2022中考數(shù)學(xué)習(xí)題集錦-二次函數(shù)含答案

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.(2020?四川眉山)己知二次函數(shù)y=x2—2ax+a2-2a—4(a為常數(shù))的圖象與x釉有交點，且當(dāng)x>3時，

y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是()

A.a2—2B.a<3

C.一2WaV3D.-2WaW3

2.若拋物線丫=分/+1^+。(?1>0)經(jīng)過第四象限的點(1,-1),則關(guān)于x的方程ax2+hx+c=0的根的情

況是()

A.有兩個大于1的不相等實數(shù)根

B.有兩個小于1的不相等實數(shù)根

C.有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

3.(2020?江蘇宿遷)將二次函數(shù)y=(x-l)2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)

表達式為()

A.y=(x+2)2—2B.y=(x—4)2+2

C.y=(x-l)2-lD.y=(x-l)2+5

4.(2020?江蘇鎮(zhèn)江)點P(m,n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=x?+ax+4的圖象上，則m—n的最大值

等于()

15八，八15nl7

A.-B.4C.---D.--

444

5.(2020?湖北黃石)若二次函數(shù)y=a12—bx—c的圖象,過不同的六點A(—1,n),B(5,n—1),C(6,n

+1),1)(鏡，y.),E(2,y2),F(4,y?),則y”y2,y」的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2

C.y2<y3<yiD.y2<yi<ya

6.(2020?陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=——(m—l)x+m(m>D沿y軸向下平移3個單位，則

平移后得到的拋物線的頂點一定在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1

7.（2020?黑龍江哈爾濱）拋物線y=3（x-l）2+8的頂點坐標(biāo)為.

8.（2020?寧夏）若二次函數(shù)y=—六+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是______.

9.（2020?山東青島）拋物線y=2x2+2（k-l）x-k（k為常數(shù)）與x釉交點的個數(shù)是.

10.（2020?吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0,2）,點B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物

31

線y=-5（x-h）2+k（h,k為常數(shù)）與線段AB交于C,I）兩點，且Q）=5AB,則k的值為.

11.（2020?河北石家莊28中一模）如圖，已知二次函數(shù)y=x?+ax+3的圖象經(jīng)過點P（—2,3）.

⑴求a的值和圖象的頂點坐標(biāo).

⑵點Q（m,n）在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)m=2時，求n的值；

②若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.

③直接寫出點Q與直線y=x+5的距離小于隹時m的取值范圍.

/r-i?

/_.

01

2

12.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特）關(guān)于二次函數(shù)y=*—6x+a+27,下列說法錯誤的是（）

A.若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4,5）,

則a=-5

B.當(dāng)x=12時，y有最小值a—9

C.x=2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7

D.當(dāng)aVO時，圖象與x軸有兩個不同的交點

13.（2020?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，拋物線y=x?-2x—3與y軸交于點A,與x軸

正半軸交于點B,連接AB,將Rt^OAB向右上方平移，得到RlZXO'A'B',且點O',A'落在拋物線的

對稱軸上，點B，落在拋物線上，則直線A'的表達式為（）

A.y=xB.y=x+l

C.y=x+1D.y=x+2

14.（2020?廣東）如圖，拋物線y=a/+bx+c的對稱軸是x=l,下列結(jié)論：

①abc>0；?b2-4ac>0；③8a+cV0；?5a+b+2c>0,正確的有（）

15.（2020?內(nèi)蒙古包頭）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1,nO和B（5,m）是拋物線y=x?+bx+1上的兩

點，將拋物線y=x?+bx+l的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則

n的最小值為.

16.（2020?湖北荊州）我們約定：（a,b,c）為函數(shù)y=ax?+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點

的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，該交點為“整交點”.若關(guān)聯(lián)數(shù)為（m,-m-2,2）的函數(shù)圖象與x軸有兩個整

交點（m為正整數(shù)），則這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為.

17.（2020?山東東營）如圖，拋物線y=ax?-3ax—4a的圖象經(jīng)過點C（0,2）,交x軸于點A,B（點A在點

B左側(cè)），連接BC,直線y=kx+l（k>0）與y軸交十點D,與BC上方的拋物線交于點E,與此交于點F.

