2021年廣東省廣州市從化區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年廣東省廣州市從化區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一個是正確的.）

1.3（分）下列算式中，計算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.3X（-2）B.I-l|C.（-2）+7D.（-1）2

2.（3分）下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的是（）

C.P句D.=>=>

3.（3分）要使江I有意義，則x的取值范圍為（）

3

A.啟0B.在1C.在0D.xWl

4.（3分）若關(guān)于x的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式組的解集是（）

r-F?

A.%W2B.x>\C.1?2D.1V.W2

5.（3分）計算211-2的結(jié)果為（)

xx

A.1B.xC.AD.衛(wèi)

X

6.（3分）如圖，點(diǎn)P是N4O8的邊。4上一點(diǎn)，PC_LOB于點(diǎn)C,PD//OB,ZOPC=35°,

則/APO的度數(shù)是（）

C.45°D.35°

7.（3分）小韓同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟:

①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整埋借閱圖七記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②f④一③一①B.③一④f①一②C.①一②一④③D.②一③-*①f④

8.（3分）已知圓錐的高為立，高所在的直線與母線的夾角為30°,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.nB.1.5nC.2nD.3ir

9.（3分）直線），=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程o?+2.r+l=0實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

10.（3分）已知力V0時，二次函數(shù)1y=。/+云+。2-1的圖象如下列四個圖之一所示.根據(jù)

圖象分析，?的值等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計算：也+（兀.1）°=.

12.（3分）分解因式：9-4xy2=

13.（3分）如圖，在正方形A8C。的外側(cè)作等邊三角形CQE,則NAE。的度數(shù)為

14.（3分）如圖，矩形04BC的頂點(diǎn)4、。分別在坐標(biāo)軸上，B（8,7）,D（5,0）,點(diǎn)P

是邊4B上的一點(diǎn)，連接OP,DP,當(dāng)AO。尸為等腰三角形時，點(diǎn)8尸的長度為

15.（3分）如圖，附、PB分別是。0的切線，A、8為切點(diǎn)，AC是。0的直徑，若/BAC

=36°,則NP的度數(shù)為

A

16.（3分）斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子

數(shù)列”，即：1,1,2,3,5,8,21,144,233…在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛

燕草、萬壽菊等）的漆數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等

領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)氏.若斐波那契數(shù)列中的第〃個數(shù)記為所,則1+。3+。5+。7+。9+..+。2021

與斐波那契數(shù)列中的第個數(shù)相同.

三、簡答題（本大題9小題，共72分）

17.（4分）解不等式：2（x-1）<4-x.

18.（4分）如圖，在平行四邊形ABCO中，BE=DF,求證：CE=AF.

19.（6分）巳知：P=3〃（a+1）-（〃+l）（a-l）

（1）化簡P；

（2）若。為方程」■x+K-三=0的解，求P的值.

33

20.（6分）數(shù)學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)

知識，提升學(xué)習(xí)興趣，某校學(xué)生對“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級進(jìn)行

隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題:

（1）本次共調(diào)查名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中小=.

（2）若該校初三共有學(xué)生1500名，則該校約有名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史

背景”：

（3）調(diào)查結(jié)果中，該校初三（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)是兩名男生、

一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從其中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學(xué)知識的歷史背景“知識競

簧，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.

01

21.（8分）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天胎生產(chǎn)

口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，并且乙廠單獨(dú)完成60萬只口罩生產(chǎn)的時間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量

的口罩生產(chǎn)的時間要多用5天.

（1）將60萬只用科學(xué)記數(shù)法表示為只；

（2）求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？

22.（10分）如圖，一次函數(shù),，=辦司的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,8兩點(diǎn)，與

X

x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)。，已知。4=6，tan/AOC=2，點(diǎn)8的坐標(biāo)為［〃?，

3

-2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,9）,求證△CQPs^OQC.

4

23.（10分）如圖，在。。中，3是。。上的一點(diǎn)，N4BC=I2O°,弦AC=2近.

（1）作NA8C的角平分線3M交。。于點(diǎn)M,連接MA,MC,并求。。半徑的長；（要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求證：AB+BC=8M.

bc

B

24.（12分）在平面直角義標(biāo)系中，直線），=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與1y軸交于點(diǎn)從拋物線

y=jr+bx+c（a<0）經(jīng)過點(diǎn)A,B.

