專題04 一次函數(shù)（考題猜想）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教版）

第第頁(yè)專題04一次函數(shù)（考題猜想，易錯(cuò)?？贾仉y點(diǎn)8大題型79題）題型一：一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題（常考）1．（24-25八年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）將直線平移得到直線，則移動(dòng)方法為（

）A．向左平移4個(gè)單位 B．向右平移4個(gè)單位C．向上平移4個(gè)單位 D．向下平移4個(gè)單位【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，關(guān)鍵在于規(guī)律“左加右減，上加下減”的認(rèn)識(shí)．根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：將直線平移得到直線，則移動(dòng)方法為向下平移4個(gè)單位故選：D．2．（多結(jié)論）（22-23八年級(jí)下·重慶北碚·期末）對(duì)于函數(shù)，，為常數(shù)與函數(shù)，，為常數(shù)）．若，，則稱函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，下列結(jié)論：①若函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，則與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②若點(diǎn)，，分別在“對(duì)稱函數(shù)”與的圖象上，當(dāng)時(shí)，則；③若函數(shù)與函數(shù)互為“對(duì)稱函數(shù)”，則的值為1；④若函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，當(dāng)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】將已知條件代入選項(xiàng)中進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：①函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，，，，互為相反數(shù)，與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，符合題意；②與是“對(duì)稱函數(shù)”，，與互為相反數(shù)，符合題意；③函數(shù)與函數(shù)互為“對(duì)稱函數(shù)”，，，即，求得：，，不符合題意；④函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，，即解得：或，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及其變換運(yùn)用，要熟練掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)及其平移規(guī)律．3．（22-23八年級(jí)下·遼寧盤錦·期中）直線平行于直線，且與軸交于點(diǎn)，此函數(shù)的關(guān)系式為．【答案】【分析】本題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于確定k的值．根據(jù)互相平行的直線的解析式的一次項(xiàng)系數(shù)的值相等確定出k，根據(jù)與y軸交于點(diǎn)求出b，即可得解．【詳解】解：∵直線平行于直線，∴，∴，又直線與軸交于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·陜西漢中·期末）將直線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則m的值為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減．先求出平移后的直線解析式，再將點(diǎn)代入計(jì)算即可．【詳解】解：將直線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線解析式為，所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，故答案為：．5．（24-25八年級(jí)上·山東威海·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿軸向左平移2個(gè)單位得到，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)交點(diǎn)，一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移，以及求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和的坐標(biāo)，再利用平移求出直線的解析式，求出其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和的坐標(biāo)，再求面積即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得：，則，∵將沿軸向左平移2個(gè)單位得到，∴直線向左平移2個(gè)單位得到直線，且，則直線的解析式為，時(shí)，，則，∴．故答案為：6．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)A，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線與y軸交于點(diǎn)D．將直線向上平移6個(gè)單位得到直線，直線與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線，若點(diǎn)M為垂線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【答案】【分析】由直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法可求，，由平移的性質(zhì)得直線：，從可得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，聯(lián)立直線：與直線：，可求出，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，由點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱規(guī)律得，連接交軸、于點(diǎn)、，則此時(shí)最小，最小值為：，由待定系數(shù)法求得直線為，即可求解．【詳解】解：直線：，當(dāng)時(shí)，，，同理可求：，將直線向上平移6個(gè)單位得到直線，直線：，，，，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，聯(lián)立直線：與直線：得：，解得：，，如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，，連接交軸、于點(diǎn)、，則此時(shí)最小，最小值為：，設(shè)直線為，則有，解得：，直線為，當(dāng)時(shí)，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱規(guī)律，兩點(diǎn)之間線段最短等，掌握“將軍飲馬”典型問(wèn)題的解法是解題的關(guān)鍵．7．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰在第一象限，且軸，直線從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被截得的線段長(zhǎng)度與直線在軸上平移的距離的函數(shù)圖象如圖所示，那么的面積為【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像的平移，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)圖形可得到，，由直線與軸的夾角為，得到，利用勾股定理即可求出，進(jìn)而得到，再得到，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解，從函數(shù)圖像上獲取信息，并掌握直線與軸的夾角為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，，當(dāng)直線向右平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，與相交于點(diǎn)，此時(shí)，由圖可得，，，∴，，∵直線與軸的夾角為，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積，故答案為：．8．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A．(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，若平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求n的值．【答案】(1)(2)2【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）代入點(diǎn)到，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，得出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)的平移，設(shè)出的函數(shù)表達(dá)式，再代入對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出n的值．【詳解】（1）解：代入點(diǎn)，得，解得：，的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：令，則，解得：，，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為，代入得，，解得：，n的值為2．9．（24-25八年級(jí)上·寧夏銀川·期末）根據(jù)以下素材，探究函數(shù)的圖象性質(zhì)．【素材內(nèi)容】素材1：七年級(jí)（上）絕對(duì)值一課中，給出了絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即絕對(duì)值的意義；素材2：八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教材第四章中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過(guò)描點(diǎn)的方法畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象．【問(wèn)題解決】任務(wù)1：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；任務(wù)2：在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；任務(wù)3：函數(shù)的圖象可由的圖象向平移個(gè)單位得到；函數(shù)的圖象可由的圖象向平移個(gè)單位得到；任務(wù)4：結(jié)合以上任務(wù)，你發(fā)現(xiàn)函數(shù)有哪些性質(zhì)？（寫出一條即可）【答案】任務(wù)1：，任務(wù)2：見(jiàn)解析，任務(wù)3：右；2；右；任務(wù)4：當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小（答案不唯一）【分析】任務(wù)1：化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；任務(wù)2：列表描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷增減性即可．任務(wù)3：根據(jù)圖象即可得出答案；任務(wù)4：根據(jù)函數(shù)增減性解答即可．【詳解】解：任務(wù)1：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)得函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：，；任務(wù)2：列表如下：0123421012作圖如下：任務(wù)3：如圖，由圖可得：函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移2個(gè)單位得到；函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到；任務(wù)4：當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，絕對(duì)值函數(shù)，畫(huà)函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，直線與軸、軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)直線與直線、分別交于點(diǎn)、，若，求的值；(3)將中直線向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段運(yùn)動(dòng)到，再以每秒個(gè)單位的速度沿線段運(yùn)動(dòng)到后停止．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？