《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》課件-5第五章 復(fù)合命題及其推理（上）

第五章復(fù)合命題及其推理（上）第一節(jié)復(fù)合命題和命題聯(lián)結(jié)一、什么是復(fù)合命題簡(jiǎn)單命題：本身不包含其他命題的命題?！纠克薪饘俣际枪腆w。分解后得到詞項(xiàng)（概念）。復(fù)合命題：包含有除他自身以外的的其他命題的一種命題，由若干（至少一個(gè)）肢命題通過(guò)一定的邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的。【例】亞里士多德是邏輯學(xué)家并且是哲學(xué)家。分解后可以得到不同于自身的其他命題（肢命題）。復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)：肢命題＋邏輯聯(lián)結(jié)詞肢命題：被復(fù)合命題包含的命題。肢命題可以用命題變?cè)猵、q、r表示，是復(fù)合命題的變項(xiàng)。邏輯聯(lián)結(jié)詞：將肢命題聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成復(fù)合命題的語(yǔ)詞，也稱命題聯(lián)結(jié)詞，簡(jiǎn)稱聯(lián)結(jié)詞。復(fù)合命題的邏輯常項(xiàng)，是區(qū)分不同種類復(fù)合命題的唯一依據(jù)。二、命題聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)言聯(lián)結(jié)詞邏輯符號(hào)復(fù)合命題否定詞“并非”、“……是假的”、“……不符合事實(shí)”～負(fù)命題合取詞“并且”、“雖然……但是”、“不但……而且”∧聯(lián)言命題析取詞“或者”、“要么……要么”、“可能……也可能”∨選言命題蘊(yùn)涵詞“如果……那么”、“只有……才”、“只要……就”、“倘若……就”→←假言命題（充分/必要條件）等值詞“當(dāng)且僅當(dāng)”、“如果且只有……才”

等值命題（充要條件假言命題）三、什么是復(fù)合推理推理：由一個(gè)或幾個(gè)已知的命題出發(fā)，推出另一個(gè)新命題的思維形式。復(fù)合命題的推理：前提或結(jié)論包含復(fù)合命題并依據(jù)復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)來(lái)進(jìn)行推演的推理。第二節(jié)聯(lián)言命題及其有效推理一、聯(lián)言命題及其邏輯形式聯(lián)言命題：斷定對(duì)象的若干種情況同時(shí)存在的復(fù)合命題?！纠扛毁F不能淫，貧賤不能移，威武不能屈?！纠课覀儾坏朴谄茐呐f世界，而且善于建立新世界。聯(lián)言命題的結(jié)構(gòu)：聯(lián)言支＋合取詞聯(lián)言支：至少兩個(gè)，可以用p、q等表示合取詞（邏輯聯(lián)結(jié)詞）：（1）對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)詞：“并且”、“和”、“不但…而且”、“既…又”、“一方面…另一方面”、“雖然…但是”等。（2）典型：“并且”（3）形式符號(hào)：∧具有兩個(gè)支命題的聯(lián)言命題的形式：p∧q（讀作“p合取q”），表示“p并且q”

類似地，三肢的聯(lián)言命題表示為：p∧q∧r，稱為“合取式”。二、聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)及其真值表

由于聯(lián)言命題同時(shí)斷定了對(duì)象的若干種情況是同時(shí)存在的，因此，只有當(dāng)它斷定的對(duì)象情況都存在時(shí)，亦即所有聯(lián)言支都真時(shí)，聯(lián)言命題才真；如果一個(gè)聯(lián)言支為假，則整個(gè)聯(lián)言命題為假。用形式化的語(yǔ)言刻畫為：

