處測(cè)得建筑物的頂部C處的仰角為66°，在小樓房樓頂A處測(cè)得建筑物的頂部C處的仰角為45°（AB、CD在同一平面內(nèi)，B、D在同一水平面上），則該建筑物CD的高為（）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）A．34米 B．35米 C．36米 D．37米二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）9．（3分）計(jì)算：．10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+2c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c＝．（寫出一個(gè)滿足條件的值）11．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作DC⊥AB，交半圓O于點(diǎn)D，連接AD．若AD＝2，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D在對(duì)角線OB上，且OB＝3OD，連接CD并延長交OA于點(diǎn)E，連接BE，則tan∠AEB的值為．三、解答題（共6小題，共64分）13．（10分）（1）解方程．（2）先化簡，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．14．（10分）《全國版圖知識(shí)競賽（中小學(xué)組）》有助于增強(qiáng)學(xué)生國家主權(quán)意識(shí)和民族自豪感．某校為了解學(xué)生國家版圖等知識(shí)的掌握情況，從該校八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加國家版圖知識(shí)競賽，對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理和分析．下面給出了相關(guān)信息：八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：72，75，80，83，84，85，89，92，92，98．九年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：70，71，80，81，86，86，93，93，93，97．八、九年級(jí)各抽取10名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)8584.5a九年級(jí)85b93根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a、b的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的國家版圖知識(shí)競賽成績較好？并說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校八年級(jí)有400名學(xué)生、九年級(jí)有300名學(xué)生參加此次國家版圖知識(shí)競賽，請(qǐng)估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次國家版圖知識(shí)競賽成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)有多少名？15．（8分）2025年包頭馬拉松賽將于5月開賽，越來越多來自國內(nèi)外的馬拉松愛好者相聚包頭．本市某知名小吃店為了迎接本次活動(dòng)，計(jì)劃購買甲，乙兩種食材制作小吃．甲，乙兩種食材的數(shù)量與總費(fèi)用有如下關(guān)系：甲種食材數(shù)量（千克）乙種食材數(shù)量（千克）甲，乙兩種食材總費(fèi)用（元）2316641182（1）求甲，乙兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購買這兩種食材共24千克，其中購買甲種食材的數(shù)量不少于乙種食材數(shù)量的2倍，當(dāng)甲，乙兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？最少為多少元？16．（11分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE⊥AD；（2）若⊙O的半徑為3，，求EC的長．17．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE．將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AGF，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G，F(xiàn)．（1）如圖1，若E是邊BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)F恰好落在AB的延長線上，連接EF．求∠FEB的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)F恰好落在CB的延長線上，連接GB，交AF于點(diǎn)O．①求證：AF垂直平分GB；②當(dāng)9OA＝16OF時(shí)，探究線段EA與線段EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)，連接AC．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)F在線段OB上，直線CF交第一象限的拋物線于點(diǎn)E，連接AE．當(dāng)時(shí)，求△ACE的面積；（3）在（2）的條件下，第二象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠AEM＝∠AFC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2025年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADB．BADCC一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫如表，此時(shí)氣溫最低的城市是（）包頭北京大連太原﹣5℃2℃0℃﹣2℃A．包頭 B．北京 C．大連 D．太原【解答】解：由題意得：﹣5℃＜﹣2℃＜0℃＜2℃，∴四個(gè)城市中午12時(shí)氣溫最低的是包頭．故選：A．2．（3分）有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時(shí)，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖可得：，故選：D．3．（3分）我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2025年1至2月，我國新能源汽車完成出口28.2萬輛．28.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.82×10n，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵28.2萬＝282000＝2.82×105，∴n等于5．故選：B．4．