【答案】(1)直線的函數(shù)表達(dá)式為(2)(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少【分析】利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用三角形面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；設(shè)的坐標(biāo)為，根據(jù)正比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)在直線上，可得方程，解方程求出的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出的值；作軸，，于，當(dāng)點(diǎn)是與的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和路程可以求出點(diǎn)的位置和坐標(biāo)．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，可得，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，解得：，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)、代入可得：，解得：，直線的解析式為；（2）解：，，設(shè)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，；（3）解：如下圖所示，作軸，，于，由可知，直線的表達(dá)式為，，，，，，設(shè)點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)為秒，由題意得：，當(dāng)點(diǎn)是與的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)把直線向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)后的解析式為，可得：，直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、垂線段最短，解決本題的關(guān)鍵是用垂線段最短找到點(diǎn)．題型二：一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題（難點(diǎn)）11．（23-24八年級(jí)下·廣東云浮·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)，，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)題意可得點(diǎn)與的橫坐標(biāo)相同，與的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)可求出，，，，，，，，通過(guò)觀察這些點(diǎn)的坐標(biāo)可得出的橫坐標(biāo)為，然后根據(jù)可得出答案，找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：與的橫坐標(biāo)相同，與的縱坐標(biāo)相同，∵，∴對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，同理可得：，，，，，，觀察這些點(diǎn)的坐標(biāo)可得出：的橫坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：．12．（23-24八年級(jí)上·河南周口·期末）正方形，，，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合和正方形性質(zhì)，由題意可得出、的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)點(diǎn)，，，…在直線上和正方形性質(zhì)，推出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律為的坐標(biāo)為，利用規(guī)律表示出的坐標(biāo)，即可解題．【詳解】解：由題知，四邊形為正方形，軸，即、的縱坐標(biāo)相同，當(dāng)時(shí)，，即，，則，當(dāng)時(shí)，，的坐標(biāo)為，同理可得的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，故選：B．13．（23-24八年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，交直線于點(diǎn)，以線段為邊在右側(cè)作正方形，所在的直線交的圖象于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，再以線段為邊在右側(cè)作正方形依此類推．按照?qǐng)D中反映的規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型問(wèn)題，根據(jù)線段的和即可得出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，再根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段的和即可求出第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，依次得出第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，以此類推，可得，，從而得到答案．【詳解】解：由題意，，，，則第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，即，，，，則第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，即，，，，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，即，，，以此類推，可得，，第2020個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：；．14．（23-24八年級(jí)下·廣西南寧·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和x軸上，直線與x軸交于點(diǎn)M，，，…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，分別計(jì)算、…的縱坐標(biāo)得到規(guī)律，用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：作軸，軸，軸，垂足分別為

的縱坐標(biāo)是；設(shè)則，將坐標(biāo)代入得：，解得：，的縱坐標(biāo)是；設(shè)，將坐標(biāo)代入得：，解得：，的縱坐標(biāo)是；，的縱坐標(biāo)為．故答案為：．15．（23-24八年級(jí)下·山東臨沂·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)，，…在直線l上，點(diǎn)，，，…在x軸的正半軸上，若，，，…依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的已知點(diǎn)的特點(diǎn)，得出坐標(biāo)規(guī)律．先求出，得出，從而得出得出的坐標(biāo)為．【詳解】解：把代入得：，解得：，把代入，解得：，，，，故答案為：．16．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）正方形、、、?，按如圖所示的方式放置．點(diǎn)、、、?，和點(diǎn)、、，?，分別在直線和軸上，已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)的變化規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)總結(jié)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)的坐標(biāo)歸納總結(jié)規(guī)律得出的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴正方形邊長(zhǎng)為1，正方形邊長(zhǎng)為2，∴的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是，代入得，解得，則直線的解析式是：，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵的橫坐標(biāo)是：的縱坐標(biāo)是：，的橫坐標(biāo)是：的縱坐標(biāo)是：，的橫坐標(biāo)是：的縱坐標(biāo)是：，∴，∴．故答案為：．17．（23-24八年級(jí)下·黑龍江佳木斯·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，按如圖方式作正方形，正方形，正方形點(diǎn)在直線，，，…在直線上，點(diǎn)，，，…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為，，，…則的值為．【答案】【分析】設(shè)直線與x軸交于H，求出，得到，則直線與坐標(biāo)軸相交構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，再求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，證明，得到，進(jìn)而求出，再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)直線與x軸交于H，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴直線與x軸的夾角為45°，∴直線與坐標(biāo)軸相交構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，∵，即第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，∴，即第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)4，同理可得，即第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，…，∴可知第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，，，同理得：，，，，∴，，，…，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)直線解析式判斷出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．18．（24-25八年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖所示，，，…，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊在x軸上，點(diǎn)，，，…，都在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，找到平移規(guī)律，繼而求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：過(guò)作軸于，∵，，…，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊在x軸上，∴，，后面每一等邊三角形都是在前一個(gè)等邊三角形的基礎(chǔ)上沿射線平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，，∴，∴后面每一等邊三角形都是在前一個(gè)等邊三角形的基礎(chǔ)上向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖形；∴點(diǎn)是在基礎(chǔ)上平移2024次，每次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴．故答案為：．19．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)且與x軸正方向夾角為30°，如圖所示依次作正方形、正方形、正方形、…、正方形，使得點(diǎn)、、…在直線l上，點(diǎn)、、…在y軸正半軸上，則的長(zhǎng)度是．【答案】【分析】本題記直線l與軸交于點(diǎn)，設(shè)，利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，求出，設(shè)直線l的解析式為，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，得出，同理可得出、、、、、的坐標(biāo)和、、，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可找出變化規(guī)律，找出規(guī)律即可解題．【詳解】解：記直線l與軸交于點(diǎn)，設(shè)，直線l與x軸正方向夾角為，，，即，直線l與x軸交于點(diǎn)，，，即，解得（舍去），，，設(shè)直線l的解析式為，將點(diǎn)代入解析式，有，解得，直線l的解析式為，點(diǎn)，且四邊形為正方形，，即，當(dāng)時(shí)，有，解得，，又四邊形為正方形，則，，當(dāng)時(shí)，有，解得，，又四邊形為正方形，則，，當(dāng)時(shí)，有，解得，，又四邊形為正方形，則，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)坐標(biāo)變化找出規(guī)律．20．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，…和，…分別在直線和x軸上，，…都是等腰直角三角形，如果直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且截距為．（1）直線的表達(dá)式為；（2）的縱坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出；（2）設(shè)，，，，，則有，，…..，，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，….，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)依此代入即可求解．