2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12528期

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）1I

1、已知向量3=（-1，2）石=（2，加），若7九則〃?=（）

_11

A.-4B.2c.2D.4

2、如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是（）

3、已知函數(shù)/=在⑵+8）上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A（-8,-1）51，+°°）（TD

C.（一8,2]D（F,2）

4、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1,4,7,9,〃，b,

13,14,15,17,且9工々工〃工13.己知樣本的中位數(shù)為io,則該樣本的方差的最小值為（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

5、下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）

A.）'=10‘與>=10一力.尸3'與y=-3-,c.）'=2'與y=-2"D.尸e*與y=lnx

6、若函數(shù),3的單調(diào)遞增區(qū)間為[一1內(nèi),若T鼬.1,則/⑷-/⑹

A.大于0B.等于0

C.小于0D.符號不能確定

7、若塞函數(shù)/⑴的圖像過點（42）,則不等式的解集為（）

A.（-8,O）kJ（l,-H?）（0,1）

C.（T°，°）D.。，行）

8、集合A="k<T或“問，'斗卬+1叫若心4,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A卜川CD3。收）DIMS?！唬?/p>

多選題（共4個）

9、如圖，在正三棱柱4/中，小的=1,2為線段86上的動點，則下列結(jié)論中正確的是

（）

A,點力到平面4比的距離為《"B.平面"Y?與底面月比的交線平行于月/

兀

c.三棱錐尸-4%的體積為定值D.二面角A?跖力的大小為Z

10、下列命題為真命題的是（）

A.若馬心互為共枕復數(shù)，則"2為實數(shù)

B.若i為虛數(shù)單位，〃為正整數(shù)，則產(chǎn)‘+3

5

C.復數(shù)i-2的共轎夏數(shù)為-2-i

D.復數(shù)為-2-i的虛部為一1

11、已知集合止3°<"<2},集合8={巾<0},則下列關(guān)系正確的是（）

A.I"B.ACC.⑻aAuB={x\x<2}

12、已知。，人為正實數(shù)，且加+2々+。=6,則（）

A.必的最大值為2B,%+8的最小值為4

+」叵

C.〃+力的最小值為3D.。+18+2的最小值為2

填空題（共3個）

p（—,0）.介C:x2+（y--）2=36

13、在平面直角當叫X0'中，已知2是2上的兩個不同的動點，滿

足PA=PB,且麗方<。恒成立，則實數(shù)。最小值是

14、函數(shù)+的定義域是______.

15、在平面直角學區(qū)系xO）'中，已知2\A4是2上的兩個不同的動點，滿

足*PB,且雨?刖恒成立，則實數(shù)〃最小值是

解答題（共6個）

16、己知函數(shù)/（幻=/二（a為常數(shù)，"（）且"1）,若八2）=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式“為>9.

17、"8。的內(nèi)角兒B,C所對的邊分別為&b,。.已知，=61=2.

A=7T_

（1）若一7,求cos2B；

（2）當/I取得最大值時，求"BC的面積.

18、依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011-2020）》,擬將我市建設成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)

基地、綠色食品之都、歷史文化名城.計劃將圖中四邊形區(qū)域6所建成生態(tài)園林城，CD,DE,

2

EF,爪為主要道路（不考慮寬度）.已知"8=90。，ZCDE=120°,FE=3ED=3CD=3km.

（2）如圖所示，要建立一個觀測站A,并使得NE4C=60。，ABLDC,求相兩地的最大距離.

且2cosA(ccosB+/?cosC)=a

19、已知“8C的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為，Jb,c

（1）求角A；

⑵若△仞C的面積為75,b+c=5,求若

sin(7t-or)-cos(2x-or)-tan(-n+(7)

sin(-K+a)?tan(一a+3n)

20、已知

（1）化簡/（0）；

717T

f（ct）=—

（2）若八，8,且求coso-sina的值.

21、己知二次函數(shù)/（'）=加+公+3,且T3是函數(shù)/（力的零點.

(1)求『（”）的解析式;

x）43.

(2)解不等式〃

雙空題（共1個）

22、夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他

們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)

律：

①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；

。游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人：

亙）2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為;需準備不少于

210人的食物的月份數(shù)為.

3

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

用向量平行坐標運算公式;r

因為a=（-1,2）,1=（2,加）,allb,

卬；以-1x-2x2=0,w=-4

故選:A

2、答案：D

解析：

還原正方體即可得出答案.

B

將正方體還原后如圖，A與C重合，

連接雙）,則/DC是等邊三角形，

???直線A8與直線C7）在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60。角，

故選：D.

3、答案：C

解析：

先用分離常數(shù)法得到二由單調(diào)性列不等式組，求出實數(shù)。的取值范圍.

