專題06 數(shù)據(jù)的收集與描述-2024-2025學年七年級數(shù)學下學期期末考點大串講（人教版）

七年級數(shù)學下學期·期末復習大串講專題06數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（4考點+2思想+新考向+4易錯）人教版202401020403目

錄易錯易混題型剖析考點透視押題預測五大常考點：知識梳理+針對訓練二大思想方法+新考向四大易錯易混經(jīng)典例題+針對訓練精選3道期末真題對應考點練抽樣直方知識結構1.考察全體對象的調查叫做__________.全面調查全面調查的一般步驟4.從統(tǒng)計表和圖中獲取信息3.用統(tǒng)計圖直觀地描述數(shù)據(jù)2.利用統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)1.一般用調查問卷來收集數(shù)據(jù)知識梳理知識點一：統(tǒng)計調查3.在抽樣調查中，所考察對象的全體叫做______.4.組成總體的每一個考察對象叫做_____.5.從總體中所抽取的一部分個體叫做_____.6.樣本中個體的數(shù)目叫做_________.總體個體樣本樣本容量2.只抽取一部分對象進行調查，然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫做___________.抽樣調查7.總體和樣本的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系總體包括所有個體，樣本只包括所抽取的個體（1）樣本是總體的一部分，一個總體可以有多個樣本；（2）樣本在一定程度上能反映總體，用樣本的特征可以估計總體的特征8.樣本估計總體思想總體樣本（整理數(shù)據(jù)）描述、分析數(shù)據(jù)樣本情況簡單隨機抽樣估計9.在抽取樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法稱為_____________.簡單隨機抽樣抽樣調查時要使樣本的特征能準確反映總體的特征，就必須要求所抽取的樣本中的個體具有隨機性，不偏向總體中的某些個體，每一個個體都有相等的機會被抽到.隨機抽取的樣本一定要具有代表性、廣泛性.10.全面調查和抽樣調查的對比全面調查抽樣調查適用范圍①調查范圍小、不具破壞性；②對數(shù)據(jù)的精確度要求高、事關重大的調查具有破壞性、調查范圍大、受條件限制無法進行全面調查優(yōu)點收集到的證據(jù)全面、準確花費少、省時省力缺點①一般花費多、耗時長；②有時具有破壞性結果的準確程度受抽取樣本的影響，不能全面了解數(shù)據(jù)條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢扇形統(tǒng)計圖能夠顯示各部分在總體中所占的百分比直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況知識點二：用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)算：計算各部分占總體的百分比；求：求各部分對應扇形的圓心角度數(shù)，扇形的圓心角度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比；畫：根據(jù)各圓心度數(shù)，在一個圓中畫出各個扇形；標：在扇形統(tǒng)計圖中標出各部分的名稱及其相應的百分比.1.扇形圖繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟（1）畫頻數(shù)分布直方圖的基本步驟：④畫頻數(shù)分布直方圖.①計算最大值和最小值的差.②決定組距和組數(shù).③列頻數(shù)分布表.2.直方圖（2）把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為_____．組距一般來說，若最大值與最小值的差除以組距所得的商是整數(shù)，則這個商即為組數(shù)；若最大值與最小值的差除以組距所得的商是小數(shù)，則這個商的整數(shù)部分＋1即組數(shù)．（3）確定組數(shù)的方法定列畫（4）繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟求數(shù)據(jù)變化范圍結果向大數(shù)取整準確歸類組數(shù)計算方法分組不重不漏頻數(shù)和=樣本容量橫縱坐標意義取值（5）頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)/組距身高/cm小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值小長方形的寬是組距區(qū)別直方圖條形圖橫軸頻數(shù)的表示長方形的排列方式一般表示考察對象數(shù)據(jù)的變化范圍表示考察對象的類別長方形的面積（只有等距分組時，才用長方形的高表示）長方形的高連續(xù)排列，沒有空隙（6）直方圖與條形圖的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：都用條形直觀地表示數(shù)量，反映數(shù)據(jù)特點.分開排列，有空隙（1）用一條線（直線或曲線）來描述一個量與另一個量之間關系的統(tǒng)計圖，叫作_______.趨勢圖（2）趨勢圖的特點：趨勢圖比較清楚地表示了兩個量之間的關系，利用它可以根據(jù)一個量的變化預測另一個量的變化趨勢.3.趨勢圖考點1