【詳解】解：（1）∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且截距為，∴，，解得：，，∴；故答案為：．（2）設(shè)，，，，，則有，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵，，，都是等腰直角三角形，∴，，∴，即，同理可得：，，將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：，，，，又，，，，，即的縱坐標(biāo)是．故答案為：．題型三：求直線圍成的圖形面積（易錯(cuò)）21．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，直線，若，與y軸圍成的三角形的面積為5，則k的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了兩直線與y軸圍成的圖形面積問(wèn)題．熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角形面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題關(guān)鍵．設(shè)交y軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，兩直線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，求出，，得到，根據(jù)，與y軸圍成的三角形的面積為5，得到，代入求得，代入，即得．【詳解】解：設(shè)交y軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，兩直線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∵中，時(shí)，；中，時(shí)，．∴，，∴，∵，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，代入，得，，解得，．故選：D．22．（23-24八年級(jí)下·湖北襄陽(yáng)·期末）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，直線是一次函數(shù)的圖象．(1)求的面積；(2)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況、一次函數(shù)與二元一次方程組和已知一次函數(shù)的交點(diǎn)求不等式的解集．能求出兩直線交點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．（1）先利用一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．（2）根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系解答即可．【詳解】（1）解：直線是一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，解得，，直線是一次函數(shù)的圖象，，聯(lián)立與有，解得，當(dāng)時(shí)，，，的面積為；（2）解：，時(shí)x的取值范圍為．23．（23-24八年級(jí)下·遼寧盤錦·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)與點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積為12，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)表達(dá)式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式、直線與坐標(biāo)圍成的三角形面積等，靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式即可得到答案；（2）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)在軸左邊；②點(diǎn)在軸右邊；設(shè)，由的面積為12，列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)與點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，將與點(diǎn)代入表達(dá)式得到，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)在軸左邊；②點(diǎn)在軸右邊；點(diǎn)在軸左邊，如圖所示：的面積為12，設(shè)，其中，，解得，則；點(diǎn)在軸右邊，如圖所示：的面積為12，設(shè)，其中，，解得，則，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．24．（23-24八年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．(1)求b的值；(2)若是y軸上的點(diǎn)，連接，求的面積；(3)若，且直線與線段有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)3(3)【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與幾何圖形面積的計(jì)算，兩直線交點(diǎn)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，（1）將代入可得，解析式為，再把點(diǎn)代入即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形，可得，根據(jù)幾何圖形面積的計(jì)算即可求解；（3）由（1）可得，分別把點(diǎn)代入即可求解．【詳解】（1）解：將代入中，得，解得，正比例函數(shù)的解析式為，把代入中，得．（2）解：，，．（3）解：由(1)可得，所以直線的解析式為，將代入，解得；將代入，解得；．25．（24-25八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與直線交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A．(1)求直線的解析式；(2)求四邊形的面積；(3)直接寫出不等式的解集．【答案】(1)；(2)四邊形的面積為10；(3)．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題及三角形的面積公式等，熟練掌握一次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（1）由直線求得P的坐標(biāo)，代入即可得到結(jié)論；（2）由直線的解析式求得B、C的坐標(biāo)，由直線求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形的面積等于的面積減去的面積即可得到結(jié)論；（3）利用圖象直接得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：把代入，得：，解得，∴，把代入得：，∴，∴，把代入得：，∴，∴，∴，過(guò)P點(diǎn)作軸于H，如下圖所示：∴四邊形的面積為；（3）解：∵，∴由圖象知：不等式的解集為．26．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)，直線分別交軸、軸于點(diǎn)．

備用圖(1)求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，以為頂點(diǎn)作，射線交軸于．求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)或；(3)．【分析】（1）根據(jù)題意先求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，根據(jù)三角形面積的關(guān)系分別求解即可；（3）過(guò)作于，過(guò)作軸，過(guò)作于，過(guò)作于，設(shè)，證明，則，，可得，解方程可得，由，得直線解析式為，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴，令，解得：，，令，解得：，，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，，，，，，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，，，，，，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）過(guò)作于，過(guò)作軸，過(guò)作于，過(guò)作于，設(shè)，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，，，，是等腰直角三角形，，，又，，，，，解得，，設(shè)直線的解析式是，將點(diǎn)，代入得：，解得：，直線解析式為，令，得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形的面積，等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，以及分類討論思想的應(yīng)用．27．（23-24八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求的面積．(3)連接，在軸上有一點(diǎn)，使得的面積等于面積的．直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)可求得b的值，進(jìn)而得到解析式，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個(gè)直線的解析式聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)D，以及點(diǎn)C的坐標(biāo)，的面積以為底，以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，即可求得面積；（3）先求出的面積，根據(jù)兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系求得面積，然后設(shè)出的長(zhǎng)，根據(jù)面積分割法列得等式，求解即可，注意分情況討論．【詳解】（1）解：∵直線與軸交于點(diǎn)，∴，解得：，∴直線，令，解得，∴；（2）解：∵直線與直線交于點(diǎn)，∴，解得，∴，∵直線與軸交于點(diǎn)，∴令，解得，∴，即，∴；（3）解：由（1）（2）可得，，，∴，∵的面積等于面積的，∴，設(shè)，則，即，解得：，∵，點(diǎn)在軸上，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，此時(shí)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，此時(shí)點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線圍成的三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分割法求三角形的面積，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．28．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．(1)的坐標(biāo)為_(kāi)________，線段的長(zhǎng)為_(kāi)________．(2)求直線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖（2），點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），交于點(diǎn)，連結(jié)．①在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；②連結(jié)，當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)度和的面積．【答案】(1)，(2)，(3)①相等，不變，見(jiàn)解析，②，【分析】（1）分別將、時(shí)，代入解析式，即可求出點(diǎn)、坐標(biāo)，即可求解，（2）根據(jù)，可得，通過(guò)，，求直線的解析式，與聯(lián)立方程組，即可求解，（3）①由已知可證，即可求解，②由，得到為定值，當(dāng)最小時(shí)最大，由，得：當(dāng)時(shí)，取最小值，即可求解，本題考查了，一次函數(shù)綜合，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：利用全等三角形，實(shí)現(xiàn)面積之間的等量代換．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，直線，當(dāng)時(shí)，直線，解得：，，，故答案為：，，（2）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，，，，設(shè)過(guò)點(diǎn)，，直線的解析式為：，則：解得：，直線的解析式為：，、交于點(diǎn)，解得：，，故答案為：，，（3）解：①，，，，，，，，，，即線段與線段數(shù)量關(guān)系，保持不變，②，，，，，，即：，，，，，，，，，，，∴為定值，，∴要使最大，求最小即可，，∴當(dāng)取最小值時(shí)，最小，，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，，即：，解得：，面積最小為，，故答案為：①相等，不變，見(jiàn)解析；②，．29．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線交于點(diǎn)，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，的面積為．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線分別交直線，于點(diǎn)E，點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E在第三象限．①連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①，②【分析】（1）把點(diǎn)代入求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的表達(dá)式；（2）①由題意可知，設(shè)點(diǎn)H為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作軸于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)F作所在直線于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)K，則，即可證得，得出，設(shè)，即可得到，代入的解析式求得的值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；②先證得當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，的面積最小，過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)Q，則，得到，，設(shè)，，代入的解析式求得的值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由點(diǎn)A在直線上，代入，則，∴，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，則，