解：根據(jù)題意，函數(shù)A。'-a'-a,

?2-1>0

若/（X）在區(qū)間（2,笆）上單調(diào)遞減，必有,，2,

解可得：”<-1或1<凡2,即。的取值范圍為（-%FD。，叫

故選：C.

4、答案：B

解析：

先根據(jù)中位數(shù)求出a+方，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.

解：由題可知：〃+/，=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+17_

則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10

4

2222222222

2_9+6+3+l+（a-10）+（/?-10）+3+4+5+7

方差$=io,

292+62+32+12+32+42+52+72”工

當且僅當。=〃=1。時，方差最小，且最小值為-10一?.

故選：B.

5、答案：A

解析：

根據(jù)題意，逐一分析各選項中兩個函數(shù)的對稱性，再判斷作答.

對于A,點*2。）是函數(shù)）7°、圖象上任意一點，顯然（F。。）在"15的圖象上，

而點（%。，％）與（一%為）關(guān)于j軸對稱,則乃"與尸叱的圖象關(guān)于〃軸對稱,A正確;

對于B,點（X。，九）是函數(shù)）'=3'圖象上任意一點，顯然（f，f）在）”一尸的圖象上，

而點“°，兄）與（-MF）關(guān)于原點對稱，則，=3'與尸一尸的圖象關(guān)于原點對稱，B不正確；

對于C,點5，,'。）是函數(shù)k2'圖象上任意一點，顯然（x°，f）在尸衣的圖象上，

而點（/，％）與。，一為）關(guān)于＞軸對稱,則,'=2'與,，=-2、的圖象關(guān)于x軸對稱，c不正確;

對于D,點“。尸。）是函數(shù)ke'圖象上任意一點，顯然（兒田）在），二h】x的圖象上，

而點“°，兄）與（）'。，與）關(guān)于直線片x對稱，則產(chǎn)e'與）Tnx的圖象關(guān)于直線尸x對稱，D不正確.

故選：A

6、答案：C

解析：

利用函數(shù)的單調(diào)性直接得到答案.

函數(shù)/*）的單調(diào)遞增區(qū)間為［-1川，-1釉1

則f?）＜于（b）即f（a）-f（b）＜0

故答美選C

小提?。?/p>

本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于簡單題.

7、答案：D

解析：

利用待定系數(shù)法求出幕函數(shù)的解析式，再根據(jù)f（X）的定義域和單調(diào)性求不等式/（"＜/'）的解集.

解：設幕函數(shù)的解析式為八幻二丁，

由幕函數(shù)八處的圖象過點（4,2）,得2=4"

1

a=-

解得2,

1

所以/*）=/;

所以/⑴的定義域為1°，田），且單調(diào)遞增；

x.O

又/（A）＜/（/）等價于＞x,

解得1；

所以八幻＜人心的解集為（1，+00）,

故詵：D.

小提示：

5

本題考查了累函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用問題，也考查了運算求解能力，是基礎題.

8、答案：A

解析：

根據(jù)5WA,分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實數(shù)。的取值范圍.

解：???8=A,

二.①當3=0時，即ar+1,,0無解，此時。=0,滿足題意.

②當8W0時，即"+L,0有解，當。>0時，可得“一￡,

a>()

*_1_

要使則需要「丁<一1，解得

_2

當〃<()時，可得”

a<()

—..3--?<0

要使3=A,則需要a,解得3”，

綜上，實數(shù)。的取值范圍是L3),

故選：A.

小提?。?/p>

易錯點點睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為0.

9、答案：BC

解析：

根據(jù)點面距、面面平行、線面平行、二面角等知識對選項進行分析，由此確定正確選項.

A選項，四邊形是正方形，所以ABTA",所以

72

但AM與8C不垂直，所以AM與平面4時不垂直，所以A到平面A8C的距離不是2,A選項

錯誤.

B選項，根據(jù)三棱柱的性質(zhì)可知，平面A4C//平面人田&,所以AP〃平面A8C,

設平面APC與平面A址:的交線為/,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知AP〃/,B選項正確.

C選項，由于平面ABC,8Cu平面4BC,所以8G〃平面A/C.所以尸到平面A/C

的距離為定值，所以三棱錐"—ABC的體積為定值，c選項正確.

D選項，設Q是的中點，由于4c=A8,AC=/1嘰所以AQ,BC,AQ_L3C,所以二面角

A-BC-A的平面角為NAQA,由于月所以工，D選項錯誤.

故選：BC

6

解析：

5

設4=〃+阮z'=a-歷做乘法運算可判斷人；根據(jù)復數(shù)i乘方的周期性計算可判斷B；化簡巧求出

共加復數(shù)可判斷C,由復數(shù)的概念可判斷D,

設《=“+阮Z2=a一與，則乎2=<J+〃為實數(shù)，A選項正確.

i4n+3=i3=-i,B選項錯誤.