調查方式1.在下列調查中，最適合用全面調查的是(

)BA.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校七（3）班學生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類針對訓練2.下列調查：①調查鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數(shù)；②調查全市中學生對亞冬會的了解情況；③調查一款新能源汽車的續(xù)航能力；④旅客上飛機前的安檢.其中適合抽樣調查的有(

)CA.1個

B.2個

C.3個

D.4個3.在下列抽樣調查中，你認為選取的樣本具有代表性的是(

)DA.為了解某地區(qū)居民的防火意識，對該地區(qū)的初中生進行調查B.為了解某商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調查C.為了解全校學生課外小組的活動情況，對該校的男生進行調查D.為了解某校1

200名學生的視力情況，隨機抽取該校120名學生進行調查考點2

數(shù)據(jù)的收集4.在設計調查問卷時，下面的提問比較恰當?shù)氖?

)CA.我認為貓是一種很可愛的動物，你認為呢B.難道你不認為科幻片比動作片更有意思嗎C.你最喜歡哪種顏色D.您的年收入是多少5.

為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，倡導健康生活方式，某中學本學期開設了校本課程“八段錦”，為了解同學們對該課程的滿意度，在全校的1

500名學生中隨機抽取了100名學生對該課程的滿意程度打分，下列說法不正確的是(

)AA.此次調查屬于全面調查B.樣本容量是100C.樣本是抽取的100名學生所打的分數(shù)D.總體是被抽取的每一名學生所打的分數(shù)考點3

扇形圖、條形圖和折線圖

以下四個結論正確的是(

)

√

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內的有___人.3

8.[2024·

長沙]

中國新能源產業(yè)異軍突起.中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發(fā)投入形成了領先的技術優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一.在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形圖和扇形圖.類型純電混動氫燃料油車人數(shù)35百分比請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

50306（2）請補全條形圖；

（3）請計算扇形圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4

000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人.

考點4

直方圖9.[2024·

武漢月考]

給出下面一組數(shù)據(jù)：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20.若組距為2，則這組數(shù)據(jù)應分成

(

)DA.4組

B.5組

C.6組

D.7組10.某次體能測試，學校抽取了部分同學的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是(

)D

信息二：成績在D組的學生中，八年級比七年級少2名.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）八年級學生成績在D組的學生有___名；6（2）該校七年級學生有550人，八年級學生有600人，若成績在80分及以上為優(yōu)秀，請估計七、八年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)；

（3）根據(jù)調查的結果，你能得到什么信息？請你對該校航天科技知識的普及提出合理的建議.解：根據(jù)調查結果可知兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)較少，處于C組的人數(shù)最多，故還需要進一步加強航天科技知識的推廣力度，增長學生對我國航天科技的相關知識，提高學生航天科技知識的普及率.（答案不唯一）考點5

趨勢圖

4思想1

用樣本估計總體的思想13.[2024·

樂山]

為了解學生上學的交通方式，劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調查，并將調查結果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為(

)交通方式公交車自行車步行私家車其他人數(shù)3051582DA.100

B.200

C.300

D.400思想方法思想2

方程思想14.某年級組織學生參加夏令營活動,本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行,如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖反映了學生參加夏令營的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:（1）該年級報名參加丙組的有____人.25（2）求該年級報名參加本次活動的總人數(shù)為多少，并補全條形圖.

補全條形圖如圖所示.（3）根據(jù)實際情況,需從甲組抽調部分學生到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,應從甲組抽調多少人到丙組?