∵的面積為∴，∴，設(shè)：，代入A，B的坐標(biāo)，得∴∴直線的表達(dá)式為；（2）①∵，∴，設(shè)點(diǎn)H為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作軸于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)F作所在直線于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)K，

∴，則，∴，設(shè)，則，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)F在直線上，∴，∴，∴；②如圖，過(guò)點(diǎn)D兩條直線和，其中D是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，則，

，∴當(dāng)點(diǎn)D是中點(diǎn)時(shí)，的面積最小，過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)Q，

則，設(shè)，則，，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是兩條直線相交或平行問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判斷和性質(zhì)，正確表示、點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．30．（23-24八年級(jí)下·福建福州·期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，且分別交x軸于A、C兩點(diǎn)．(1)求a，b的值及點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(2)在直線上找一點(diǎn)D，使得是的面積的2倍，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線上有一動(dòng)點(diǎn)M，點(diǎn)N在平面上，若四邊形是正方形，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)，，，(2)或(3)或【分析】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、正方形的存在性問(wèn)題等；（1）把分別代入與即可求出a，b的值，分別令與即可得到點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）過(guò)作交于，則，再求出的面積，根據(jù)是的面積的2倍列方程求解即可；（3）過(guò)作于，過(guò)作于，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，可證得設(shè)，，根據(jù)全等求出坐標(biāo)，再根據(jù)平移求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）把代入可得，解得，∴，令，解得，∴，把代入可得，解得，∴，令，解得，∴；（2）過(guò)作交于，設(shè)，則，∴，∴，∵，，∴，∵是的面積的2倍，∴，∴，解得或，∴或；（3）根據(jù)題意設(shè)，，當(dāng)在第一象限時(shí)，如圖，過(guò)作于，于，則∴，，，，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，，，從平移到與從平移到平移規(guī)則一致，∴∴，∴，，∴，解得∴，，∴向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到∴向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；當(dāng)在第四象限時(shí)，如圖，過(guò)作于，于，則∴，，，，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，，，從平移到與從平移到平移規(guī)則一致，∴∴，∴，，∴，解得∴，，∴向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到∴向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；當(dāng)在第二象限時(shí)，如圖，過(guò)作于，于，則∴，，，，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，，，從平移到與從平移到平移規(guī)則一致，∴∴，∴，，∴，解得不合題意；綜上所述，或．題型四：分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)（難點(diǎn)）31．（23-24八年級(jí)下·福建廈門·期末）某班40名同學(xué)去參觀科技展覽館，已知展覽館分為A、B、C三個(gè)場(chǎng)館，且購(gòu)買1張A場(chǎng)館門票和1張B場(chǎng)館門票共需90元，購(gòu)買3張A場(chǎng)館門票和2張B場(chǎng)館門票共需230元．C場(chǎng)館門票為每張15元，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)求A場(chǎng)館和B場(chǎng)館的門票價(jià)格；(2)參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動(dòng)：每購(gòu)買1張A場(chǎng)館門票就贈(zèng)送1張C場(chǎng)館門票．但由于場(chǎng)地原因，為了避免參觀人員太多導(dǎo)致?lián)頂D，要求到A場(chǎng)館參觀的人數(shù)要少于到B場(chǎng)館參觀的人數(shù)，且每位同學(xué)只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀；①若購(gòu)買A場(chǎng)館門票贈(zèng)送的C場(chǎng)館門票剛好夠參觀C場(chǎng)館的同學(xué)使用，求此次購(gòu)買門票所需總金額的最小值；②若參觀C場(chǎng)館的同學(xué)除了使用掉贈(zèng)送的門票外，還需要購(gòu)買部分門票，且讓去A場(chǎng)館的人數(shù)盡量的多，最終購(gòu)買三種門票共花費(fèi)了1100元，請(qǐng)你寫出購(gòu)買方案．【答案】(1)A場(chǎng)館門票的單價(jià)為50元，B場(chǎng)館門票的單價(jià)為40元(2)①此次購(gòu)買門票所需總金額的最小值為1210元；②購(gòu)買10張A場(chǎng)館門票，22張B場(chǎng)館門票，8張C場(chǎng)館門票【分析】（1）設(shè)A場(chǎng)館門票為x元，B場(chǎng)館門票為y元，再根據(jù)文中數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式即可得出結(jié)論．（2）①購(gòu)設(shè)購(gòu)買A場(chǎng)館門票a張，則購(gòu)買B場(chǎng)館門票張，求出a的取值范圍，再設(shè)此次購(gòu)買門票所需總金額為w元，則有，最后根據(jù)函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定最值問(wèn)題．②設(shè)購(gòu)買A場(chǎng)館門票m張，C場(chǎng)館門票n張，則購(gòu)買B場(chǎng)館門票張，可得．根據(jù)m、n為正整數(shù)，且讓去A場(chǎng)館的人數(shù)盡量的多，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A場(chǎng)館門票為x元，B場(chǎng)館門票為y元，根據(jù)題意得：，解得．答：A場(chǎng)館門票的單價(jià)為50元，B場(chǎng)館門票的單價(jià)為40元．（2）解：①設(shè)購(gòu)買A場(chǎng)館門票a張，則購(gòu)買B場(chǎng)館門票張，依題意得：，解得：．設(shè)此次購(gòu)買門票所需總金額為w元，則，∵，∴w隨a的增大而減?。?，且a為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值．答：此次購(gòu)買門票所需總金額的最小值為1210元．②設(shè)購(gòu)買A場(chǎng)館門票m張，C場(chǎng)館門票n張，則購(gòu)買B場(chǎng)館門票張，依題意得：，∴．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，當(dāng)時(shí)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，符合題意，舍去；∵讓去A場(chǎng)館的人數(shù)盡量的多，∴購(gòu)買10張A場(chǎng)館門票，12張B場(chǎng)館門票，8張C場(chǎng)館門票．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，不等式的應(yīng)用以及最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程和不等式．32．（23-24八年級(jí)下·廣東江門·期末）堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某中學(xué)為豐富學(xué)生的第二課堂，準(zhǔn)備購(gòu)買一批每副售價(jià)60元的羽毛球拍和每筒售價(jià)10元的羽毛球．購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)正在進(jìn)行兩種優(yōu)惠促銷活動(dòng)．活動(dòng)甲：買一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活動(dòng)乙：按購(gòu)買金額打9折付款．學(xué)校欲購(gòu)買這種羽毛球拍10副，羽毛球筒．(1)寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額（元），（元）與x（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)比較購(gòu)買同樣多的羽毛球時(shí)，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢？(3)如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購(gòu)買，也可以同時(shí)用兩種優(yōu)惠辦法購(gòu)買，請(qǐng)你就購(gòu)買這種羽毛球拍10副和羽毛球60筒設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．【答案】(1)，；(2)當(dāng)時(shí)，按活動(dòng)甲付款更省錢；當(dāng)時(shí)，兩種活動(dòng)付款一樣；當(dāng)時(shí)，按活動(dòng)乙付款更省錢；(3)同時(shí)用兩種優(yōu)惠辦法購(gòu)買最省錢，即按甲活動(dòng)方案購(gòu)買10副羽毛球拍，其余按乙活動(dòng)方案購(gòu)買．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分類討論的思想和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，即可列出（元），（元）與x（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，分三種情況討論進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)題意計(jì)算三種方案的花費(fèi)，再比較大小即可解答．【詳解】（1）解：由題意可知，，，即，；（2）解：分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；∵，∴當(dāng)時(shí)，按活動(dòng)甲付款更省錢；當(dāng)時(shí)，兩種活動(dòng)付款一樣；當(dāng)時(shí)，按活動(dòng)乙付款更省錢；（3）解：由題意可知，購(gòu)買這種羽毛球拍10副和羽毛球60筒，即，∴甲活動(dòng)方案：（元）；乙活動(dòng)方案：（元）；兩種活動(dòng)方案買：（元），∴同時(shí)用兩種優(yōu)惠辦法購(gòu)買最省錢，即按甲活動(dòng)方案購(gòu)買10副羽毛球拍，其余按乙活動(dòng)方案購(gòu)買．