專題12 數(shù)列不等式（典型題型歸類訓(xùn)練）原卷版

專題11數(shù)列不等式（典型題型歸類訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-2"\h\u一、典型題型 1題型一：數(shù)列不等式恒成立 1題型二：數(shù)列不等式能成立（有解）問題 4二、專題11數(shù)列不等式專項訓(xùn)練 6一、典型題型題型一：數(shù)列不等式恒成立1．（23-24高二下·河南南陽·期中）記數(shù)列的前項和為，已知，且．(1)令，求數(shù)列的通項公式；(2)若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2．（2024·廣東韶關(guān)·二模）記上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足的數(shù)列稱為函數(shù)的“牛頓數(shù)列”.已知數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，且數(shù)列滿足.(1)求；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列并求；(3)設(shè)數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立，求t的取值范圍.3．（23-24高二下·貴州貴陽·期中）已知數(shù)列滿足：，且.設(shè)的前項和為，.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)求；(3)若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.4．（23-24高二下·吉林長春·階段練習(xí)）設(shè)正項數(shù)列的前項之和，數(shù)列的前項之積，且.(1)求證：為等差數(shù)列，并分別求的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，不等式對任意正整數(shù)恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.5．（2024·湖南·二模）已知是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍.6．（23-24高二上·山東煙臺·期末）設(shè)數(shù)列，的前n項和分別為，，，，且，（）.(1)求的通項公式，并證明：是等差數(shù)列；(2)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.題型二：數(shù)列不等式能成立（有解）問題1．（2024·云南·一模）已知為等比數(shù)列，記分別為數(shù)列的前項和，，.(1)求的通項公式；(2)是否存在整數(shù)，使對任意正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.2．（23-24高二上·江蘇鹽城·期末）已知正項數(shù)列的前n項和為，且；數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，公比為q，且，的等差中項為10；，的等比中項為8．(1)求，的通項公式；(2)設(shè)，為數(shù)列的前n項和，若存在使得成立，求實數(shù)的最大值．3．（2024·云南曲靖·一模）已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，其前項和為，求使得成立的的最小值．4．（23-24高三上·山東·階段練習(xí)）已知正項數(shù)列的前n項和為，；數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，公比為q，且，的等差中項為10，，的等比中項為8．(1)求，的通項公式；(2)設(shè)，為的前n項和，若能成立，求實數(shù)的最大值．5．（23-24高三上·河北張家口·階段練習(xí)）已知正項數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，數(shù)列，．(1)求數(shù)列的通項公式及；(2)若對任意，存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．二、專題11數(shù)列不等式專項訓(xùn)練1．（23-24高二下·遼寧大連·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，，，是數(shù)列的前n項和．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求滿足的最大正整數(shù)n的值．2．（2024·四川南充·二模）在數(shù)列中，是其前項和，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，恒成立，求的取值范圍．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．4．（23-24高二下·云南玉溪·階段練習(xí)）已知是等差數(shù)列的前項和，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若對任意，求的最小整數(shù)值．5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且關(guān)于x的方程，有兩個相等的實數(shù)根．(1)求的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項和為，且對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值．6．（2024·天津紅橋·一模）已知為數(shù)列的前n項和，且滿足，其中，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，若對任意的，都有，求實數(shù)m的取值范圍．7．（23-24高二下·湖南長沙·開學(xué)考試）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.(1)求和的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和；(3)記，對任意的，恒有，求的取值范圍.8．（23-24高三下·湖南湘潭·階段練習(xí)）設(shè)各項都不為0的數(shù)列的前項積為，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)保持?jǐn)?shù)列中的各項順序不變，在每兩項與之間插入一項（其中），組成新的數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，若，求的最小值.9．（2014高一·全國·競賽）對于給定的，若，定義.已知數(shù)列滿足，當(dāng)時，，其中為數(shù)列的前項和.(1)求的通項公式；(2)計算數(shù)列的前項和，是否存在，使得任意，都有？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.10．（23-24高三下·