（3分）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并與縱向管道AC連通．若∠1＝2∠2，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝180°（等量代換），∴∠2＝60°．故選：B．5．（3分）把某不等式組中的兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由數(shù)軸可得，故選：A．6．（3分）某校為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的了解，開展了講數(shù)學(xué)家故事的活動(dòng)，選手通過抽取卡片的形式選取故事的主人公．學(xué)校收集了祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家的畫像，依次制成編號(hào)為Z，L，W，O的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，一人從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，另一人再從中隨機(jī)抽取一張，則甲、乙兩名同學(xué)恰好都抽到中國數(shù)學(xué)家的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，另一人再從中隨機(jī)抽取一張，作樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，恰好都抽到中國數(shù)學(xué)家的結(jié)果數(shù)為4種，∴甲、乙兩名同學(xué)恰好都抽到中國數(shù)學(xué)家的概率是，故選：D．7．（3分）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜6 D．k＞6【解答】解：由條件可知反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，∴6﹣k＞0，解得：k＜6．故選：C．8．（3分）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物CD的高度，如圖．在建筑物旁邊有一高度為20米的小樓房AB，小王同學(xué)在小樓房樓底B處測(cè)得建筑物的頂部C處的仰角為66°，在小樓房樓頂A處測(cè)得建筑物的頂部C處的仰角為45°（AB、CD在同一平面內(nèi)，B、D在同一水平面上），則該建筑物CD的高為（）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）A．34米 B．35米 C．36米 D．37米【解答】解：如圖，作AE⊥CD于點(diǎn)E，∴∠CEA＝90°，∴AE＝BD，DE＝AB＝20米，∴∠ECA＝90°﹣∠EAC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ECA＝∠EAC，∴AE＝CE，∴BD＝CE，∵∠CBD＝66°，CD＝BD?tan∠CBD，∴CE+DE＝CE×tan66°，∴CE+20＝2.25CE，∴CE＝16米，∴CD＝CE+DE＝16+20＝36米，故選：C．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）9．（3分）計(jì)算：﹣1．【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則可得：．故答案為：﹣1．10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+2c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c＝0（答案不唯一）．（寫出一個(gè)滿足條件的值）【解答】解：由題意可得：Δ＝9﹣8c＞0，解得，，∴c＝0滿足條件，故答案為：0（答案不唯一）．11．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作DC⊥AB，交半圓O于點(diǎn)D，連接AD．若AD＝2，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖，連接OD，∵∠ACD＝90°，，，∴，∴∠DOC＝2∠DAC＝60°，∵，∴，∴，∴S陰影＝S扇形DOB﹣S△DOC，．故答案為：．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D在對(duì)角線OB上，且OB＝3OD，連接CD并延長交OA于點(diǎn)E，連接BE，則tan∠AEB的值為．【解答】解：?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），如圖，過點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，∴BC∥AO，BC＝AO＝8，∴BG＝4，由平移可得：xB＝OG＝3+8＝11，∴AG＝3，∵BC∥AO，∴△BCD∽△OED，∴，∵OB＝3OD，∴BD＝2OD，∴，∴OE＝4，∴AE＝4，∴，故答案為：．三、解答題（共6小題，共64分）13．（10分）（1）解方程．（2）先化簡，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：（1）先去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值可得：方程兩邊都乘2（x+1）．得2+2（x+1）＝3．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根；（2）原式．∵﹣2≤x≤2，（x﹣2）（x+2）≠0，且為整數(shù)，∴x可取﹣1，0，1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式．14．（10分）《全國版圖知識(shí)競賽（中小學(xué)組）》有助于增強(qiáng)學(xué)生國家主權(quán)意識(shí)和民族自豪感．某校為了解學(xué)生國家版圖等知識(shí)的掌握情況，從該校八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加國家版圖知識(shí)競賽，對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理和分析．下面給出了相關(guān)信息：八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：72，75，80，83，84，85，89，92，92，98．九年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：70，71，80，81，86，86，93，93，93，97．八、九年級(jí)各抽取10名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)8584.5a九年級(jí)85b93根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a、b的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的國家版圖知識(shí)競賽成績較好？