p∧q是真的，當(dāng)且僅當(dāng)p是真的并且q是真的。聯(lián)言命題的真值表真值表（1）真值表：用來(lái)刻畫復(fù)合命題與其支命題之間真假關(guān)系的圖表。（2）由于在二值邏輯中，一個(gè)命題有T和F兩種真值，故在真值表中有n個(gè)不同的命題變項(xiàng)，就會(huì)有2n組真假搭配的組合，因此就需要列出2n行真假組合。（4）通過(guò)真值表，可以判定復(fù)合命題推理的有效性。聯(lián)言命題的真值表pqp∧qTTTTFFFTFFFF注意合取詞“∧”是對(duì)自然語(yǔ)言聯(lián)結(jié)詞在真值方面的邏輯抽象。自然語(yǔ)言中的聯(lián)結(jié)詞除表達(dá)支命題斷定的情況同時(shí)成立，還表示不同的復(fù)合關(guān)系（并列、遞進(jìn)、轉(zhuǎn)折、涉及時(shí)空順序的承接關(guān)系等）?！啊摹鄙釛壛艘饬x上的這些具體差異。合取式是聯(lián)言命題在真值方面的抽象，與支命題的前后順序無(wú)關(guān)，與支命題內(nèi)容上的聯(lián)系無(wú)關(guān)?！纠吭谧匀徽Z(yǔ)言中，一般不會(huì)說(shuō)“他參加了亞運(yùn)會(huì)，并且雪是白的”，這兩個(gè)支命題在內(nèi)容意義上毫無(wú)關(guān)聯(lián)，但是可以符號(hào)化表示為p∧q，并且邏輯上為真。三、聯(lián)言推理的有效形式聯(lián)言推理：僅僅以聯(lián)言命題為前提或結(jié)論，并且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的推理。1、分解式：根據(jù)一個(gè)聯(lián)言命題為真而推出其各聯(lián)言支為真p∧qp（或q）【例】老王既有缺點(diǎn)，又有優(yōu)點(diǎn)

所以，老王有缺點(diǎn)

二、聯(lián)言推理2、組合式：根據(jù)一個(gè)聯(lián)言命題的各個(gè)聯(lián)言肢為真而推出該聯(lián)言命題為真

pq

p∧q【例】中國(guó)擁有燦爛的古代文明，

希臘也擁有燦爛的古代文明，

所以,中國(guó)和希臘都擁有燦爛的古代文明。第三節(jié)

選言命題及其有效推理

一、選言命題及其種類選言命題：斷定對(duì)象若干種可能情況的命題?！纠?】病人或失業(yè)者可以停止繳納保險(xiǎn)費(fèi)?！纠?】物質(zhì)的聚集態(tài)，要么是固態(tài)，要么是液態(tài)，要么是氣態(tài)，要么是等離子態(tài)。結(jié)構(gòu)：選言支+邏輯連接詞選言肢至少兩個(gè)，也可以多于兩個(gè)?？梢杂胮、q、r等表示二、相容選言命題及其有效推理形式（一）相容選言命題的邏輯形式、邏輯性質(zhì)及其真值表相容選言命題：斷定對(duì)象的幾種可能情況至少有一種存在，或者說(shuō)，幾種可能情況也可以同時(shí)并存的選言命題。邏輯學(xué)在研究相容選言命題時(shí)，舍棄了自然語(yǔ)言連詞所含有非邏輯的含義，從真值方面將其抽象為析取，記為：∨

對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)言：“或者”、“也許”、“可能……也可能”如果用p、q表示選言支，具有兩個(gè)支命題的相容選言命題的邏輯形式記為：p∨q（讀作“p析取q”），稱為“析取式”。只要斷定的可能情況中至少有一種情況存在，不排除其他情況存在，即至少一個(gè)選言支是真的，整個(gè)選言命題就是真的，只有全部選言支都為假時(shí)，相容選言命題才為假。

可以從真值方面將析取∨定義為：p∨q為真

當(dāng)且僅當(dāng)