3

⑴求拋物線的表達式及點A,B的坐標(biāo);

(2蔣是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

18.(2020?江蘇南通)已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A(2,0),B(3n—4,y.),C(5n+6,yj三點、,對稱

軸是直線x=l.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數(shù)根.

⑴求拋物線的表達式；

⑵若nV—5,試比較yi與丫2的大小；

⑶若B,C兩點在直線x=l的兩側(cè)，且山＞丫2,求n的取值范劇.

4

參考答案

1.D2.C3.D4.C5.D6.D

7

7.(1,8)8.k>-l9.210-

乙

11.解：⑴把P(—2,3)代入y=x?+ax+3中，???a=2,

.,.y=x2+2x4-3=(x+1)?+2,

工圖象的頂點坐標(biāo)為(-1,2).

⑵①???Q(nbn)在該二次函數(shù)圖象上，

當(dāng)m=2時，n=22+2X2+3=11.

②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,??.|:n|V2,

/.-2<m<2,，2WnVll.

③設(shè)Q(m,nf+2m+3),

??,直線y=x+5與x軸的交點A(—5,0),

過點Q與y=x+5平行的直線為y=x+m?+m4-3,

.*.y=x4-m2+m4-3與x軸的交點B(—m2—m—3,0),

/.AB=|m2+m—21.

如氨，過點B作BC±AC交直線y=x+5于點C,

則RtAABC是等腰直角三角形，

?,?兩條直線的距離d邛AB=,-|nf4-m-21.

Vd<\/2,

5

石

/.'~|m24-m—2|<y[2

乙f

—1—\[17?—14-\/17

:.——廣一VmV—1或OVmV——尸一.

乙乙

12.C13.B14.B15.416.(1,0),(2,0)或(0,2)

17.解：⑴把C(0,2)代入y=ax-3ax—4a,

即-4a=2,解得a=一

1Q

???拋物線的表達式為y=--x2+^x+2.

乙乙

13

令一獷+左+2=0,

可得X1=-1,X2=4,

AA(-1,0),B(4,0).

⑵存在.

如圖，由題意知點E在y軸的右側(cè)，作EG〃y軸，交BC于點G.

EFEG

VCDZ/EG,

V直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,

???D(0,1),

EF

ACD=2-1=1,=EG.

DF

設(shè)BC所在直線的表達式為尸mx+n(mWO).

0=4m+n,

將B(4,0),C(0,2)代入上述表達式得

2=n,

m=-,

解得2

n=2,

6

ABC的表達式為y=-1x+2.

設(shè)E(t,-1t2+1t+2),則G(t,-1t+2),其中0<t<4,

1,311

:、EG=-7129t+2—(―-t+2)=—~(t—2)2+2,

乙乙乙乙

?噂=一另-2)2+2.

???一；<0,???拋物線開口朝下，

???當(dāng)t=2時，有最大值，最大值為2.

13

將t=2代入-5t?+^+2=-2+3+2=3,

???點E的坐標(biāo)為(2,3).

18.解：⑴:拋物線ynad+bx+c經(jīng)過A(2,0),

???0=4a+2b+c.①

??,對稱軸是直線x=l,???一5=1.②

za

???關(guān)于X的方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數(shù)根，

/.A—(b-l)2—4ac=0,(3)

卜=-;，

由①??可得1b=b

lc=0,

???拋物線的表達式為y=-1xJ+x.

(2)Vn<-,5,/.3n—4<-19,5n+6<—19,

...點B,點C都在對稱軸直線x=1的左側(cè).

???拋物線丫=一9(+乂，??,一)<(),即在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大.

V(3n-4)-(5n+6)=-2n-10=-2(n+5)>0,

.,.3n—4>5n+6,/.yi>y2.

