2024-2025新教材高中數(shù)學第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析83列聯(lián)表與獨立性檢驗素養(yǎng)檢測含解析新人教A版選擇性必修第三冊

十八列聯(lián)表與獨立性檢驗

強基礎(chǔ)練

（20分鐘45分）

一、選擇題（每小題5分，共25分，多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得（）

分）

1.（多選題）在一次惡劣氣候的飛行航程中，調(diào)查男女乘客在機上暈機的狀況,如下表所示:

暈機

性另lj合計

暈機不暈機

男ab=15a+b

女c=6dc+d

合計a+c2846

則下列說法正確的是（）

2

n[/ad-bc)\

附:參考公式:----------;-------;---------,其中n=a+b+c+d

(a+c)Q+d)(a+b)gd)

獨立性檢驗臨界值表

a().10.050.01

X?L2.7063.8416.635

a6

A.------->-------

a+bc+d

B.x2<2,706

C.在犯錯誤的概率不大于0.1,推斷惡劣氣候飛行中，暈機跟男女性別有關(guān)

D.沒有理由認為,在惡劣氣候飛行中,暈機與否跟男女性別有關(guān)

【解析】選ABD.由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，知

B+6=Q+C

a=12

15+d=28

d=13

<Q+15=Q+b

<6+d=c+da+c=18,

a+b=27

a+c+28=46

c+d=19

a+b+c+d=46I

a12466

所以-------=->----=—,即A正確.

a+b279c+d19

暈機

性別

暈機不暈機

男121527

女61319

合計182846

46X(12X13-6X15)

所以x2=------------------------------------^0.775<2,706,即B正確，且沒有理由認為，在惡劣氣候飛行

18X28X19X27

中，暈機與否跟男女性別有關(guān)，即D正確.

2.支付寶和微信支付已經(jīng)成為現(xiàn)如今流行的電子支付方式，某市通過隨機詢問100名居民(男

女居民各50名)喜爰支付寶支付還是微信支付,得到如下的2X2列聯(lián)表:

支付方式

性別合計

支付寶支付微信支付

男401050

女252550

合計6535100

n(ad-bc)

附表及公式：X-------；------；---------：一"T,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a1

).10.050.010.0050.001

10.82

Xat2.7063.8416.6357.879

8

則x?約為()

A.9.89B.8C.0.013D.0.099

【解析】選A.由2X2列聯(lián)表得到a=40,b=10,c=25,d=25,則代入

2

2n(ad-bc)

x(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

100X(1000-250)2

得xJ---------------------------------49.89.

50X50X65X35

3.某高校為調(diào)查畢業(yè)學生的就業(yè)狀況,抽查了100名學生畢業(yè)一個月能否就業(yè)的狀況，得到

2X2列聯(lián)表如下：

就業(yè)

性別合計

能就業(yè)不能就業(yè)

男生401050

女生302050

合計7030100

假如該高校認為畢業(yè)學生一個月能否找到工作與性別有關(guān),那么犯錯誤的概率不會超過)

n(ad-bc)2

附:x?=-----------------------------------------

(alb)(c>d)加(b+d)

。).10.050.010.005D.001

10.82

XaL2.7063.8416.6357.879

8

A.0.1B.0.05C.0.005D.0.01

【解析】選B.由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得:

100(40X20-10X30)

---------------------七4.762>3.841=xo.05,

S0X50X30X70

戰(zhàn)犯錯誤的概率不會超過0.05.

4.在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表如下:

AA合計

B20080()1000

B180a180+a

合計380800+a1180+a

且最終發(fā)覺,兩個分類變量A和B沒有任何關(guān)系,則a的可能值是

A.200B.720C.100D.180

【解析】選B.由題意x2=

(1180+a)(200aT80X800)

380X(8001a)X(1801a)XlOOtf

(11804^200)(200X200-180X800)2

a=2O0時，x2=------------------------------------------------------------

380X(8001200)X(180^200)XI000

^130.37>3.841,此時兩個分類變量A和B有關(guān)系，

(11804^720)(200X720180X800)2

a=720時，x2=-0,

380X(800+720)X(180?720)XI000

此時兩個分類變量A和B沒有關(guān)系.