J=5(—2—i)=_2_i

i-2(-2+i)(-2-i),其共加復數(shù)是-2+i,C選項錯誤.

-2-i的虛部為-I,D選項正確.

故選：AD.

11s答案：ACD

解析：

由已知可求得Q/=kk>°},依次判斷各選項即可得出結(jié)果.

...力二{R0<XV2},B={.r|x<0}.Q.,?={x|x>0)

??.kA,A正確，館8二0,B錯誤，Aq(a，8),c正確，Au'={#<2},D正確.

故選：ACD

12、答案：ABD

解析：

對條件進行變形，利用不等式的基本性質(zhì)對選項一一分析即可.

解：因為6=必+2〃+力之岫+2同，當且僅當2a=〃時取等號，

解得J茄工0,即必42,故而的最大值為2,A正確；

由6=ab+2a+b得a+la+\,

2a+b=2a+上3=2(〃+1)+工--4>2J2(f/+1)?--4=4

所以〃NL+i,

當且僅當'7。+1,即時取等號，此時取得最小值4,B正確;

7

a+b=a+—--2=a+\+—--3N4&-3?+l=—

a+la+1,當且僅當。+1,

即"2貶-1時取等號，C錯住_________

-2戶工=2)1X

。+1b+2Ya+1b+2\ab-2a+b+22,當且僅當a+1=匕+2時取等號，此時。+1人+2取

V2

得最小值2,D正確.

故選：ABD.

13、答案：49

解析：

因為%=必，可知是A5的垂直平分線，PC=I,設CE=x,以、PB、■的長即可用x表

示，再利用余弦定理表示cos〃?,利用數(shù)量積的定義將用?廂用x表示，

〃>(PA㈣…利用函數(shù)求出(PA”Lv6,即得〃最小值

如圖圓心I2人PC=1,因為=

所以，。是A6的垂直平分線，設”與A8相交于點七，則點E是A6的中點，

設C￡=x,則從爐=367'入序=4(36—/),人尸=^尸=人石:+E產(chǎn)=人石:+(x+=2."37

麗麗恒成立，所以°>(-L

而?P月=|圖pqcosZ4PB

AP24-BP2-AB22AP2-AB2

cos/AP8=

在中，由余弦定理得:2APxBP2APxBP

麗麗二|畫網(wǎng)cosNAPB=|⑸網(wǎng)x2仍一4方=24產(chǎn)-A3

所以IIIIIII?2APxBP2

2（2x+37）-4（36-x2）,

=—-----------------------L=2x2+2x-35

2.

因為0vx<6,所以x=6時，2/+2x—35<2x36+12-35=49,

即（'"7喈L、<49

所以。26,故實數(shù)。最小值是乙9,

y-

故答案為：49

8

小提示：

本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義，余弦定理，勾股定理，恒成立問題，求二次函數(shù)的最值,

屬于綜合性題目，屬于中檔題.

14、答案：（T，*°）

解析：

由對數(shù)的真數(shù)大于零，即可求解.

函數(shù)尸1叫（1+1）有意義須,%+i>o,x>!

所以函數(shù)的定義域為（一1，口）.

故答案為：（T，E）.

小提?。?/p>

本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎題.

15、答案：49

解析：

因為%=依，可知改是A8的垂直平分線，七=1,設CE=x,始、PB、A8的長即可用x表

示，再利用余弦定理表示cos*,利用數(shù)量積的定義將蘇?麗用x表示,

。>（尸"可皿,利用函數(shù)求出（9叫皿<6

即得。最小值.

如圖圓心12人PC=1,因為弘=心，

所以小是質(zhì)的垂直平分線，設PC與A8相交于點E,則點E是質(zhì)的中點，

設C￡=x,則AE2=3672,44=4（36—0，月尸="尸=人爐+石尸==2."37

TTA>>v-LL,、tCl>\PA~PB]

PA-PA<a怛成"，所以V/a

用.而=網(wǎng)網(wǎng)COSZ4P4

+BP?-A/個2AP2-AB2

cosZAPB=

在少軍中，由余弦定理得:2APxBP2APxBP

PAPB=\閘|PBcosNAPB=|P?|網(wǎng)x2"產(chǎn)一附=2.產(chǎn)-W

所以?IIIIII2APxBP2

2（2x+37）—4（36-巧

=------------------------------=LX+ZX-JJ

2

因為0vxv6,所以x=6時，2x2+2x-35<2x36+12-35=49,

即（而而I<49

所以。26,故實數(shù)。最小值是二9,

9

y

故答案為：49

小提示：

本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義，余弦定理，勾股定理，恒成立問題，求二次函數(shù)的最值,

屬于琮合性題目，屬于中檔題.

