2024-2025學(xué)年山西省長治市武鄉(xiāng)縣多校上學(xué)期期中測九年級數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山西省長治市武鄉(xiāng)縣多校上學(xué)期期中測九年級數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若要使有意義，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★)2.我們解一元二次方程時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為，從而得到兩個(gè)一元一次方程：或，進(jìn)而得到原方程的解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A．轉(zhuǎn)化思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．函數(shù)思想D．公理化思想(★)3.下列各式化簡后，能與合并的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★)5.為了倡導(dǎo)全民健身，某小區(qū)在公共活動區(qū)域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎．如圖，點(diǎn)O為蹺蹺板的中點(diǎn)，支柱垂直于地面，垂足為C，．當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為（）

A．B．C．D．(★★)6.若（均不為零），則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形．若兩個(gè)正方形的面積分別為和，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在矩形綢布中，邊的長為，沿圖中實(shí)線部分將其裁剪成三塊形狀大小完全相同的矩形綢布．若裁出的綢布與綢布相似，則綢布邊的長為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖所示是鋼材質(zhì)人字梯的側(cè)面示意圖，是人字梯兩條斜撐的連接點(diǎn)，，是人字梯兩條斜撐的觸地點(diǎn)，，，，是人字梯后斜撐上的分割點(diǎn)，且，，，，，是人字梯前斜撐上的分割點(diǎn)，且，若，則人字梯前斜撐觸地點(diǎn)到連接點(diǎn)的鋼材長度為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，連結(jié)，，且．若，的面積為3，則的面積為（）

A．21B．18C．15D．12二、填空題(★)11.________．(★★★)12.山西是中華民族的發(fā)祥地之一，被譽(yù)為“華夏文明搖籃”，素有“中國古代文化博物館”之稱．如圖是山西的3個(gè)旅游景點(diǎn)，將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若云岡石窟的坐標(biāo)為，娘子關(guān)瀑布的坐標(biāo)為，則壺口瀑布的坐標(biāo)為__________．(★★★)13.如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)E，P為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，．若的面積為3，則圖中陰影部分的面積為_____．(★★)14.如圖，學(xué)校生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長、寬的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟兩橫一縱共三條等寬的小道．若要使種植面積為，則小道的寬為_____m．(★★★)15.如圖，在中，，于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)并延長，交邊于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．若，，則的長為_____．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(1)；(2)．(★)17.解方程：．(★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．(1)將線段先沿軸向右平移3個(gè)單位，再沿軸向上平移4個(gè)單位得到線段，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，畫出線段，連結(jié)，，并直接寫出四邊形的形狀．(2)畫出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形．(3)畫出線段以為位似中心，放大到原來2倍的線段．(★★★)19.如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連結(jié)，使．(1)求證：．(2)若，，則的長為_____．(★★★)20.某綜合與實(shí)踐小組開展了測量本校教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動，他們在李老師的帶領(lǐng)下制定了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量．記錄如下表：

活動內(nèi)容測量本校教學(xué)樓高度成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具皮尺測量示意圖說明：某組員從樹的點(diǎn)C處后退一定距離到點(diǎn)E處，可以透過樹的頂端D觀察到救學(xué)樓的頂端A，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)教學(xué)樓到樹的距離樹到該組員的距離該組員眼睛到地面的距離樹的高度請利用表中提供的信息，求教學(xué)樓的高度．（結(jié)果精確到）(★★★)21.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)某校綜合與實(shí)踐活動小組針對貨物的銷售單價(jià)與日銷售量開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，請你參與活動，并與他們共同完成該項(xiàng)目任務(wù)．項(xiàng)目主題：商品銷售策略的制定驅(qū)動問題：某玩具店老板欲購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)的益智玩具，請你運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識根據(jù)市場情況和該玩具店老板的要求，幫助他制定這種益智玩具的銷售策略．任務(wù)一：市場調(diào)查調(diào)查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期銷售這種益智玩具的銷售單價(jià)（元）和日銷售量（個(gè)）的情況，記錄如下表：

玩具店ABCDE銷售單價(jià)元6160595857日銷售量個(gè)2830323436任務(wù)二：模型建立（1）該益智玩具的日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．任務(wù)三：問題解決（2）如果該玩具店的房租、水電費(fèi)、人工費(fèi)等每天的支出為300元，該玩具店老板想要每天獲得200元的利潤，同時(shí)為了盡快減少庫存，那么該益智玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(★★★)22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，四邊形是學(xué)校勞動實(shí)踐基地的一塊試驗(yàn)田，其中，，，，．現(xiàn)要對該試驗(yàn)田內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同的農(nóng)作物，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：曉曉的設(shè)計(jì)方案如下：第一步：在田邊，上分別取點(diǎn)，，放入一段籬笆，使，籬笆的左側(cè)區(qū)域種植谷物，其種植面積占試驗(yàn)田總面積的．第二步：在田邊上取點(diǎn)，使，用籬笆沿，將籬笆的右側(cè)區(qū)域分割成，和三個(gè)區(qū)域，分別種植紅薯，土豆和胡蘿卜三種農(nóng)作物．方案實(shí)施：學(xué)校采用了曉曉的方案，在完成第一步分割后，發(fā)現(xiàn)學(xué)校僅剩籬笆．若要繼續(xù)完成第二步的分割，需確定和的長度．為此，曉曉在圖2中以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．請按照她的設(shè)計(jì)方案解決下列問題．(1)請直接寫出線段的函數(shù)表達(dá)式．(2)為完成第二步的分割，求學(xué)校還需要準(zhǔn)備的籬笆長度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）(★★★)23.綜合與探究