⑶若點B在對稱軸直線x=l的左側(cè)，則點C在對稱軸直線x=l的右側(cè)時,

7

3n-4<l,

由題意可得｛5n+6>1,

.1—(3n—4)<5n+6—1,

5

.\0<n<-

J

若點C在對稱軸直線x=l的左側(cè)，點B在對稱軸直線x=l的右側(cè)時,

3n-4>l,

由題意可得卜n+6〈l,

、(3n—4)—1<1—(5n+6),

???不等式組無解，

5

綜上所述，()Vn<Q.

O

二次函數(shù)的綜合及其應(yīng)用

1.有一塊矩形地塊ABCD,AB=20米，BC=30米.為美觀，抵種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD

分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米.現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植

甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花

卉的種植成本分別為20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元.

(1)當(dāng)x=5時,求種植總成本y：

⑵求種植總成本y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍：

⑶若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本.

8

2.某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價格p（元/千克）關(guān)

|x+4（0<xW20）,

°銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示.

{-1x+12（20<xW30）,

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

⑵當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？（銷售額=銷售量X銷售價格）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=一1x+5與x,y軸分別交于A,B兩點，拋物線y=ax'+bx（a六0）過

點A.

（1）求線段AB的長;

⑵若拋物線y=ax?+bx經(jīng)過線段AB上另一點C,且BC=/,求這條拋物線表達式；

⑶如果拋物線y=ax：+bx的頂點D在AAOB內(nèi)部，求a的取值范圍

9

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A(—2,0),B,C三點的拋物線y=ax?+

O

bx+y(aV0)與x軸的另一個交點為D,其頂點為M,對稱軸與x軸交于點E.

⑴求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

⑵已知R是拋物線上的點，使得aADR的面積是QOABC的面積的牙，求點R的坐標(biāo)；

⑶已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線W)上存在唯一的點Q,使得NPQE=45°,求點P的坐標(biāo).

5.如圖，拋物線y=ax?+bx+2與x軸交于A,B兩點，且0A=20B,與y軸交于點C,連接BC,拋物線

對稱軸為直線x=1D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DE_LOA于點E,與AC交于點F,設(shè)點D

的橫坐標(biāo)為m.

10

⑴求拋物線的表達式；

⑵當(dāng)線段DF的長度最大時，求D點的坐標(biāo)；

⑶拋物線上是否存在點D,使得以點0,D,E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出"的值；若不

存在，請說明理由.

BO

11

參考答案

1.解：(1)當(dāng)x=5時，EF=20-2x=10,EH=30—2x=20,

y=2x|x(EH+AD)XxX20+2x|x(GH+CD)XxX60+EF?EHX40=(20+30)X5X20+(10+

20)X5X60+20X10X40=22000.

(2)EF=20-2x,EH=30-2x,

參考(1)，由題意，得y=(30+3C-2x)XxX20+(20+20—2x)XxX60+(30—2x)(20—2x)X40=-400x

+24000(0<x<10).

⑶S甲=2X9(EH+AD)Xx=(30-2x+30)x=-2x2+60x,同理S乙=-2x2+40x.

???甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,

:.—2x'+60x—(―2x'+40x)W120,

解得xW6,故0VxW6,

而y=-400x+24000隨x的增大而減小，故當(dāng)x=6時，y的最小值為21600,

故三種花卉的最低種植總成本為21600元.

b=80.[a=-2,

2.解：⑴當(dāng)(KxW20時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=@*十0?一八解得?°八

[20a+b=40,[b=80,

即當(dāng)0<xW20時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80；

20m+n=40,fm=4,

當(dāng)20<xW30時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,\解得"

l30m+n=80,〔n=-40,

即當(dāng)20<xW30時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x—40.

由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

一2x+80(0<xW20),

y-l4x-40(20<xW30).

⑵設(shè)當(dāng)月第x天的銷售額為w元，當(dāng)0GW20時,

24

w=(-x+4)X(—2x+80)=—T(X—15)2+500,

00

12

???當(dāng)x=15時，w取得最大值，此時w=500：

14

當(dāng)20<xW30時，w=(―rx+12)X(4x—40)=—r(x—35)2+500,???當(dāng)x=30時，w取得最大值,此時w

□□

=480,

由上可得，當(dāng)x=15時，w取得最大值，此時w=500.