p和q至少有一真pqp∨qTTTTFTFTTFFF相容選言命題真值表（二）相容選言推理的有效形式相容選言推理就是推理的選言前提為相容選言命題的選言推理。相容選言推理的有效式為否定肯定式：p∨q~pq或：p∨q~qp【例】這種商品之所以滯銷，或者是因?yàn)橘|(zhì)量不好，或者是因?yàn)橘|(zhì)量不好，或者是因?yàn)閮r(jià)格太高；經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，這種商品質(zhì)量很好；所以，它滯銷的原因就是價(jià)格太高。容選言推理的規(guī)則：1.在前提中否定部分選言支，就要在結(jié)論中肯定其余選言支（就兩支的選言前提而言）或其余選言支的析?。ň投嘤趦芍У倪x言前提而言）2.在前提中肯定部分選言支，在結(jié)論中不能對(duì)其余選言支有所斷定。三、不相容選言命題及其有效推理形式（一）不相容選言推理的邏輯形式、邏輯性質(zhì)及其真值表不相容選言命題：斷定對(duì)象的幾種可能情況不能同時(shí)并存的選言命題?！纠?】一個(gè)三角形要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形聯(lián)結(jié)詞符號(hào)表達(dá)∨（讀作：嚴(yán)格析?。?duì)應(yīng)的自然語(yǔ)言連詞：“要么……要么”、“不是……就是”、“或者……或者”典型：“要么，要么”

記作p∨q（讀作“p嚴(yán)格析取q”）不相容選言命題的邏輯特性斷定的可能情況中只能有一種情況存在，即至少一個(gè)而且至多也只能有一個(gè)選言支是真的，整個(gè)選言命題是真的。形式語(yǔ)言刻畫：p∨q為真當(dāng)且僅當(dāng)p和q只有一真p∨q等值于（p∨q）∧～（p∧q）pqp∨qTTFTFTFTTFFF不相容選言命題真值表（二）不相容選言推理的有效式不相容選言推理：選言前提為不相容選言命題的選言推理，其有效式有兩種：1.否定肯定式推理形式p∨q～pq【例】要么甲是罪犯，要么乙是罪犯甲不是罪犯所以，乙是罪犯

p∨q

～qp2.肯定否定式推理形式p∨qp

～q或

p∨qp

～q【例】小張現(xiàn)在不是在北京，就是在廣州小張現(xiàn)在是在北京所以，小張現(xiàn)在不在廣州不相容選言推理的兩條規(guī)則：肯定一個(gè)選言支，就要否定其他的選言支；否定一部分選言支，就要肯定剩下的選言支。第四節(jié)假言命題及其有效推理一、假言命題及其種類假言命題：斷定對(duì)象情況之間條件關(guān)系的命題?！纠?】如果物體相互摩擦，那么物體就會(huì)生熱?！纠?】只有年滿18周歲，才有選舉權(quán)。假言命題有且僅有兩個(gè)支命題——前件：斷定條件的支命題——后件：斷定依賴條件而成立的對(duì)象情況的支命題假言命題的命題聯(lián)結(jié)詞有三種，分別反映三種不同的條件關(guān)系：充分條件、必要條件和充分必要條件。假言命題分為三類：充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題。一、充分條件假言命題及其推理（一）充分條件假言命題的邏輯形式、邏輯性質(zhì)及其真值表充分條件假言命題：斷定前件陳述的對(duì)象情況是后件陳述的對(duì)象情況的充分條件的假言命題。前件是后件的充分條件是指：只要前件所陳述的對(duì)象情況存在，后件所陳述的對(duì)象情況就一定會(huì)存在?！纠咳绻蓶|向西自轉(zhuǎn)，那么太陽(yáng)就會(huì)從西邊升起東邊落下。聯(lián)結(jié)詞：“蘊(yùn)涵”，讀作“→”對(duì)應(yīng)自然語(yǔ)詞：“如果……那么”、“只要……就”、“倘若……則”等。用p和q分別表示前件和后件，充分條件假言命題的邏輯形式為：p→q（讀作“p蘊(yùn)涵q”），表示“如果p，那么q”，稱為“蘊(yùn)涵式”。充分條件假言命題的真值表pqp→qTTTTFFFTTFFT只有當(dāng)其前件真而后件假時(shí)，充分條件假言命題才是假的。據(jù)此，蘊(yùn)涵詞“→”可定義為：p→q是真的當(dāng)且僅當(dāng)并非p真而q假注意現(xiàn)代邏輯中的蘊(yùn)涵式和日常思維中的充分條件命題并不完全相同，前者僅僅是后者真值方面的抽象?！纠俊叭绻┦前椎?，那么長(zhǎng)江是中國(guó)最長(zhǎng)的河流?！备鶕?jù)真值表，如果p、q是真的，那么p→q為真。但在自然語(yǔ)言中，前后件必須具有內(nèi)容、意義關(guān)聯(lián)。（二）充分條件假言推理的有效式充分條件假言推理：其前提為充分條件假言命題的假言推理。兩種有效式：1.肯定前件式推理形式：p→qpq【例】如果周XX擁有不受制約的權(quán)力，那么他的工作就會(huì)很容易滋生各種腐敗現(xiàn)象；事實(shí)證明，他的權(quán)力的確不受制約；所以，他的工作會(huì)很容易滋生各種腐敗現(xiàn)象。