33．（23-24八年級(jí)下·江西宜春·期末）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校．為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須購(gòu)買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買15副直拍球拍和10副橫拍球拍共花費(fèi)5400元；購(gòu)買10副直拍球拍比購(gòu)買5副橫拍球拍多花費(fèi)800元．(1)求兩種球拍每副各多少元？(2)若學(xué)校購(gòu)買球拍共30副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最少的方案，并求該方案所需費(fèi)用．【答案】(1)直拍球拍每副200元，橫拍球拍每副240元(2)購(gòu)買直拍球拍20副，則橫拍球拍10副，最少費(fèi)用為6400元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用等，弄清題意，正確找到相關(guān)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副x元，根據(jù)“購(gòu)買15副直拍球拍和10副橫拍球拍共花費(fèi)5400元；購(gòu)買10副直拍球拍比購(gòu)買5副橫拍球拍多花費(fèi)800元”列方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則橫拍球拍副，根據(jù)“直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的2倍”，求出m的取值范圍，設(shè)總費(fèi)用為w元，則，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副x元，根據(jù)題意，得，解得，答：直拍球拍每副200元，橫拍球拍每副240元；（2）解：設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則橫拍球拍副，根據(jù)題意，得，∴，設(shè)總費(fèi)用為w元，則，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，最小值為，此時(shí)方案為：購(gòu)買直拍球拍20副，則橫拍球拍10副．34．（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）鮮花和火腿是云南非常著名的特產(chǎn)．斗南花卉市場(chǎng)日交易鮮花達(dá)500至600萬(wàn)枝，成為全國(guó)最大的鮮花交易中心．宣威火腿馳名中外，早在1915年的國(guó)際巴拿馬博覽會(huì)上榮獲金質(zhì)獎(jiǎng)，成為云南省最早進(jìn)入國(guó)際市場(chǎng)的特色食品．某位游客來(lái)昆明旅游，購(gòu)買了鮮花餅、火腿月餅，火腿月餅的單價(jià)比鮮花餅的單價(jià)多3元，用63元購(gòu)買火腿月餅的數(shù)量和用42元購(gòu)買鮮花餅的數(shù)量相同．(1)求鮮花餅和火腿月餅的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)實(shí)際情況，這位游客需一次性購(gòu)買鮮花餅和火腿月餅共80個(gè)，且要求火腿月餅數(shù)量不低于鮮花餅數(shù)量的，應(yīng)怎樣購(gòu)買，費(fèi)用最少為多少元？【答案】(1)鮮花餅的單價(jià)是6元，則火腿月餅的單價(jià)是9元；(2)這位游客購(gòu)買60個(gè)鮮花餅，則購(gòu)買火腿月餅20個(gè)，費(fèi)用最少為540元．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式．（1）設(shè)鮮花餅的單價(jià)是x元，則火腿月餅的單價(jià)是元，根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）設(shè)這位游客購(gòu)買m個(gè)鮮花餅，則購(gòu)買火腿月餅個(gè)，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再由題意確定不等式得出，根據(jù)一次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)鮮花餅的單價(jià)是x元，則火腿月餅的單價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：鮮花餅的單價(jià)是6元，則火腿月餅的單價(jià)是9元；（2）解：設(shè)這位游客購(gòu)買m個(gè)鮮花餅，則購(gòu)買火腿月餅個(gè)，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，則，∵購(gòu)買火腿月餅數(shù)量不低于鮮花餅數(shù)量的，∴，解得，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值為，此時(shí)，答：這位游客購(gòu)買60個(gè)鮮花餅，則購(gòu)買火腿月餅20個(gè)，費(fèi)用最少為540元．35．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）為落實(shí)“五育并舉”教育，強(qiáng)化體育鍛煉，大力發(fā)展青少年體育運(yùn)動(dòng)，我縣涌現(xiàn)出來(lái)一批體育特色學(xué)校．某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格是元，每個(gè)足球的價(jià)格是元．設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，購(gòu)買兩種求所需費(fèi)用為元．(1)求與的函數(shù)表達(dá)式，其中；(2)若購(gòu)買籃球的數(shù)量不超過(guò)足球數(shù)量的2倍．請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．【答案】(1)(2)購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)，所需費(fèi)用為元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一元一次不等式的應(yīng)用．熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，依題意得，，然后作答即可；（2）依題意得，，可求．由，，可知當(dāng)時(shí)，，然后作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，依題意得，，與的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：依題意得，，解得，．∵，，∴當(dāng)時(shí)，，∴費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)，所需費(fèi)用為元．36．（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）為了加強(qiáng)中華傳統(tǒng)文化教育，某年級(jí)組織學(xué)生去博物館參觀，現(xiàn)有A，B兩種客車可以租用．已知2輛A客車和2輛B客車可以坐150人，2輛A客車和3輛B客車坐的人數(shù)一樣多．(1)請(qǐng)問(wèn)A，B兩種客車分別可坐多少人？(2)已知該年級(jí)共有600名學(xué)生．①請(qǐng)問(wèn)如何安排租車方案，可以使得所有學(xué)生恰好坐下？②已知A客車150元一天，B客車130元一天，請(qǐng)問(wèn)該年級(jí)租車最少花費(fèi)多少錢？【答案】(1)A、B兩種客車分別坐45，30人(2)①7種方案，見(jiàn)解析；②租車最少花費(fèi)2060元【分析】本題考查二元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和方程組解決問(wèn)題．（1）設(shè)A、B分別坐a、b人，可得，即可解得A、B兩種客車分別坐45，30人；（2）①設(shè)租用A客車x輛，則B需：輛，求出正整數(shù)x的值即可；②根據(jù)花費(fèi)：．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）解∶設(shè)A、B兩種客車分別坐a、b人．，解得，∴A、B兩種客車分別坐45，30人．（2）①設(shè)租用A客車x輛，則B需：輛∵x為正整數(shù)且為正整數(shù)，∴，2，4，6，8，10，12．故一共有7種方案：0輛A客車和20輛B客車；2輛A客車和17輛B客車；4輛A客車和14輛B客車；6輛A客車和11輛B客車；8輛A客車和8輛B客車；10輛A客車和5輛B客車；12輛A客車和2輛B客車；②花費(fèi)：．∵，W隨x增大而減?。十?dāng)時(shí)，元．答：租車最少花費(fèi)2060元．37．（22-23八年級(jí)上·安徽安慶·期中）某超市需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋千克，超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出千克，乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出千克，從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到該超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表：到超市的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元千克千米）甲養(yǎng)殖場(chǎng)乙養(yǎng)殖場(chǎng)設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋千克，總運(yùn)費(fèi)為元．(1)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋的運(yùn)費(fèi)，用代數(shù)式表示為_(kāi)_________，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)需要調(diào)運(yùn)雞蛋的數(shù)量，用代數(shù)式表示為_(kāi)_________；(2)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最少？【答案】(1)元，千克(2)(3)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)斤雞蛋【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和不等式組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．（1）根據(jù)題意直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到與的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最?。驹斀狻浚?）解：從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋千克，則從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋千克，則從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋的運(yùn)費(fèi)為：，故答案為：元，千克；（2）解：根據(jù)題意得：，與的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：由（2）知，，，隨的增大而增大，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，答：當(dāng)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)斤雞蛋時(shí)，每天的總運(yùn)費(fèi)最省．38．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）某校為落實(shí)西寧市教育局“教育信息化行動(dòng)計(jì)劃”，搭建數(shù)字化校園平臺(tái)，需要購(gòu)買一批電子白板和平板電腦，若購(gòu)買臺(tái)電子白板和臺(tái)平板電腦共需萬(wàn)元；購(gòu)買3臺(tái)電子白板和4臺(tái)平板電腦共需萬(wàn)元．(1)求電子白板和平板電腦的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？(2)結(jié)合學(xué)校實(shí)際，該校準(zhǔn)備購(gòu)買電子白板和平板電腦共臺(tái)，其中電子白板不超過(guò)臺(tái)，某商家給出了兩種優(yōu)惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買臺(tái)電子白板，送臺(tái)平板電腦．若購(gòu)買電子白板臺(tái)和平板電腦所需的費(fèi)用為（萬(wàn)元），請(qǐng)根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并分析該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買更省錢．【答案】(1)電子白板的單價(jià)是萬(wàn)元，平板電腦的單價(jià)是萬(wàn)元；(2)當(dāng)時(shí)，方案一更省錢；當(dāng)時(shí)，兩種方案花費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)，方案二更省錢．