答：當(dāng)月第15天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是500元.

3.解：⑴直線y=-1x+5與x軸、y軸交于A,B兩點，

則A(10,0),B(0,5),??.AB=VI?TP=5乖.

⑵設(shè)點C坐標(biāo)為(t,一%+5),則BC2=t2+(_\)2=5,

解得t=2,AC(2,4).

D=100a+10b,

將A,C坐標(biāo)代入y=ax4-bx得

-l=4a+2b,

ia

???這條拋物線的表達式為丫一色+京

⑶???拋物線丫=@乂2+6乂過點A,???100a+10b=0,解得b=-10a,???拋物線頂點D為(5,-25a).

5

拋物線頂點D在AAOB內(nèi)部，???0V—25aV會

乙

解得一■VaVO.

4.解：⑴0A=2=BC,故函數(shù)的對稱軸為x=L則*=一白=1.①

Za

O

將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式得0=4a-2b+g,?

a=

聯(lián)立①?并解得1J4'

H

1OO

故物物線的表達式為丫=一3六+京+?③

J?/c5

⑵由拋物線的表達式，得點M(l,3),點D(4,0).

13

3

??.△ADR的面積是6)ABC的面枳的7

3138

A-AD?|yi|=TOA?OB,即5X6X|yj=[X2XQ,

1e*乙*o

4

解得YR=土耳，④

J

x=l±-^13,

聯(lián)立④@并解得｛4

y="3

故點R的坐標(biāo)為(i+，F(xiàn),一3或(1一4石，一$或(i+4，$或(1一4，：).

oJJJ

(3)(I)如圖,作4PEQ的外接圓R,

VZPQE=45°，???NPRE=90°,

則APRE為等腰直角三角形.

當(dāng)直線MD上存在唯一的點Q,

則RQ1MD.

點M,D的坐標(biāo)分別為(1,3),(4,0),則ME=3,ED=4-1=3,

則舊=3隹,

過點R作RH_LME于點H,

設(shè)點P(l,2m),則PH=HE=HR=m,

則同R的半徑為則點R(l+m,m),

Saxm=SaNRll+SdMRE+Szj*E，

?ED=1MD-RQ+|ED-yK+|ME?RH,

即;X3X3=：X3mx/m+：X3m+Jx3nb

乙乙乙乙

14

解得m=7，故點P(l,-).

(U)當(dāng)點Q與點D重合時，

由點M,E,D的坐標(biāo)知,ME=ED,即NMDE=45°；

①當(dāng)點P在x軸上方時，當(dāng)點P與點M重合時，此時NPQE=45°,此時點P(l,3),

②當(dāng)點P在x軸下方時，同理可得點P(l,-3),

綜上所述，點P的坐標(biāo)為(1,5或(1,3)或(1,-3).

5.解：⑴設(shè)OB=l,則0A=2l,則點A,B的坐標(biāo)分別為(21,0),(—1,0),則x=](2l—I)=；,解得

t=l,

故點A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(-1,0),

則拋物線的表達式為y=a(x-2)(x+1)=ax?+bx+2,

解得a=—1,b=l,

故拋物線的表達式為y=-x2+x+2.

⑵對于y=—x?+x+2,令x=0,則y=2,故點C(0,2),

由點A,C的坐標(biāo)，得直線AC的表達式為y=-x+2,

設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,則點D(m,—m2+m4-2),

則點F(m,—m+2),

則DF=—nT+m+2—(—m+2)=—mJ+2m=—(m—1)2+1.

1-IVO,???DF有最大值,此時m=l,點D(L2).

(3)存在,理由:

點D(m,-m2+m+2)(m>0),則OE=m,

DE=-m'+m+2,

以點0,D,E為頂點的三角形與ABOC相似,

iii2§_2B_DE_OCDE_?DE_I

人I1聯(lián)―OC或rOE—()B，即(3I1OE—“O或

15

nf+m+2玲—nf+m+21

即----------=2或----------

mm2

解得m=l或一2（舍去）或或」―書3（舍去）,

故m=l或耳逅.