2.否定后件式推理形式：p→q

～q～p【例】如果小王患了肺炎，那么他的體溫就會(huì)不正常地升高；經(jīng)過(guò)醫(yī)生檢查，小王的體溫正常；所以小王沒(méi)有患肺炎。

注意pr

q的情況（充分但不必要條件）s充分條件假言推理的規(guī)則：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；肯定后件不能斷定前件，否定前件不能斷定后件。

（三）關(guān)于“蘊(yùn)涵怪論”pr

q的情況（充分但不必要條件）s充分條件假言推理的規(guī)則：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；肯定后件不能斷定前件，否定前件不能斷定后件。

二、必要條件假言命題及其有效推理形式（一）必要條件假言命題的邏輯形式、邏輯性質(zhì)及其真值表必要條件假言命題：斷定前件陳述的對(duì)象情況是后件陳述的對(duì)象情況的必要條件的假言命題。前件是后件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的事物情況，就不會(huì)有后件所斷定的事物情況?！纠恐挥姓J(rèn)識(shí)到一個(gè)錯(cuò)誤是如何發(fā)生的，才能有效地避免這一錯(cuò)誤。聯(lián)結(jié)詞：“逆蘊(yùn)涵”，記作“←”對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)詞：“只有……才”、“必須……才”、“如果不……那么就不”等用p和q分別表示前件和后件，必要條件假言命題的邏輯形式為：

p←q（讀作“p逆蘊(yùn)涵q”），表示“只有p，才q”，也可寫作：～p→～q或者q→p。必要條件假言命題的邏輯特性只有當(dāng)前件假而后件真時(shí)，整個(gè)必要條件假言命題才是假的。據(jù)此，逆蘊(yùn)涵詞“←”可定義為：p←q是真的，當(dāng)且僅當(dāng)“并非p假而q真”。必要條件假言命題的真值表pqp←qTTTTFTFTFFFT（二）必要條件假言推理的有效形式必要條件假言推理：其前提為必要條件假言命題的假言推理。1.否定前件式推理形式：p←q

～p

～q【例】這家國(guó)有企業(yè)只有徹底轉(zhuǎn)變經(jīng)營(yíng)思想，才能在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下扭虧為盈；不過(guò)，幾年過(guò)去了，他們并沒(méi)有轉(zhuǎn)變經(jīng)營(yíng)思想；所以，這家企業(yè)沒(méi)能實(shí)現(xiàn)扭虧為盈。2.肯定后件式推理形式：p←qqp【例】只有肥料充足，莊稼才能長(zhǎng)得好；莊稼長(zhǎng)得很好；所以，肥料肯定很充足。注意

p

+rq的情況（必要不充分條件）

+

s必要條件假言推理的規(guī)則：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；肯定前件不能斷定后件，否定后件也不能斷定前件。四、充分必要條件假言命題及其有效推理形式（一）充分必要條件假言命題的邏輯形式、邏輯性質(zhì)及其真值表充分必要條件假言命題：就是斷定前件陳述的對(duì)象情況是后件陳述的對(duì)象情況的充分必要條件的假言命題。充分必要條件是指：如果前件陳述的對(duì)象情況存在，后見陳述的對(duì)象情況就一定存在；并且如果潛艦陳述的對(duì)象情況不存在，后件陳述的對(duì)象情況就一定不存在?！纠縳是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x能夠被2整除。聯(lián)結(jié)詞：“等值于”，記作“

”對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)詞：“當(dāng)且僅當(dāng)……則”、“如果且只有……才”、“如果……那