2022-2023年上海各區(qū)二模壓軸題分類匯編-24題

專題2022年上海二模各區(qū)分類匯編-24題專題一二次函數(shù)與角度問題【知識梳理】【歷年真題】1、（2023?金山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點A(-2，0)和點，直線AB與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸直線l交于點D．（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）如果該拋物線平移后經(jīng)過點C，其頂點P在原拋物線上，且點P在直線l的右側(cè)，求點P的坐標；（3）點E在直線l上，若，求點E的坐標．2、（2023?松江區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中（如圖6），已知直線與y軸交于點A，拋物線的頂點為B.（1）若拋物線經(jīng)過點A，求拋物線解析式；（2）將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O落在點C處，如果點C在拋物線上，求點C的坐標；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點D，且點D位于x軸上方，如果，求t的值.1123x13yO-1-12A（圖6）

3、（2023?楊浦區(qū)二模）已知拋物線C1：與x軸相交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，2）.（1）求拋物線C1的表達式；（2）把拋物線C1沿射線CA方向平移得到拋物線C2，此時點A、C分別平移到點D、E處，且都在直線AC上，設(shè)點F在拋物線C1上，如果△DEF是以EF為底的等腰直角三角形，求點F的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，設(shè)點M為線段BC上的一點，EN⊥EM，交直線BF于點N，求的值.--6-5-5Oxy12-3-412345-1-2-3-1-2-4第24題圖3-4、（2023?長寧區(qū)二模）已知拋物線與x軸交于點A、點B（點A在點B的左側(cè)，點B在原點O右側(cè)），與y軸交于點C，且OB=OC.（1）求拋物線的表達式.（2）如圖1，點D是拋物線上一點，直線BD恰好平分△ABC的面積，求點D的坐標；（3）如圖2，點E坐標為（0，-2），在拋物線上存在點P，滿足∠OBP=2∠OBE，請直接寫出直線BP的表達式.專題二二次函數(shù)與三角形【知識梳理】【歷年真題】1．（2023?徐匯區(qū)二模）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-2，7），與x軸交于點B、C（5，0）.（1）求拋物線的頂點M的坐標；（2）點E在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCE沿直線BE翻折，如果點C的對應(yīng)點F恰好落在拋物線的對稱軸上，求點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，點Q是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點，當△CPQ為等邊三角形時，求直線BQ的表達式.第24題圖第24題圖專題三二次函數(shù)與四邊形【知識梳理】【歷年真題】1.（2023?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點A(-3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D.（1）求二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AC，試判斷△ACD與△BOC是否相似，并說明理由；（3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，聯(lián)結(jié)EF，如果四邊形CEFD的面積為3，求新拋物線的表達式.（備用（備用圖）2（2023?黃浦區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線經(jīng)過點A、B．（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C，點P是△ABC的外接圓的圓心，求點P坐標；xOBAy圖（3）xOBAy圖3.（2023?靜安區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（a≠0）與x軸分別交于點A（1，0）、點B（3，0），與y軸交于點C，聯(lián)結(jié)BC，點P在線段BC上，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求直線BC的表達式；（2）如果以P為頂點的新拋物線經(jīng)過原點，且與x軸的另一個交點為D：①求新拋物線的表達式（用含m的式子表示），并寫出m的取值范圍；②過點P向x軸作垂線，交原拋物線于點E，當四邊形AEDP是一個軸對稱圖形時，求新拋物線的表達式．第24題第24題圖OyxABC3.（2023?浦東新區(qū)二模）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A、C兩點，且與x軸的另一個交點為B，拋物線的頂點為P．（1）求拋物線的表達式；（2）如果拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，求tan∠ACD的值；（3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點E，頂點Q在原拋物線上．當四邊形BPQE是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式．yyx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5O（圖）專題四二次函數(shù)與其他【知識梳理】【歷年真題】1．（2023?崇明區(qū)二模）如圖，在直角坐標平面xOy中，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過A、B兩點，點D是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）拋物線與x軸的另一個交點為C，點在拋物線對稱軸左側(cè)的圖像上，將拋物線向上平移m個單位（），使點M落在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）對稱軸與直線AB交于點E，P是線段AB上的一個動點（P不與E重合），過P作y軸的平行線交原拋物線于點Q，當時，求點Q的坐標．2、（2023?奉賢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式和對稱軸；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點（與點C不重合），如果△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點D的坐標；（3）設(shè)點P（m，4）（m>0），點E在拋物線的對稱軸上（點E在頂點上方），當∠APE=90°，且時，求點E的坐標．OO圖93．（2023?普陀區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中（如圖1），已知拋物線與x軸交于點A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．拋物線的頂點為點D．（1）求拋物線的表達式，并寫出點D的坐標；（2）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，交y軸于點E．此時旋轉(zhuǎn)角∠EBC等于∠ABD．=1\*GB3①求點E的坐標；=2\*GB3②二次函數(shù)的圖像始終有一部分落在△ECB的內(nèi)部，求實數(shù)b的取值范圍．11Oy1x圖1OO114．（2023?虹口區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點為A，與y軸相交于點B，異于頂點A的點C（2，n）在該拋物線上．（1）如圖，點B的坐標為（0，1）．①求點A的坐標和n的值；②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個交點為D，頂點A移至點A1，如果四邊形DCAA1為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達式；（2）直線AC與y軸相交于點E，如果BC∥AO且點B在線段OE上，求m的值．5．（2023?嘉定區(qū)二模）如圖8，在直角坐標平面xOy中，點A在y軸的負半軸上，點C在x軸的正半軸上，AB//OC，拋物線經(jīng)過在A、B、C三點．（1）求點A、B的坐標；聯(lián)結(jié)AC、OB、BC，當AC⊥OB時，求拋物線表達式；②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得？如果存在，求出所有符合條件的點P坐標；如果不存在，請說明理由．圖8圖86．（2023?青浦區(qū)二模）如圖，拋物線經(jīng)過點B(6，0)和C(0，3)，與x軸的另一個交點為點A．（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；（2）將該拋物線向右平移m個單位（m>0），點C移到點D，點A移到點E，若∠DEC=90°的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)新拋物線的頂點為G，新拋物線在對稱軸右側(cè)的部分與x軸交于點F，求點C到直線GF的距離．圖圖8yxOACB專題四二次函數(shù)與圓的位置關(guān)系【知識梳理】【歷年真題】1．（2023?閔行區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點A（3，0）、B（0，3），與x軸的負半軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式及點C的坐標；（2）設(shè)點D在該拋物線上（位于對稱軸右側(cè)部分），聯(lián)結(jié)CD．①如果CD與線段AB交于點E，且BE=2AE，求∠ACD的正切值；②如果CD與y軸交于點F，以CF為半徑的⊙C，與以DB為半徑的⊙D外切，求點D的坐標．