二次函數(shù)檢測題

一.選擇題

1.拋物線丁=吉好向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線的表達式是（）

A.），=尚（x+1）2-2B.y=-^（A-1）2+2

乙乙

C.），=尚1（x-1）12-2D.y=^-1（x+1）-2>+2

乙乙

2.關(guān)于二次函數(shù)），=-2（x+3）2+8的圖象，下列說法錯誤的是（）

A.開口向下B.對稱軸x=-3

C.最小值是8D,頂點坐標(biāo)（-3,8）

3.如圖，拋物線產(chǎn)加+以+。（aWO）與x軸交于點（3,0）,對稱軸為直線x=l.結(jié)合圖象分析下列結(jié)

論：

①abc>0；

（2）4u+2b+c>0；

③一元二次方程ar+bx+c=0的兩根分別為X|=3,X2=-1：

?2a+c<0.其中正確的結(jié)論有（）個.

?

x

A.1B.2C.3D.4

4.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率），與加工時

間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式），=-02&1.5/-2,則最佳加工時間為（）

A.3加〃B.3.75〃”〃C.5minD.1.5min

5.函數(shù)。與y="-4（aKO）在同一坐標(biāo)系中的圖象M能是?（）

16

A.B.

①該二次函數(shù)有最小值；

②不等式的解集是xV-/或公>5；

jt乙乙

③方程加+隊+c=-，實數(shù)根分別位于04<-2和恭Y2之間；

乙乙乙

④當(dāng)%>0時，函數(shù)值y隨X的增大而增大；

其中正確的是（）

A.①②③B.②③C.①②D.①③④

7.某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2〃?寬的

門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50，山設(shè)飼養(yǎng)室長為m?,占地面積為沖￡

則y關(guān)于k的函數(shù)表達式是（)

墻

2

A.)，=-f+50%B.y=--|-A-+24A-

C.產(chǎn)--1.r+25.rD.>>=-景+26工

8.己知：如圖，正方形中，AR=2,AC,以）相交于點O,E,歹分別為邊BC,8上的動點（點

17

E,下不與線段區(qū)C,8的端點重合）.且BE=CF,連接。石，OF,EF.在點E,F運動的過程中,

有下列四個說法：

①△0E”是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是,；

③至少存在一個△ECK使得△￡（>,的周長是2+近；④匹邊形。￡CT的面積是1.

其中正確的是（）

A.①②③B.③?C.①②④D.①②③④

9.對于二次函數(shù)y=3（x-2）2”，下列說法中正確的是（）

A.圖象的開口向上

B.函數(shù)的最大值為1

C.圖象的對稱軸為直線x=-2

D.當(dāng)xV2時y隨x的增大而增大

10.函數(shù)y=af+2at+〃？（?<0）的圖象過點（2,0）,則使函數(shù)值y>0成立的工的取值范圍是（）

A.入〈-4或刀>2B.-4<x<2C.xVO或x>2D.0<x<2

二.填空題

H.若y=（k-l）x^+l是二次函數(shù)，則&=.

12.已知拋物線），=/,把該拋物線向上或向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過點A（2,2）,那么平移后

的拋物線的表達式是.

13.汽車剎車后行駛的距離s（單位：機）關(guān)于行駛的時間/（單位：$）的函數(shù)解析式是s=12「6p,汽車

剎車后到停下來前進了/〃.

14.已知二次函數(shù)），=f+2t+〃，當(dāng)自變量X的取值在-2WxWl的范圍內(nèi)時，函數(shù)的圖象與x軸有且只有

一個公共點，則〃的取值范圍是.

15.已知拋物線（x-Xi）（x-X2）與X軸交于4,8兩點,直線九=法+〃經(jīng)過點5，0）.若函

O

數(shù)卬=以-）2的圖象與上軸只有一個公共點，則線段43的長為.

三,解答題

16.在平面直角坐標(biāo)系文什￥中，拋物線了二打耳云一〃與），軸交十點A,將點4向左平移4個單位長度，

18

得到點力點“在拋物線上.