5.有甲、乙兩個班級進行教學考試,依據(jù)大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成果,

得到如表所示的列聯(lián)表：

成果

班級合計

優(yōu)秀非優(yōu)秀

甲班10b

乙班C30

合計105

2

已知在全部105人中隨機抽取1人,成果優(yōu)秀的概率為一,則下列說法正確的是()

7

n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附表：

a0.0500.0100.001

Xo3.8416.63510.828

A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50

C.依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按犯錯誤的概率不大于0.05的要求,能認為“成果與班級有關(guān)系”

D.依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若犯錯誤的概率不大于0.05要求,不能認為“成果與班級有關(guān)系”

2

【解析】選C.由題意知，成果優(yōu)秀的學生數(shù)是105X-=30,成果非優(yōu)秀的學生數(shù)是105-30=75,

7

所以c=20,b=45,選項A,B錯誤；依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

105X(10X30-20X45)

%6.109>3.841=xm5,因此在犯錯誤的概率不大于0.05的要求

55X50X30X75

下，認為“成果與班級有關(guān)系”，選項C正確.

二、填空題(每小題5分，共10分)

6.某醫(yī)療機構(gòu)為了了解肝病與酗酒是否有關(guān)，對成年人進行了一次隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如

表：

肝病

酗酒合計

患肝病未患肝病

酗酒30170200

不酗酒20280300

合計50450500

從直觀上你能得到的結(jié)論是,依據(jù)最小概率值U=的獨立性檢驗,認為患肝病

與酗酒有關(guān).

aD.10.050.010.0050.001

10.82

Xa2.7063.8416.6357.879

8

【解析】由已知數(shù)據(jù)可求得

500X(30X280-20X170)?

x2―=9.26>7.879-Xo005,

S0X4S0X200X300

所以在犯錯誤的假率不大于0.005的前提下認為患肝病與酗酒有關(guān)系.

答案：患肝病與酗酒有關(guān)系0.005

7.為了探討常常運用手機是否對數(shù)學學習成果有影響，某校高二數(shù)學探討性學習小組進行了

調(diào)查,隨機抽取高二年級50名學生的一次數(shù)學單元測試成果,并制成下面的2X2列聯(lián)表：

&

手機合計

及格不及格

很少運用

20525

手機|

常常運用

101525

手機

合計3020150

依據(jù)小概率值a的獨立性檢驗認為常常運用手機對數(shù)學學習成果有影響犯錯誤的概丞不大

于.

2

n(/ad-bc)\

參考公式：x-，其中n-a+b+c+d.

(a+b)(c+<O(a+c)(b+d)

a().10.050.010.0050.001

10.82

XaI2.7063.8416.6357.879

8

【解析】由題意，可得：

50X(20X15-10X5)25

x2=----------------------------------=-弋8.333>7.879=xaoo5,依據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗,

30X20X25X253

認為常常運用手機對數(shù)學學習成果有第響犯錯誤的概率不大于0.005.

答案:0.005

三、解答題

8.(10分)為了推斷中學二年級學生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得如下

2X2列聯(lián)表：

科類

性別合計

理科文科

男1124

女9

合計2850

完成該2X2列聯(lián)表，試依據(jù)小概率值QR.05的獨立性檢驗，分析選讀文科與性別是否有關(guān)

系？

a0.10.050.010.0050.001

10.82

Xa2.7063.8416.6357.879

8

【解析】列聯(lián)表如下

性別科類合計

理科文科

男131124

女91726

合計222850

依據(jù)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到:

50X(13X17-11X9)

2=--------------------^1.936<3.841=xo.

24X26X22X28

依據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，沒有充分的證據(jù)推斷％不成立，因此認為選讀文科與性

別無關(guān).