（I）求。，方滿足的關(guān)系式及c?的值.

（2）當(dāng)xVO時，若尸奴狀+cQV0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求實(shí)數(shù)〃的取值

范圍.

（3）當(dāng)。=?1時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△用8的面積為1?若存在，請求出符

合條件的所有點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.（12分）如圖，四小形人是矩形，點(diǎn)。是對角線人。上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)。和點(diǎn)八

重合），連接P8,過點(diǎn)P作P凡LP8交射線D4于點(diǎn)F,連接8F,已知AO=3加，CD

=3,設(shè)CP的長為x.

（1）線段尸8的最小值為.

（2）如圖，當(dāng)動點(diǎn)尸運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，AP與8F的交點(diǎn)為G,FP的中點(diǎn)為H,求

線段GH的長度；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中：①試探究/必夕是否會發(fā)生變化？若不改變，請求出N

FBP大小;

BB

備用圖

參考答案

一、選擇題(本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一個是正確的.)

1.(3分)下列算式中，計算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()

A.3X(-2)B.|-1|C.(-2)+7D.(-1)2

【答案】解：3X(-2)=-6,I-1|=1,(-2)+7=5,(-1)2=1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握計算法則是正確解答的關(guān)鍵.

2.(3分)下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的是()

c.P項(xiàng)D.(=>=

【答案】解：A、左圖與右圖的形狀不同，所以A選項(xiàng)錯誤;

8、左圖與右圖的大小不同，所以3選項(xiàng)錯誤；

C、左圖通過翻折得到右圖，所以C選項(xiàng)錯誤；

。、左圖通過平移可得到右圖，所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新

的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中

的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

3.(3分)要使立H1有意義，則x的取值范圍為()

3

A.xWOB.xN1C.x20D.xWI

【答案】解：要使YE1有意義，

3

則x-1N0,

解得:—1.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考直了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

4.（3分）若關(guān)于x的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式組的解集是（）

A.啟2B.x>\C.1?2D.1<啟2

【答案】解：根據(jù)題意得：不等式組的解集為1VxW2.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出

來（>,2向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段

上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個

就要幾個.在表示解集時“2”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表

示.

5.（3分）計算三旦-2的結(jié)果為（）

xx

A.IB.xC.-1D.

xx

【答案】解:三且

XX

x+1-1

X

=1.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，點(diǎn)尸是NA08的邊0A上一點(diǎn)，PC上0B于點(diǎn)、C,PD//OB,NOPC=35°,

則NAPD的度數(shù)是（）

【答案】解：PD//OB,

/.ZCPD=90°,

又???NOPC=35°,

/.ZAPD=55°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

7.（3分）小韓同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②f④f③-①B.③f④一①f②C.①一②f④-③D.②-③一①一④

【答案】解：將本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類情況制作扇形統(tǒng)計圖的步驟如下：

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄；

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表；

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比：

①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，制作扇形圖的步驟：①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分

在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)

=部分占總體的百分比X3600.②按比例取適當(dāng)半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用

量角器在圓內(nèi)最出各個扇形的圓心角的度數(shù)；④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，

并用不同的標(biāo)記把各宸形區(qū)分開來.

8.（3分）已知圓錐的高為盛，高所在的直線與母線的夾角為30°,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.nB.1.511C.2nD.3n

【答案】解：???高所在的直線與母線的夾角為30°,

???圓錐的底面圓的半徑為1,母線長為2,

所以圓錐的側(cè)面積=』?2TT1?2=2TT.

2

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

9.（3分）直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程aJ+Zt+1=0實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

【答案】解：???直線y=x+a不經(jīng)過第二象限,

：.后0,

當(dāng)4=0時，關(guān)于x的方程a^+Zr+l=0是一次方程，解為x=-

2

當(dāng)a<0時，關(guān)于x的方程/+2計1=0是二次方程，

VA=22-4W>0,

???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程/+以+c=0（aH0）的根與4=^-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

10.（3分）已知力<0時，二次函數(shù)）Had+A+d-1的圖象如下列四個圖之一所示.根據(jù)

【答案】解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為），軸，所以x=-￡_=0,

解得Q0,

與〃V0相矛盾：

第3個圖，拋物線開口向上，。>0,

經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，a2-1=0,

解得。1=1，。2=-1（舍去），

所以方<0,符合題意，

故4=I,

第4個圖，拋物線開口向下，?<0,

經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，a2-1=0,

解得m=l（舍去），ai=-1,

對稱軸工=--=b>0,

2a2X(-1)

所以〃>0,不符合題意,

綜上所述，。的值等于1.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)y=o?+法+C圖象與系數(shù)的關(guān)系，〃的符號由拋物線開口方

向確定，難點(diǎn)在于利壓圖象的對稱軸、與)，軸的文點(diǎn)坐標(biāo)判斷出。的正負(fù)情況，然后與

題目已知條件力V0比較.