（1）求點8的坐標(biāo)（用含”的式子表示）：

（2）求拋物線的對稱軸:

（3）已知點尸（-1,-%），Q（-4,2）.若拋物線與線段尸。恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象,

求。的取值范圍.

環(huán)

6-

5-

4-

3-

2-

1-

j__|__|__L->

-6-5-4-3-2-10123456%

-7

17.某商場經(jīng)營某種品牌童裝，進貨時的單價是40元，根據(jù)市場調(diào)杳，當(dāng)銷包單價是60元時，每天銷化:

量是200件，銷售單價每降低0.5元，就可多售出10件.

（1）當(dāng)銷售單價為58元時，每天銷售量是件.

（2）求銷售該品牌童裝獲得的利潤），（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若商場規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于57元一且不高于60元，則銷售該品牌童裝獲得的最大利

潤是多少？

18,已知二次函數(shù)y=（x■方）2+k的部分圖象如圖所示，A為拋物線頂點.

（1）寫出二次函數(shù)的解析式；

（2）若拋物線上.兩點B（xi,yi）,C（X2,?）的橫坐標(biāo)滿拜-1<X!<X2,則川>'2（用“>”，

19

“V”或，，=，，填空）；

（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)）00時，工的取值范圍.

19.已知，二次三項式-f+2x+3.

（1）關(guān)于x的一元二次方程-*+2x+3=-nix2+mx+2（〃?為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求機的值；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-M+〃分別交x,y軸于點A,8,若函數(shù)y=-好+23+3的圖象與

線段A8只有一個交點，求〃的取值范圍.

20,二次函數(shù)丁=4『+加+（?（“W0）的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值（部分）如表所示:

X?........-1-2-101J2.........

y.........in71-117..........

解答下列問題：

（I）求這個二次函數(shù)的解析式；

（II）表格中m的值等于：

（III）在直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

（IV）將這個函數(shù)的圖象向右平移2個單位長，向上平移1個單位長，寫出平移后的二次函數(shù)解析式.

20

參考答案

一.選擇題

1.解：拋物線尸》向左平移1個單位，再向上平移2個單位得尸費（A-+1）2+2.

乙乙

故選：D.

2.解：??,二次函數(shù)），=-2（x+3）2+8,

???。=?2,則拋物線開口向下，對稱軸為x=-3,函數(shù)有最大值為：8,頂點坐標(biāo)（-3,8）

故選項A,B,D正確，不合題意，選項C錯誤，符合題意.

故選：C.

3.解：拋物線開口向下，因此。<0,對稱軸為工=1>0,因此。、b異號,所以b>0,拋物線與y釉交點

在正半軸，因此c>0,所以他c<0,故①不正確；

當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>0,故②正確：

拋物線與x軸交點（3,0）,對稱軸為x=l.因此另一個交點坐標(biāo)為（-1,0）,即方程公2+公+。=0

的兩根為司=3,M=-1，故③正確；

拋物線與x軸交點（-1,0）,所以a-Z?+c=0,又x=-4=l,有2a+b=0,所以34+c=0,而

0,因此2a+c>0,故④不正確；

故選：B.

4.解：根據(jù)題總：），=?0.2x2+15r-2,

21

15

當(dāng)二=?Q=3,5時，y取得最大值，

/xLU.”

則最佳加工時間為3.75加〃.

故選：B.

5.解：①當(dāng)加＞0時，二次函數(shù),，=。1-。的圖象開口向上、對稱軸為），軸、頂點在），軸負半軸，一次函

數(shù)），=辦一。（〃W0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于），軸同一點；

②當(dāng)。＜0時，二次函數(shù)了二依2-〃的圖象開口向下、對稱軸為y軸、頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)y

=ai-a（〃K0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于），軸同一點.

時照四個選項可知。正確.

故選：D.

6.解：由表格可得,

該函數(shù)的對稱軸是直線.1=警=1,函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)有最小值，故①正確；

不等式），，的解集是或入＞搭，故②正確；

JC乙乙

方程/+/zr+c=-,的實數(shù)根分別位于OVxV-小吟VxV2之間，故③正確；

乙乙乙

當(dāng)0JVI時，y隨X的增大而減小，當(dāng)Q1時，y隨X的摺大而增大，故④錯誤；

故選:A.