并說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校八年級(jí)有400名學(xué)生、九年級(jí)有300名學(xué)生參加此次國家版圖知識(shí)競賽，請(qǐng)估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次國家版圖知識(shí)競賽成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)有多少名？【解答】解：（1）由題意可得：a＝92．∵九年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績從小到大排列排在第5和第6位的數(shù)是86，86，∴b＝86；（2）九年級(jí)學(xué)生國家版圖知識(shí)競賽成績較好．理由如下（寫出一條理由即可）：①九年級(jí)被抽取的學(xué)生國家版圖知識(shí)競賽成績的中位數(shù)86大于八年級(jí)被抽取的學(xué)生國家版圖知識(shí)競賽成績的中位數(shù)84.5．②九年級(jí)被抽取的學(xué)生國家版圖知識(shí)競賽成績的眾數(shù)93大于八年級(jí)被抽取的學(xué)生國家版圖知識(shí)競賽成績的眾數(shù)92．（3）（名），答：競賽成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)有240名．15．（8分）2025年包頭馬拉松賽將于5月開賽，越來越多來自國內(nèi)外的馬拉松愛好者相聚包頭．本市某知名小吃店為了迎接本次活動(dòng)，計(jì)劃購買甲，乙兩種食材制作小吃．甲，乙兩種食材的數(shù)量與總費(fèi)用有如下關(guān)系：甲種食材數(shù)量（千克）乙種食材數(shù)量（千克）甲，乙兩種食材總費(fèi)用（元）2316641182（1）求甲，乙兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購買這兩種食材共24千克，其中購買甲種食材的數(shù)量不少于乙種食材數(shù)量的2倍，當(dāng)甲，乙兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？最少為多少元？【解答】解：（1）設(shè)甲種食材單價(jià)為m元，乙種食材單價(jià)為n元．則，∴，答：甲種食材的單價(jià)為38元，乙種食材的單價(jià)為30元；（2）設(shè)小吃店購買甲種食材a千克：則購買乙種食材（24﹣a）千克，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得y＝38a+30（24﹣a）＝8a+720，由題意可得：a≥2（24﹣a），解得a≥16，∵8＞0，∴當(dāng)a取最小值時(shí)，y有最小值，∴當(dāng)a＝16時(shí)，y＝8×16+720＝848，此時(shí)24﹣a＝8．答：分別購買16千克，8千克時(shí)，總費(fèi)用最少，最少為848元．16．（11分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE⊥AD；（2）若⊙O的半徑為3，，求EC的長．【解答】（1）證明：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，，如圖1，連接OC、AC，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAD＝2∠BAC，∵∠BAC、∠BOC所對(duì)的弧為，∴∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AE，∵CE是⊙O的切線，OC是半徑，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵OC∥AE，∴∠AEC+∠OCE＝180°，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AD；（2）解：如圖2，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∵，，∴，∵，∴BC＝CD＝2，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，∴，在Rt△CDE中，，∴DE＝CD?cos∠CDE，∵CD＝2，，∴，由勾股定理得：EC2＝CD2﹣DE2，∴．17．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE．將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AGF，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G，F(xiàn)．（1）如圖1，若E是邊BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)F恰好落在AB的延長線上，連接EF．求∠FEB的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)F恰好落在CB的延長線上，連接GB，交AF于點(diǎn)O．①求證：AF垂直平分GB；②當(dāng)9OA＝16OF時(shí)，探究線段EA與線段EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】（1）解：在矩形ABCD中，AD＝2AB，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，∴BC＝2AB，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∴AB＝BE，∵∠ABE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AGF，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G，F(xiàn)，∴AF＝AE，∴∠AEF＝∠AFE＝67.5°，∴∠FEB＝∠AEF﹣∠BEA＝67.5°﹣45°＝22.5°；（2）①證明：∵∠ABE＝90°，∴∠ABF＝90°，∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AGF，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G，F(xiàn)，∴∠AGF＝∠ABE＝90°，AG＝AB，∴點(diǎn)A在線段GB的垂直平分線上，△AGF和△ABF是直角三角形，在Rt△AGF和Rt△ABF中，，∴Rt△AGF≌Rt△ABF（HL），∴GF＝BF，∴點(diǎn)F在線段GB的垂直平分線上，∴AF垂直平分GB；②解：EA＝EC．理由如下：∵AF垂直平分GB，∴∠GOF＝∠AOG＝90°，∴∠OAG+∠OGA＝90°．∵∠AGF＝90°，∴∠OAG+∠OFG＝90°，∴∠OGA＝∠OFG．∵∠AOG＝∠GOF，∴△AOG∽△OG，∴，∴OG2≡O(shè)A?OF．設(shè)OA＝16m，∵9OA＝16OF，∴OF＝9m，∴OG＝12m，∴，∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AGF，∴∠EAB＝∠EAG，∴，在Rt△ABE中