二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分)

H.(3分)計算：血+(兀-

【答案】解：原式=2+1=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞，熱練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.(3分)分解因式：丁-=x(x+2y)(x二2y).

【答案】解：原式=x(?-4)2)=x(x+2y)(x-2y),

故答案為：x(x+2y)(x-2y)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，在正方形A8CO的外側(cè)作等邊三角形CQE,則NAED的度數(shù)為15c.

【答案】解：???四邊形人8CQ是正方形,

???NAOC=90°,AD=DC,

???ACE比是等邊三角形，

：.DE=DC,ZEDC=60°，

/.ZADE=900+60°=150°,AD=ED,

：.ZDAE=ZAED=1(l80a-ZADE)=-1(180°-150°)=15°,

22

故答案為：15°.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形

的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)機(jī)械能推理和計算的能力，本題綜合性比較強(qiáng)，

是一道比較好的題目.

14.(3分)如圖，矩形0A6C的頂點(diǎn)A、。分別在坐標(biāo)軸上，B(8,7),D(5,。)，點(diǎn)尸

是邊A8上的一點(diǎn)，連接OP,DP,當(dāng)△0。。為等腰三角形時，點(diǎn)4。的長度為3.

【答案】解：???四邊形0A3C是矩形，B(8,7),

；.OA=3C=8,0C=AB=7,

*：D(5,0),

/.00=5,

???點(diǎn)?是邊AB的一點(diǎn)，

：.0D=DP=5,

???AQ=3,

???PB=3

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì).

15.(3分)如圖，PA,PB分別是。。的切線，4、8為切點(diǎn)，AC是。0的直徑，若/BAC

【答案】解：???陶、PB分別是。。的切線，A、8為切點(diǎn)，AC是。。的直徑,

.?.NCAP=90°,PA=PB,

又???/BAC=36°,

???/以8=54°,

：.APBA=ZPAB=5^,

/.ZP=180°-54°-54°=72°.

故答案是：72。.

A

【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)和切線

長定理，解答本題需要判斷出△FB為等腰三角形.

16.（3分）斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子

數(shù)列”，即：1,1,2,3,5,8,21,144,233…在實(shí)際生活中,很多花朵（如梅花、飛

燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等

領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.若斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)記為4”，則1+〃3+。5+。7+。9+..+6021

與斐波那契數(shù)列中的第個數(shù)相同.

【答案】解：???斐波那契數(shù)列中。|=。2=1，

?**1=〃2.

/.I+43+。5+〃7+〃9+?+42D2I

=。2+。3+。5+。7+49+*+42021

=44+45+。7+49+*+672021

=46+47+。9+*+。2021

=48+。9+?+。2。21

=00+?+。2021

=?

=42020+42021

=42022.

故答案為：2022.

【點(diǎn)評】本題主要考杳了數(shù)字變化的規(guī)律，數(shù)學(xué)常識，準(zhǔn)確找出數(shù)字變化的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

三、簡答題（本大題9小題，共72分）

17.（4分）解不等式：2（x?1）<4-x.

【答案】解：2（x-1）V4-x,

去括號，得

2v-2<4-x,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

3x<6,

系數(shù)化為1,得

x<2.

【點(diǎn)評】本題考杳解一元一次不等式，解答本題的關(guān)犍是明確解一元一次不等式的方法.

18.（4分）如圖，在平行四i力形人BCD中，BE=DF.求訐：CE=AF.

【答案】證明：???四選形4BC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AD//BC,

，：BE=DF,

：.AF=CE,

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

：，CE=AF.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)解答.

19.（6分）巳知：P=3a（fl+1）-（67+1）（67-1）

（1）化簡P：

（2）若。為方程工+入-三=0的解，求尸的值.