16、答案：⑴3；

⑵（5）.

解析：

（1）由/（2）=3即得；

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.

（1）

?..函數(shù)）⑶…,/（2）=3,

?fQ）=a32=a=3

/.〃=3.

（2）

由（1）知/（“1J,

由f09,得33T>3?

3-x>2,即x<l,

八用>9的解集為y,i）.

1在

、答案：（）（）

1713.22.

解析：

（1）利用正弦定理求得sinB的值，由此求得cos28的值.

（2）利用余弦定理求得cosA,結(jié)合基本不等式求得A的最大值，由此求得此時“8C的面積.

■二2

,—=--~SinBsmB=^

（1）由正弦定理sinAsinA,得2，解得3

cos2^=l-2sin2R=-

所以3.

?，?

,/）2"+r2-a~2r+1

cosA=-------------=--------

（2）由余弦定理得2bc4c

10

c2+l2c1

因為4c~4c2,

當且僅當c=l時，等號成立,

7[7T

~,cosA＞—0＜A＜-

所以2,則3，則A的最大值為3.

S=—Z?csin?!=—x2xlxsin—=-

此時，△"(?的面積2232.

18、答案：⑴2有皿；(2)(2+6)km.

解析:

(1)先利用余弦定理女^ZEDDCcosKO。，兀得EC=6,再在中，由

pc2+CF2-FF1

cosZ￡CF=---------------

2ECCF,即得解；

(2)設47cA=%在△CE4中，利用正弦定理可得，4。=4.(60。+0,再利用4皮/b,可得

4?=ACcosa=4sin(60o+a)8sa,利用三角恒等變換化簡結(jié)合0。va<90。，即得解.

(1)連接比，由余弦定理可得石0=仍+林-2紅)江《)812()。=3,所以芯。=百，

E

由。C=￡D,ZCDE=120°,所以NEC。=3()°,因為NDC/=90。，所以NEC產(chǎn)=60。，

222

cosyEC+CF-EF

在中，/乙--2ECCF一,所以6=0,解得b=2G,

即道路C尸的長度為2麻〃?；

CF=__^^="4

sinZ.FACsin(60。+a)sin(60。+a)G

(2)設NPC4=a,在△CE4中，由正弦定理可得‘T

所以AC=4sin(6(T+a),因為A8_LOC,所以ZA8C=9()。，

所以AB//CF,NCAB=a,則他=4Ccosa=4sin(600+a)cosa,

所以AD-2-75cos2a+2sinacosa-45cos2a+sin2a+\/5—2sin\2a+60°)+V5

因為0。＜。＜90。，所以60。＜加+60。＜240。，

所以當20+60。=90%即。=15。，相取最大值為2+6,

故八8兩地的最大距離為(2+6,阿1

71

A=一

19、答案：⑴3

⑵任

解析：

(1)利用正弦定理化簡已知條件，求得cosA,由此求得A.

11

(2)由"8。的面積求得僅、，由余弦定理求得

⑴

依題音2cos4(ccos4+/?cosC)=a

由正弦定理得28sA(sinCc°s8+sin'cosC)=sinA

2cosAsin(4+C)=sinA,2cosAsinA=sinA,

1,冗

cosA=—nA=—

由于0<A</r,所以23.

⑵

—bcsinA=—bc-^-=G,bc=4

依題意222__________,_________

由余弦定理得a=\Jb2+c2-2l7ccosA=>lb2+c2-be

=yl(b+c)2-3bc=J25-12=而

1-36

20、答窠：(1)〃a)=8sa；(2)8.

解析：

(1)直接利用誘導公式化簡即可；

1

cosa=-

(2)由(1)可得8,然后由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sina的值,從而可求得cosa-sina

的值

(1)由誘導公式得

、sinacosatana

/(al=---------------=cosa

-sina(-tan6z)

9

f(rx)=cos/7=—

(2)由八,8可知

71Tt

—<a<—

因為42

13手I-36

cosa-sina=-------=-------

所以888

21、答案：(1)/*)=-丁+2"3；(2)x22或xWO.

解析：

(1)利用韋達定理求出〃力即得解；

(2)解一元二次不等式即得解.

解：(1)因為T3是函數(shù)fCO的零點，即x=-1或1=3是方程〃x)=°的兩個實根,

c3

X?蒼=-3二一

所以。，從而。=T,

cb,

x+A,=2=——=b

。，即〃=2,

所以/(大)=一/十2-3.

12

(2)由(1)得.”X)=—/+2X+3,從而/*)