7.解：設(shè)飼養(yǎng)室長為占地面積為），，爐，

則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是：y=x?￡（50+2-x）=-,『+26x.

乙乙

故選：D.

8.解：①???四邊形人BCO是正方形，AC,相交于點O,

：,OB=OC,ZOBC=ZOCD=45°,

在AOBE和△0C廠中，

OB=OC

'ZOBE=ZOCF

BE=CF

:?△OBEWXOCF（SAS）,

：?OE=OF,

VZBOE=ZCOF,

：,/EOF=/BOC=90°,

???△O石尸是等腰直角三角形;

故①正確；

22

②??,當(dāng)atJL片C時,OE最小，此時OE=OE=^HC=1,

乙

???△OEF面積的最小值是/xIX1=￡,

乙乙

故②正確；

@*：BE=CF,

ACE+CF=CE+BE=BC=2,

設(shè)￡C=x,則BE=C〃=2?x,

?*-EF=Vx2+(2-x)2=72(X-1)2+2?

V0<x<2,

:.此段EF<2,

??,比<的<2，

???存在一個△￡（7居使得尸的周長是2+的，

故③止確；

④由①知：△0BE9X0CF,

:.S四邊形OECF=sKOEN'SAOCF=sdCOE^SAOBE=S80BC="^正勺形A8CO=tX2X2=1,

故④正確；

故選：D.

9.解：???二次函數(shù)），=3（x-2）2+1,a=3,

???該函數(shù)圖象開口向上，故選項A正確；

函數(shù)的最小值為1,故選項8錯誤;

函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,故選項C錯誤;

當(dāng)x<2時.V隨x的增大而減小，故選項。錯誤;

故選：A.

10.解：’??函數(shù)(a<0),

2a=

???該函數(shù)的圖象開口向卜，對稱軸是直線x=.五一1,

又???函數(shù)了=。/+2依+加（。<0）的圖象過點（2,0）,

???該函數(shù)圖象過點（-4,0）,

,使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是-4VxV2,

故選：B.

二.填空題

23

11.解：???y=（k-l）x/十1是二次函數(shù)，

???&2+|=2且太?1W0,

解得：k=-\.

故答案為：?1.

12.解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=f+k,

,??點4（2,2）在拋物線上，

：.2=^k

解得：k=-2,

???平移后的拋物線的表達式是），=『-2.

故答案為：），=/-2.

13,解:75=12/-6/2=-6（/-I）2+6,

???當(dāng)f=l時，s取得最大值6,

即當(dāng)/=1時，汽車剎車后行駛的距離s取得最大值6m,

.?.汽車剎車后到停下來前進了6m,

故答案為：6.

14.解：拋物線的對稱軸為直線與=?37=-1,

若拋物線與X軸有一個交點，則當(dāng)X=-1,）=0；當(dāng)X=l,y20時，在-20W1的范圍內(nèi)時，拋物

線與％軸有且只有一個公共點，即1+2+">0H\-4+/2<0,解得-3W〃V0；

所以，〃的取值范圍是〃=1或-3W/Y0.

故答案為〃=1或?3W〃V0.

15.解：（x-X］）（X-X2）與％軸交于4,8兩點，而交點為（X|,0）、（X2，0）,

不妨設(shè)4（xi，0）、B（12，0）,

?直線）2=2計/;經(jīng)過點（xi，0）,

.\2x\+h=0,

/.X|=A（-2,0）?

22

???函數(shù)w=y\-比的圖象與x軸只有一個公共點，

???該公共點就是點A,

?,?設(shè)卬=￡（x號）2=家+,/次+號■,

24

.*.yi=wiy2

1I,2

=-^-x1+-^bx+^—+2.x+b

3312

1I,2

=《/+(小+2)x+^—+b.

3312

k2

，由韋達定理得：X]+X2=-(Z?+6),X|X2=-^—+3/7,

4

：.\AB\=\x]-x2\

2

=J(