高二期末數(shù)學試卷及答案

高二期末數(shù)學試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知a、b、c是三角形的三邊，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，則三角形的形狀為（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.任意三角形3.函數(shù)y=x^3-3x+1的導數(shù)為（）A.3x^2-3B.3x^2-6x+1C.3x^2-3x+1D.3x^2-6x4.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，則b/a的值為（）A.√2B.1/√2C.√3D.1/√35.若直線y=kx+1與拋物線y=x^2-2x+3相切，則k的值為（）A.0B.1C.2D.36.函數(shù)y=x^2-4x+4的最小值為（）A.0B.1C.4D.87.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，則向量a+2b的坐標為（）A.(5,2)B.(5,-2)C.(7,2)D.(7,-2)8.已知等比數(shù)列{an}的前三項為a1，a2，a3，若a1+a2+a3=21，a1a3=9，則公比q的值為（）A.3B.1/3C.1/2D.29.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(0)的值為（）A.-3B.1C.3D.010.已知橢圓C：x^2/9+y^2/4=1，直線l：y=kx+2與橢圓C交于A、B兩點，若AB的中點為(1,2)，則k的值為（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調遞增，則m的取值范圍為_。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=36，則a5+a6的值為_。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，則x的值為_。14.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，則離心率e的值為_。15.已知橢圓C：x^2/9+y^2/4=1，直線l：y=kx+2與橢圓C交于A、B兩點，若AB的中點為(1,2)，則直線l的方程為_。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，求證：當x∈[0,3]時，f(x)的最大值為f(3)=5+m。17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=36，求數(shù)列{an}的通項公式。18.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求證：f'(x)=3x^2-3。19.已知橢圓C：x^2/9+y^2/4=1，直線l：y=kx+2與橢圓C交于A、B兩點，若AB的中點為(1,2)，求直線l的方程。四、附加題（20分）20.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求證：f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。答案：一、選擇題1.B2.A3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.B二、填空題11.m≥-312.1613.0或±114.√315.y=2x+2三、解答題16.證明：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。當x∈[0,2]時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；當x∈[2,3]時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。因此，f(x)在x=2處取得極小值，且為最小值，即f(2)=m-4。又f(0)=m，f(3)=5+m，且f(3)-f(0)=5>0，所以f(x)的最大值為f(3)=5+m。17.解：由題意得3a1+3d=12，6a1+15d=36，解得a1=3，d=2。所以數(shù)列{an}的通項公式為an=3+2(n-1)=2n+1。18.證明：f'(x)=3x^2-3，顯然成立。19.解：由題意得直線l過點(1,2)，所以直線l的方程為y-2=k(x-1)，即y=kx+2-k。又直線l與橢圓C交于A、B兩點，所以聯(lián)立方程組：x^2/9+y^2/4=1y=kx+2-k消去y得(1+9k^2)x^2+18k(2-k)x+9(2-k)^2-36=0。由判別式Δ>0得k^2<4/3。設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=-18k(2-k)/(1+9k^2)，x1x2=(9(2-k)^2-36)/(1+9k^2)。由中點坐標公式得x1+x2=2，解得k=2。所以直線l的方程為y=2x+2。四、附加題20.證明：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。當x<-1時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當-1<x<1時