33

【答案】解：（1）P=3/+3〃-J+i

=2。~+3。+1：

（2）???〃為方程士葉x-3=0的解,

33

解得4=0,

?"=2/+3。+1=1.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及一元一次方程的解法，正確利用平方差公式是

解題的關(guān)鍵.

20.（6分）數(shù)學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)

知識，提升學(xué)習(xí)興趣，某校學(xué)生對“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級進(jìn)行

隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題:

（1）木次共調(diào)查一60名學(xué)生,條形統(tǒng)計圖中〃?=18.

（2）若該校初三共有學(xué)生1500名，則該校約有名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史

背景

（3）調(diào)查結(jié)果中，該校初三（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)是兩名男生、

?名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從其中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學(xué)知識的歷史背景”知識競

簧，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.

01

【答案】解：（I）本次調(diào)杳的總?cè)藬?shù)為24?40%=60（人），條形統(tǒng)計圖中m=60-

（12+24+6）=18,

故答案為：60、18；

（2）該校不了解“概率發(fā)展的歷史背景”的人數(shù)約為1500x22=300（名）,

60

故答案為：300；

（3）畫樹形圖得:

不

男男女

AAA

男女男女男男

???共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況，

???恰好抽中一男生一女生的概率為9=2.

63

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識，讀懂統(tǒng)計圖,

正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天胎生產(chǎn)

口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，并且乙廠單獨(dú)完成6（）萬只口罩生產(chǎn)的時間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量

的口罩生產(chǎn)的時間要多用5天.

（1）將60萬只用科學(xué)記數(shù)法表示為6X1（）5只:

（2）求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？

【答案】解：（1）60萬M600000M6X105,

故答案是:6X105；

（2）設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩L5x萬只，

依題意，得：型-U2一=5,

x1.5x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，

1.5x=6.

答：甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬只.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，一次函數(shù)、=依+〃的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,B兩點(diǎn),與

x

x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)已知04="訕，【an/4OC=J,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔〃?，

3

-2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,9）,求證△CDPsZ\ooc.

4

【答案】解：（1）過A作A￡垂直x軸，垂足為￡,

???tanNAOC=2，

3

：.0E=3AE.

VOA=V10*OE1+AEl=10,

?"E=I,OE=3.

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,1）.

YA點(diǎn)在雙曲線上，

=1,

3

"=3.

???雙曲線的解析式為y=2；

x

（2）?:點(diǎn)B（m,-2）在雙曲線），=2上，

???-2=3,

m

???〃?=-3.

2

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-旦，-2）.

2

3a+b=l

???43°，

-a+b=-2

乙

2

???o?

b=-l

???一次函數(shù)的解析式為y=?|x-1.

(3)證明：由(2)知，一次函數(shù)的解析式為y=lx-1,且點(diǎn)。是一次函數(shù)圖象與)，

3

軸的交點(diǎn)，

：,D(0,-I).

???點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,9),

4

：.PD=\-1-^=H,。。=旦

444

vc,。兩點(diǎn)在直線)，=2."1上，

3

:C。的坐標(biāo)分別是：C(3,0),D(0,-1).

2

即：oc=S,。。=1,

2

：,DC=^i.

2

?PD=_4_=V13DC=_2=V13

**DC2/110D~2~f

2

???PD=DC■

DC0D

又?：/PDC=/ODC,

:.△CDPS/\ODC.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)，此類題目往往和三角函數(shù)相聯(lián)系，在考查學(xué)生待定

系數(shù)法的同時，也綜合考查了學(xué)生的解直角三角形、相似三角形的知識，是數(shù)形結(jié)合的

典型題例，它的解決需要學(xué)生各方面知識的靈活運(yùn)用.

23.（10分）如圖，在。。中，8是。0上的一點(diǎn)，NABC=120°,弦AC=2近.

（1）作NABC的角平分線交。0于點(diǎn)M,連接MA,MC,并求半徑的長；（要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)求證：AB+BC=BM.

圖形如圖所示:

圖1

連接04、OC,過。作0〃_LAC十點(diǎn)H,如圖1,

VZABC=120°,

???NAMC=180°-Z/WC=60°,

???NAOC=2N4MC=I20°,

AZAOH=^ZAOC=6()(,,

2

VAH=1AC=^/3,

2

：,0A=—^—=2,

sin60

故。。的半徑為2.