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組或一次函數(shù)表達(dá)式，用分類討論的方法確定優(yōu)惠方案．（1）根據(jù)題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得電子白板和平板電腦的單價(jià)各是多少萬(wàn)元；（2）根據(jù)題意，分別寫出兩種方案下，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用分類討論的方法可以得到該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買更省錢．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買電子白板的單價(jià)為x萬(wàn)元，平板電腦的單價(jià)是y萬(wàn)元，，解得：，答：電子白板的單價(jià)是萬(wàn)元，平板電腦的單價(jià)是萬(wàn)元；（2）由題意可得，方案一∶關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為∶，方案二∶關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式為∶，當(dāng)時(shí)，得，即當(dāng)時(shí)，選擇方案一；當(dāng)時(shí)，得，即當(dāng)時(shí)，方案一和方案二花費(fèi)一樣多；當(dāng)，得，即當(dāng)時(shí)，選擇方案二；綜上所述，當(dāng)時(shí)，方案一更省錢，當(dāng)時(shí)，兩種方案花費(fèi)一樣，當(dāng)時(shí)，方案二更省錢．39．（24-25八年級(jí)上·四川甘孜·期末）某公司在兩地分別庫(kù)存挖掘機(jī)16臺(tái)和12臺(tái)，現(xiàn)在運(yùn)往甲、乙兩地支援建設(shè)，其中甲地需要15臺(tái)，乙地需要13臺(tái)．從地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是500元和400元．從地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是300元和600元．設(shè)從地運(yùn)往甲地臺(tái)挖掘機(jī)，運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用為元．(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；運(yùn)往地運(yùn)出地甲乙總計(jì)A臺(tái)______臺(tái)16臺(tái)B______臺(tái)______臺(tái)12臺(tái)總計(jì)15臺(tái)13臺(tái)28臺(tái)(2)公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最?。俊敬鸢浮?1)表見(jiàn)解析，(2)A地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地3臺(tái)，運(yùn)往乙地13臺(tái)；B地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地12臺(tái)，運(yùn)往乙地0臺(tái)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)運(yùn)送挖掘機(jī)的總費(fèi)用地運(yùn)往甲的費(fèi)用地運(yùn)往甲的費(fèi)用地運(yùn)往乙的費(fèi)用地運(yùn)往乙的費(fèi)用，然后確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定哪種方案最?。驹斀狻浚?）解：根據(jù)題意填表如下：運(yùn)往地運(yùn)出地甲乙總計(jì)Ax臺(tái)臺(tái)16臺(tái)B臺(tái)臺(tái)12臺(tái)總計(jì)15臺(tái)13臺(tái)28臺(tái)；（2）解：∵且，∴，又∵，y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省，運(yùn)送方案：A地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地3臺(tái)，運(yùn)往乙地13臺(tái)；B地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地12臺(tái)，運(yùn)往乙地0臺(tái)．40．（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天元，雙人間為每人每天元．為吸引客源，促進(jìn)旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個(gè)人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．(1)若每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？(2)設(shè)三人間共住了人，一天一共花去住宿費(fèi)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種入住的房間正好被住滿的入住方案，使住宿費(fèi)用最低，并求出最低的費(fèi)用．【答案】(1)三人間間；雙人間間(2)(3)人住三人間，人住雙人間【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．（1）設(shè)三人間有間，雙人間有間，注意凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)客房人數(shù)；住宿費(fèi)元列方程組求解；（2）根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了人，住宿費(fèi)三人間的人數(shù)雙人間的人數(shù)；（3）根據(jù)的取值范圍及實(shí)際情況，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：設(shè)三人間有間，雙人間有間，根據(jù)題意得：，解得：，答：租住三人間間，雙人間間；（2）解：根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費(fèi)每人元，則雙人間住了人，住宿費(fèi)每人元，；（3）解：因?yàn)?，所以隨著的增大而減小，故當(dāng)滿足、為整數(shù)，且最大時(shí)，即時(shí)，住宿費(fèi)用最低，此時(shí)，答：一天元的住宿費(fèi)不是最低；若人入住三人間，則費(fèi)用最低，為元．所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計(jì)方案為：人住三人間，人住雙人間．題型五：最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)（難點(diǎn)）41．（24-25八年級(jí)上·重慶·期末）新年將至，小開(kāi)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)部分年貨進(jìn)行銷售．若購(gòu)進(jìn)40副春聯(lián)和30對(duì)窗花共需410元；購(gòu)進(jìn)60副春聯(lián)和80對(duì)窗花共需720元．(1)求每副春聯(lián)、每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)小開(kāi)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)春聯(lián)、窗花共300件進(jìn)行銷售，春聯(lián)和窗花的售價(jià)分別定為15元和6元．春聯(lián)和窗花的總進(jìn)價(jià)不超過(guò)1300元，且全部銷售完后總銷售額不低于2250元，若購(gòu)進(jìn)的春聯(lián)和窗花全部售出，則購(gòu)進(jìn)多少副春聯(lián)時(shí)銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是8元，每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)是3元(2)購(gòu)進(jìn)副春聯(lián)時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最大利潤(rùn)問(wèn)題），二元一次方程組的應(yīng)用（銷售、利潤(rùn)問(wèn)題），一元一次不等式組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，利用題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組、一次函數(shù)解析式及一元一次不等式組，并利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解其最值是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每副春聯(lián)、每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)40副春聯(lián)和30對(duì)窗花共需410元，購(gòu)進(jìn)60副春聯(lián)和80對(duì)窗花共需720元”列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)批發(fā)春聯(lián)a副，總利潤(rùn)為W元，根據(jù)“總利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售數(shù)量”即可得出W與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)總進(jìn)價(jià)和總銷售額的條件列出不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出最大利潤(rùn)．【詳解】（1）解：設(shè)每副春聯(lián)、每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，由題意可得：，解得：，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是8元，每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)是3元；（2）解：設(shè)批發(fā)春聯(lián)a副，總利潤(rùn)為W元，∴，由題意可得：，解得：，∵在中，W隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，此時(shí)，購(gòu)進(jìn)副春聯(lián)時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．42．（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期末）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)、兩款衣服共100件，這兩款衣服的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．設(shè)購(gòu)進(jìn)款衣服件，商場(chǎng)總利潤(rùn)為元．品名進(jìn)價(jià)（元/件）9075售價(jià)（元/件）120100(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)廠家規(guī)定的進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)進(jìn)貨數(shù)量的兩倍，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)并求出最大利潤(rùn)；(3)為進(jìn)一步激勵(lì)銷人員，商場(chǎng)準(zhǔn)備實(shí)施獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃，每賣出一件衣服獎(jiǎng)勵(lì)元，每賣一件衣服獎(jiǎng)勵(lì)元，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：若100件衣服均按原定售價(jià)賣完，無(wú)論購(gòu)進(jìn)商品多少件，商場(chǎng)利潤(rùn)恒為2000元，求、的值．【答案】(1)(2)購(gòu)進(jìn)的進(jìn)貨件，的進(jìn)貨件時(shí)，銷售完這批衣服時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為元．(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得利潤(rùn)等于兩種服裝的利潤(rùn)之和列函數(shù)關(guān)系式求解即可；（2）根據(jù)題意列不等式，求出的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．（3）根據(jù)商場(chǎng)準(zhǔn)備實(shí)施獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃，每賣出一件衣服獎(jiǎng)勵(lì)元，每賣一件衣服獎(jiǎng)勵(lì)元，可得，再利用函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)款衣服件，商場(chǎng)總利潤(rùn)為元．