居提升練

（25分鐘50分）

一、選擇題（每小題5分，共20分，多選題全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得（）

分）

1.在一個2X2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得到X2=13.097,臨界值表為：

C0.100.050.0100.0050.()01

Xn2.7063.846.6357.87910.828

則認為兩個變量間有關(guān)系犯錯誤的概率不大于（）

A.0.001B.0.05

C.0.1D.0

【解析】選A.因為X2=13.097>10.83=xo.ooi,

所以認為兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不大于0.001.

2.在一次調(diào)查中，依據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）

A.兩個分類變量關(guān)系較強

B.兩個分類變量關(guān)系較弱

C.兩個分類變量無關(guān)系

D.兩個分類變量關(guān)系難以推斷

【解析】選A.從等高條形圖中可以看出，在x1中y?的比重明顯大于X2中yz的比重，所以兩個分

類變量的關(guān)系較強.

3.（多選題）某校安排在課外活動中新增攀巖項目，為了解學生喜愛攀巖和性別是否有關(guān)，面對

學生開展了一次隨機調(diào)查,其中參與調(diào)查的男女生人數(shù)相同，并繪制如下等高條形圖，則（）

2

n(ad-bc)

參考公式：x?n---------------------------,n=a+b+c+d.

(a^b)(c>d)(a+c)(b+d)

a0.05koi

Xa3.8416.635

A.參與調(diào)查的學生中喜愛攀巖的男生人數(shù)比喜愛攀巖的女生人數(shù)多

B.參與調(diào)查的女生中喜愛攀巖的人數(shù)比不喜愛攀巖的人數(shù)多

C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則認為喜愛攀巖和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.01

D.無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少,認為喜愛攀巖和性別有關(guān)犯錯誤的概率都不大于D.01

【解析】選AC.由題意設(shè)參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為川人,則

攀巖

性別合計

喜愛攀巖不喜愛攀巖

男生0.8m12mm

女生0.3m3.7mm

合計1.1m19m2m

所以參與調(diào)查的學生中喜愛攀巖的男生人數(shù)比喜愛攀巖的女生人數(shù)多，A對B錯;

2m(0.56m2-0.06m2)50m

X2n匚.一■■一

1.Im?0.9m?mam99

,50m50x100

當m=100時，x2---------------、50.505>6.635,

9999

所以當參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，認為工愛新宗和性別有關(guān)，C對D錯.

4.針對當下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜愛抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中

被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜愛抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的3女生喜愛抖音的人數(shù)占女生

3

人數(shù)的一,若認為喜愛抖音和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05,則調(diào)查人數(shù)中男生可能有

S

人（）

C0.10.050.010.0050.001

x?2.7063.8416.6357.87910.828

,n(ad-bc)

附：X一二.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.25或45B.45

C.45或GOD.75或60

【解析】選C.設(shè)男生的人數(shù)為5n（MGN*）

依據(jù)題意列出2X2列聯(lián)表如表所示:

性別

抖音合計

男生女生

喜愛抖音4n3n7n

不喜愛抖

n2n3n

音

合計5n5nlOn

210nX(4nX2n-3nXn)10n

則

5nx5nx7nx3n21

因為認為喜愛抖音和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05,則3.841Wx2<6.635,即

10n

3.841W----<6.635,得8.0661Wn<13.9335,

21

因為nGN；則n的可能取值有9,10,11,12,

因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45或50或55或60.

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.在西非，“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威逼，為了考察某種埃博拉

病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗,得到如下列聯(lián)表：

感染

疫苗合計

感染未感染

服用104050

未服JIJ203050

合計3070100

n(ad-bc)

(a+b)(c+d)加/c)(b+d)

QK).10.050.01

Xa|

2.7063.8416.635

依據(jù)上表，依據(jù)小概率值a=的獨立性檢驗，認為“小動物是否感染與服用疫苗有

關(guān)”.