(2)證明：在BM上截取BE=BC,連接CE,如圖2,

VZABC=120°,平分乙ABC,

???NA8M=NCBM=60°,

?：BE=BC,

???△￡8C是等邊三角形，

：.CE=CB=BE,ZBCE=60°,

：,ZBCD+ZDCE=60a,

VZAC/W=60°,

AZECA7+ZDCE=60,,

:?/ECM=/BCD,

VZC/lM=ZCBM=60o,NACM=NABM=60°,

???△ACM是等邊三角形，

：,AC=CM,

在△AC4和△”（?￡中，

rCA=CM

<NACB=NHCE，

CB=CE

/.AACB^AMCE（SAS）,

：,AB=ME,

???ME+EB=8M,

:?AB+BC=BM.

【點(diǎn)評】本題是圓的一個綜合題，主要考查圓的圓內(nèi)接四邊形定理，圓周角定理，垂徑

定理，角平分線定義，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解直角三

角形，內(nèi)容較多，有一定難度，第一題關(guān)鍵在于求N40C的度數(shù)，第二題的關(guān)鍵在于構(gòu)

造全等三角形.

24.（12分）在平面直角必標(biāo)系中，直線），=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)B,拋物線

y=jr+bx+c（a<0）經(jīng)過點(diǎn)4,B.

<1）求”，。滿足的關(guān)系式及c的值.

（2）當(dāng)xVO時，若），=/+bx+c（aVO）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

（3）當(dāng)。=-1時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△BAB的面積為1?若存在，請求出符

合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】解：（1）y=.x+2,令x=0,則）=2,令y=O,則x=?2,

故點(diǎn)A、4的坐標(biāo)分別為（-2,（））、（0,2）,則。=2,

則函數(shù)表達(dá)式為：1y=〃/+加;+2,

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=2a+l；

(2)當(dāng)xVO時，若>，=/+法+c(?<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,

則函數(shù)對稱軸x=-->0,而。=2〃+1,

2a

即-空土20,解得：心-1,

2a2

故。的取值范圍為：-2WaV0；

2

(3)當(dāng)。=-1時，二次函數(shù)表達(dá)式為：1=-，-戶2,

過點(diǎn)。作直線/〃AB,作PQ〃y軸交84于點(diǎn)Q,作P”_LA8于點(diǎn)兒

,：OA=OB,

AZBAO=ZPQH=45°,

S&PAB='XABXPH=工X2&XPQX返一1,

222

則PQ=yp-yQ=1,

在直線43卜方作直線〃z,使直線機(jī)和/與直線/W等距離，

則直線/〃與拋物線兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，分別與點(diǎn)八8組成的三角形的面積也為1,

故：lyp-)d=i，

設(shè)點(diǎn)P(x,-?-x+2),則點(diǎn)Q(x,x+2),

即：-』-x+2-x-2=±1,

解得：K=-1或-I±V2?

故點(diǎn)尸(-1,2)或(-1。，&)或(-1-&，-V2)-

【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關(guān)系.

25.（12分）如圖，四邊形ABC。是矩形，點(diǎn)?是對角線4c上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C和點(diǎn)A

重合），連接。8,過點(diǎn)尸作P凡LP5交射線D4于點(diǎn)凡連接/〃：，己知人。=3爪，CD

=3,設(shè)CP的長為x.

（1）線段尸8的最小值為_"巨_.

~2~

（2）如圖，當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，AP與8F的交點(diǎn)為G,FP的中點(diǎn)為H,求

線段G"的長度；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中：①試探究NH3P是否會發(fā)生變化？若不改變，請求出N

FBP大小;

若改變，請說明理由；②當(dāng)x為何值時，AAF尸是等腰三角形？

備用圖

【答案】解：（1）???匹邊形A4c。是矩形，月。=3第，CD=3,

：?AB=CD=3,BC=AD=3氏,N4BC=NO=9（）°,

AAC=^AB2+BC2=6,

當(dāng)BP_LAC時，8尸最小，此時8尸為RtZ\A8C斜邊AC上的高,

???SM8C=LB?8C=X4C?8P,即3X3然=6X8R

22

.?.B尸

2

故答案為：瑟；

2

（2）如圖：

???P運(yùn)動到AC的中點(diǎn),AC=6,

：.AP=