∴款衣服件，根據(jù)題意，得；（2）解：由題意：的進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)進(jìn)貨數(shù)量的兩倍，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴的最大值為，∵，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：，種衣服的數(shù)量為：，答：購(gòu)進(jìn)的進(jìn)貨件，的進(jìn)貨件時(shí)，銷售完這批衣服時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為元．（3）解：∵商場(chǎng)準(zhǔn)備實(shí)施獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃，每賣出一件衣服獎(jiǎng)勵(lì)元，每賣一件衣服獎(jiǎng)勵(lì)元，∴，∵100件衣服均按原定售價(jià)賣完，無(wú)論購(gòu)進(jìn)商品多少件，商場(chǎng)利潤(rùn)恒為2000元，∴，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵．43．（24-25八年級(jí)上·山西太原·期末）北京時(shí)間2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得了圓滿成功!神舟十八號(hào)航天員乘組將進(jìn)行多次出艙活動(dòng)，開(kāi)展微重力基礎(chǔ)物理、空間材料科學(xué)、空間生命科學(xué)、航天醫(yī)學(xué)、航天技術(shù)等領(lǐng)域?qū)崳ㄔ嚕?yàn)與應(yīng)用等各項(xiàng)任務(wù)．某超市為了滿足廣大航天愛(ài)好者的需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種航天載人飛船模型進(jìn)行銷售．據(jù)了解，2件甲種航天載人飛船模型和5件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共190元：6件甲種航天載人飛船模型和7件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共330元，甲、乙兩種航天載人飛船模型的售價(jià)分別為40元、45元．(1)求甲、乙兩種航天載人飛船模型每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)該超市老板準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種航天載人飛船模型共100件，進(jìn)貨時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲種航天載人飛船模型只有40件，乙種航天載人飛船模型滿足供應(yīng)，請(qǐng)你幫老板設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，全部售完后，獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)每件甲種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是20元，每件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是30元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件甲種航天載人飛船模型，60件乙種航天載人飛船模型時(shí)，全部售完后，獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1700元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)每件甲種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“2件甲種航天載人飛船模型和5件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共190元；6件甲種航天載人飛船模型和7件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共330元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件甲種航天載人飛船模型，全部售完后獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)件乙種航天載人飛船模型，利用總利潤(rùn)=每個(gè)甲種航天載人飛船模型的銷售利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)甲種航天載人飛船模型的數(shù)量+每個(gè)乙種航天載人飛船模型的銷售利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)乙種航天載人飛船模型，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每件甲種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是20元，每件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是30元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)m件甲種航天載人飛船模型，全部售完后獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)件乙種航天載人飛船模型，根據(jù)題意得：，即，∵，∴w隨m的增大而增大，又∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為，此時(shí)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件甲種航天載人飛船模型，60件乙種航天載人飛船模型時(shí)，全部售完后，獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1700元．44．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期末）科技創(chuàng)新環(huán)境下，無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某無(wú)人機(jī)配件銷售公司有A和B兩種配件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．用15000元可購(gòu)進(jìn)A配件50件和B配件25件．種類A種配件B種配件進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100(1)求a的值；(2)若該配件銷售部購(gòu)進(jìn)A種配件和B種配件共300件，并全部售出，設(shè)本次銷售獲得總利潤(rùn)y元，購(gòu)進(jìn)A種配件x件，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）；(3)在（2）的條件下，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，B種配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A種的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)260(2)(3)當(dāng)購(gòu)進(jìn)種配件件，種配件件時(shí)，本次銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并正確列式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“用元可購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品件和產(chǎn)品件”列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種配件件，則購(gòu)進(jìn)種配件件，根據(jù)總利潤(rùn)種配件的利潤(rùn)種配件利潤(rùn)即可建立函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)“種配件進(jìn)貨件數(shù)不低于種配件件數(shù)的倍”列不等式，得出（為正整數(shù)），根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得：，答：的值為；（2）解：由題意得，，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：由題意得，，解得：，且x為正整數(shù)，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：，此時(shí)，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)種配件件，種配件件時(shí)，本次銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．45．（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期末）“書(shū)香中國(guó)，讀領(lǐng)未來(lái)”，4月23日是世界讀書(shū)日，我市某書(shū)店同時(shí)購(gòu)進(jìn)，兩類圖書(shū)，已知購(gòu)進(jìn)3本類圖書(shū)和4本類圖書(shū)共需192元；購(gòu)進(jìn)6本類圖書(shū)和2本類圖書(shū)共需240元．(1)，兩類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該書(shū)店計(jì)劃恰好用元來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩類圖書(shū)，設(shè)購(gòu)進(jìn)類本，類本．①求關(guān)于的關(guān)系式．②進(jìn)貨時(shí)，類圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于500本，已知類圖書(shū)每本的售價(jià)為38元，類圖書(shū)每本的售價(jià)為30元，如何進(jìn)貨才能使書(shū)店所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】(1)，兩類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別為32元，24元(2)①，②當(dāng)購(gòu)進(jìn)類圖書(shū)501本，類圖書(shū)1332本時(shí)，書(shū)店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10998元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，（1）設(shè)類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是a元，B類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)3本類圖書(shū)和4本類圖書(shū)共需192元；購(gòu)進(jìn)6本類圖書(shū)和2本類圖書(shū)共需240元．”列出方程組，即可求解；（2）①根據(jù)“用元全部購(gòu)進(jìn)兩類圖書(shū)，”列出方程，再變形，即可求解；②設(shè)書(shū)店所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，列出W關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，兩類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別為元，元．，解得答：，兩類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別為32元，24元．（2）①依題意；