【解析】由題中數(shù)據(jù)可得：

n(ad-bc)2

X2=----------------------------------------------------

(a+b)(e+d)(a+c)(b+d)

100(10X30-40X20)2100

--^4.762>3.841=xo05,

50X50X30X7021

所以認為小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05.

答案：0.05

6.有兩個分類變量X和Y,其中一組觀測值為如下的2X2列聯(lián)表:

Y

X合計

y172

Xia15~a15

X220-a30+a50

合計204565

其中a,15-a均為大于5的整數(shù)，則a=時,認為變量X與Y有關(guān)犯錯誤的概率不大于

0.01.

n(ad-bc)

附：xJ

(a+b)(c，d)(a+c)(b，d)

Q0.10.050.01D.005

2.7063.8416.6357.879

【解析】由題意知：X2>6.635,

則65[a(30+a)-(20-a)(15-a)J2

20X45X15X50

13(13a-6O)

---------635,

54C0

解得:aN8.65或aWO.58,

因為a>5且15-a>5,aez,

綜上得：8.65Wa<10,a￡Z,

所以：a=9.

答案：9

三、解答題(每小題1()分，共20分)

7.第十三屆全國人大常委會第卜一次會議審議的固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)中，提

出推行生活垃圾分類制度,這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃

圾分類怠識與政府相關(guān)法規(guī)宣揚普及的關(guān)系，對某試點社區(qū)抽取50戶居民進行調(diào)查，得到如下

的2X2列聯(lián)表.

分類意識

試點合計

分類意識強分類意識弱

試點后5

試點前

合計50

已知在抽取的50戶居民中殖機抽取1戶，抽到分類意識強的概率為0.58.

(1)請將上面的2X2列聯(lián)表補充完整;

(2)依據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗,分析試點后分類意識是否比試點前分類意識強.

n(ad-bc)2

參考公式：x-=----------,其中n=a+b+c+d.

(a+b)(cfd)(a>c)(b+d)

下面的臨界值表僅供參考

0.010.00

a0.100.05D.001

05

2.703.846.637.8710.82

Xa

61598

【解析】(1)依據(jù)在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶，抽到分類意識強的概率為0.58,可得分

類意識強的居民有29戶，故可得2X2列聯(lián)表如下：

分類意識

試點口H

分類意識強分類意識弱

試出后20525

試點前91625

合計292150

50(20X165X9)6050

(2)xJ------------------=------機9.93427.879=XO.3O5,依據(jù)小概率值a=0.005的獨立性

25X25X29X21609

檢臉，沒有充分證據(jù)推斷《不成立，因此認為H。成立，即認為試點后分類意識比試點前分類意識

強.

8.(2024?新高考全國I卷改編)為加強環(huán)境愛護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)

量進行調(diào)研,隨機抽查了1。0天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：Mg/m)得下表：

S02

PM2.5(50,(150,

[0,50]

150]175]

[0,35]32181

(35,75]6812

(75,115]3710

(1)估計事務(wù)”該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且S02濃度不超過150”的概率;

(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面2X2列聯(lián)表：

S02

PM2.5

[0,150](150,47

5]

[0,75]

(75,115]

(3)依據(jù)⑵中的列聯(lián)表,依據(jù)小概率值a=0.01的獨立?.性檢驗,分析該市一天空氣中PM2.5濃

度與SO?濃度有關(guān).

n(ad-bc)2

附：x::=---------------------------.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

【解析】(1)依據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150

的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此，該市一大空氣中PM2.5濃度不超過75,且S0?濃度不超過150的

64

稷率的估計值為——=0.64.

100

⑵依據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2X2列聯(lián)表：

so2

PM2.5(150,47

[0,150]

_______1_

[0,75]6416

(75,115]10|l0

(3)依據(jù)⑵的列聯(lián)表得

100X(64X10-16X10)2

又J------------------------七7.484.

80X20X74X26

由于7.484>6.635,故依據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，分析該市一天空氣中PM2.5濃度與

S02濃度有