∴②解得設(shè)利潤(rùn)為元．因?yàn)樾∮?，所以隨的增大而減小，當(dāng)取501時(shí)，，所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)類圖書(shū)501本，類圖書(shū)1332本時(shí)，書(shū)店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10998元．46．（24-25八年級(jí)上·浙江金華·期末）“13度的甜，14度的鮮”，楊梅是本地區(qū)重要農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，楊梅正成為蘭溪乃至金華的“共富果”．根據(jù)提供的材料解決問(wèn)題．材料一內(nèi)容某商貿(mào)公司經(jīng)銷甲、乙兩個(gè)品種的楊梅，甲種楊梅進(jìn)價(jià)為16元/斤；乙品種楊梅的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙品種楊梅的進(jìn)貨量x（單位：斤）之間的關(guān)系如圖所示，經(jīng)過(guò)試銷，在H城市銷售甲、乙兩個(gè)品種楊梅的售價(jià)分別為20元/斤和25元/斤．材料二某日，該商貿(mào)公司收購(gòu)了甲、乙兩個(gè)品種的楊梅共1000斤，其中乙品種的收購(gòu)量不低于200斤，且不高于500斤．材料三楊梅運(yùn)到H城市，商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)顧客對(duì)甲、乙兩個(gè)品種楊梅都很喜歡，于是決定把兩種楊梅按同樣的價(jià)格銷售，并適當(dāng)讓利給消費(fèi)者．任務(wù)一（1）已知，，求圖中直線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)二（2）若從收購(gòu)點(diǎn)運(yùn)到商場(chǎng)的其他各種費(fèi)用還需要1800元，收購(gòu)的楊梅能夠全部賣完，設(shè)銷售完甲、乙兩個(gè)品種的楊梅所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)銷售額成本）．求出w（單位：元）與乙品種楊梅的進(jìn)貨量x（單位：斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該商貿(mào)公司設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的收購(gòu)方案．任務(wù)三（3）在任務(wù)二獲得的最大利潤(rùn)的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)把最大利潤(rùn)的讓利給購(gòu)買者，那么按同樣的價(jià)格銷售的楊梅的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）（2），甲楊梅的進(jìn)貨量為500斤，乙楊梅的進(jìn)貨量為500斤（3）銷售價(jià)應(yīng)定為：22（元/斤）【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求一次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）根據(jù)甲、乙兩個(gè)品種的楊梅共1000斤，其中乙品種的收購(gòu)量不低于200斤，且不高于500斤，得出，且，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答即可．（3）先算出甲乙兩個(gè)品種的楊梅獲得的利潤(rùn)以及甲乙品種楊梅的進(jìn)貨總金額，從而得出總成本，再除以總數(shù)量，即可作答．【詳解】解：（1）依題意，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）依題意，乙品種楊梅的進(jìn)貨量x斤，則甲品種楊梅的進(jìn)貨量斤，∵乙品種的收購(gòu)量不低于200斤，且不高于500斤．∴，由（1）得，則，∵，∴隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，（斤），即甲楊梅的進(jìn)貨量為500斤，乙楊梅的進(jìn)貨量為500斤時(shí)獲得的利潤(rùn)最大；（3）∴甲乙兩個(gè)品種的楊梅獲得的利潤(rùn)是（元），則乙品種楊梅的進(jìn)貨總金額是（元），甲品種楊梅的進(jìn)貨總金額是（元），∴總成本為（元），∴混合銷售楊梅的銷售價(jià)應(yīng)定為（元）．47．（24-25八年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）某博主在一段時(shí)間內(nèi)制作并上傳甲、乙兩種作品共70篇，甲作品平均每篇獲利110元，乙作品平均每篇獲利150元，設(shè)該博主制作并上傳甲作品篇，制作并上傳這70篇作品共獲利元．(1)求與之間的關(guān)系式．(2)若乙種作品的數(shù)量不超過(guò)甲種作品數(shù)量的，則該博主制作甲、乙兩種作品各多少篇時(shí)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)由于網(wǎng)絡(luò)管理需要，有的乙種作品需要再進(jìn)行處理，每篇的處理費(fèi)用是元．若總獲利隨的增大而減小，請(qǐng)求出的取值范圍．【答案】(1)(2)該博主制作甲篇、乙篇時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)元(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；（1）等量關(guān)系式：獲利甲作品的獲利乙作品的獲利，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（2）由不等關(guān)系求出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）等量關(guān)系式：獲利甲作品的獲利乙作品的獲利乙作品的處理費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；理解、的實(shí)際意義，能找出等量關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式，并能熟練利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，故與之間的關(guān)系式：；（2）解：由題意得，解得：，，且為整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，（元），（篇），該博主制作甲篇、乙篇時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)元；（3）解：由題意得，總獲利隨的增大而減小，，解得：，．48．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期末）2025年春節(jié)即將來(lái)臨，某商場(chǎng)為滿足顧客需求計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批香蕉和橙子．已知購(gòu)進(jìn)2千克香蕉和3千克橙子共需46元；購(gòu)進(jìn)1千克香蕉和2千克橙子共需28元．(1)請(qǐng)問(wèn)香蕉和橙子的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)香蕉和橙子共1000千克，已知香蕉的售價(jià)為12元/千克，橙子的售價(jià)為15元/千克，其中香蕉的進(jìn)貨量不低于350千克，且不高于450千克．在可以全部售出的情況下，請(qǐng)問(wèn)總利潤(rùn)的最大值是多少？【答案】(1)香蕉的進(jìn)價(jià)是8元，橙子的進(jìn)價(jià)是10元(2)總利潤(rùn)的最大值是元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)香蕉的進(jìn)價(jià)是x元，橙子的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)2千克香蕉和3千克橙子共需46元；購(gòu)進(jìn)1千克香蕉和2千克橙子共需28元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m千克香蕉，購(gòu)進(jìn)的香蕉和橙子全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)千克橙子，利用總利潤(rùn)＝每千克香蕉的銷售利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)香蕉的數(shù)量+每千克橙子的銷售利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)橙子的數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)香蕉的進(jìn)價(jià)是x元，橙子的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：香蕉的進(jìn)價(jià)是8元，橙子的進(jìn)價(jià)是10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m千克香蕉，購(gòu)進(jìn)的香蕉和橙子全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)千克橙子，根據(jù)題意得：，即，∵，∴w隨m的增大而減小，又∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為（元）．答：總利潤(rùn)的最大值是元．49．（22-23八年級(jí)下·福建廈門·期末）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套，他們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元/套）45羽毛球拍（元/套）52已知購(gòu)進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購(gòu)進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元．(1)求出a，b的值；(2)該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商品實(shí)際采購(gòu)時(shí)，恰逢“618”購(gòu)物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了n元（），羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變．已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完．則如何購(gòu)貨才能獲利最大？【答案】(1)a的值為35，b的值為40(2)①y與x的函數(shù)關(guān)系式為，x的取值范圍為：；②當(dāng)時(shí)，乒乓球拍購(gòu)進(jìn)100套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)時(shí)，乒乓球拍購(gòu)進(jìn)150套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)150套能獲利最大；當(dāng)時(shí)，無(wú)論購(gòu)多少套，只要滿足，利潤(rùn)都是．【分析】（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購(gòu)進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元，列出方程組，解方程組即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=乒乓球拍的利潤(rùn)+羽毛球拍的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套，購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半求出自變量的取值范圍；②根據(jù)總利潤(rùn)乒乓球拍的利潤(rùn)羽毛球拍的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）根據(jù)題意：，解得，答：a的值為35，b的值為40；（2）①由題意得：，∵購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套，∴，∵購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，∴，解得：，則x的取值范圍為：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，x的取值范圍為：；②由題意得：，∵，∴當(dāng)即時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴乒乓球拍購(gòu)進(jìn)100套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，乒乓球拍購(gòu)進(jìn)150套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)150套能獲利最大；當(dāng)時(shí)，無(wú)論購(gòu)多少套，只要滿足，利潤(rùn)都是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和列出方程組．50．（23-24八年級(jí)上·安徽滁州·期末）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，付款總額不超過(guò)3320元，兩種盆栽的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表．設(shè)該超市采購(gòu)x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)價(jià)：元/盆盆栽超市零售價(jià)：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015(1)求該超市采購(gòu)費(fèi)用y（單位；元）與x（單位；盆）的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該超市把這300盆盆栽全部以零售價(jià)售出，求超市能獲得的最大利潤(rùn)是多少元；(3)受市場(chǎng)行情等因素影響，超市實(shí)際采購(gòu)時(shí)，A種盆栽的批發(fā)價(jià)每盆上漲了元，同時(shí)B種盆栽批發(fā)價(jià)每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤(rùn)是1460元，求m的值．【答案】(1)(2)商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為1820元(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程，理解題意，正確列出函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列函數(shù)解析式和不等式組求解即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得到總利潤(rùn)，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得到總利潤(rùn)，分和，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：該超市采購(gòu)x盆A種盆栽，則采購(gòu)盆B種盆栽，根據(jù)題意，，由題意得：，解得：，答：該商場(chǎng)的采購(gòu)費(fèi)用y