(1)全班男同學的平均身高是

cm；

(2)表格中，a＝

，b＝

，c＝

，d＝

；

(3)求出宿舍五名同學的平均身高；

－2

7

168

167

1．(人教八下P134活動1改編)某中學八年(3)班的劉杰同學在體檢中測了自己的身高，并求出了全班男同學的平均身高．下表給出了劉杰宿舍五名同學的身高情況(單位：cm)的不完全統(tǒng)計表：

168

姓名劉杰劉濤李明張春劉健身高170ab175166身高與全班男同學平均身高的差＋2－10cd新考向①根據(jù)表格信息求出宿舍五名同學的平均體重；②結合身高情況的表格，最能代表宿舍“平均情況”的同學是

；宿舍中最接近全班男同學“平均情況”的是

．

李明

(4)劉濤同學則記錄了宿舍同學的體重以及全班男同學的平均體重(單位：kg)的不完全統(tǒng)計表如下：

劉杰

姓名劉杰劉濤李明張春劉健體重54.552526053.5體重與全班男同學平均體重的差＋1.5－1－1＋7＋0.5

2．(人教八下P134活動2改編)某校八(2)班的數(shù)學活動課是《測脈搏》，其中某組身體比較強壯的六名男生測得數(shù)據(jù)(每分鐘脈搏的跳動次數(shù))如下表：

學生1學生2學生3學生4學生5學生6第一次587773687072第二次727373687173第三次717272687173這組同學先計算出每人的三次數(shù)據(jù)的平均數(shù)(四舍五入取整數(shù))分別為67，74，73，68，71，73，然后計算出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別為71，72，73，7．最后的結論：本校八年級同學的心跳平均約為71次/min，中位數(shù)是72，心跳為73次/min的人數(shù)最多，數(shù)據(jù)的波動不是很大，也就是全年級同學的身體差異性不是很大．根據(jù)統(tǒng)計知識，分析這組同學在此次數(shù)學活動課中所犯的錯誤．解：①對數(shù)據(jù)的選取方法不正確．每一個人在平靜的心情下心跳是穩(wěn)定的，學生1三次測得的數(shù)據(jù)相差太大，明顯不正確，其原因可能是沒有測準，有可能是劇烈運動后剛坐下，心跳還沒有平穩(wěn)，以三次平均數(shù)作為統(tǒng)計數(shù)據(jù)有較大偏差，應采集每人測得較準的一次數(shù)據(jù)；②樣本不具備代表性．這一組同學都是男生，且都比較強壯很特殊，不能代表全年級同學；③樣本容量太?。當?shù)據(jù)有偶然性，顯示不出規(guī)律，像這里的眾數(shù)73沒有任何意義．(答案不唯一，合理即可)王紅發(fā)現(xiàn)，燒了110s時，油沸騰了，則下列說法不正確的是(

)A．沒有加熱時，油的溫度是10℃B．加熱50s，油的溫度是110℃C．估計這種食用油的沸點溫度約是230℃D．加熱110s，油的溫度是220℃3．(跨學科與物理融合)在《科學》課上，老師講到溫度計的使用方法及液體的沸點時，好奇的王紅同學準備測量食用油的沸點，已知食用油的沸點溫度高于水的沸點溫度(100℃)，王紅家只有刻度不超過100℃的溫度計，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，測量得到的數(shù)據(jù)如下表：D時間t/s010203040油溫y/℃1030507090則這四個大豆品種中光合作用速率又快又穩(wěn)定的是

．

4．

(跨學科與生物融合)生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內合成的有機物越多．為了解甲、乙、丙、丁四個品種大豆的光合作用速率，科研人員從這四個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率(單位：μmol·m－2·s－1)，統(tǒng)計結果如下表：

丁

品種甲乙丙丁平均數(shù)24252325方差7.615.66.84根據(jù)上面表格，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)為(

)

A．

4.5 B．

5 C．

9 D．

105．祖沖之是中國數(shù)學史上偉大的數(shù)學家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學貢獻．數(shù)學活動課上，同學們對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進行了統(tǒng)計：C數(shù)字0123456789頻數(shù)8812111089812146．宜春是國家歷史文化名城，唐代韓愈寫下“莫以宜春遠，江山多勝游”的詩句，商代文明“吳城遺址”、唐代名窯“洪州窯”、世界現(xiàn)存最早的地方天文臺“宜春鼓樓”、“秋收起義紀念地”、“湘贛鄂革命紀念館”等都有深厚的文化底蘊．某班同學分小組到以上五個地方進行研學，人數(shù)分別為：13，5，10，5，12(單位：人)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)

A．

13 B．

5 C．

10 D．

12B7．(RJ八下P131課題學習改編)為增強中學生身體素質，某校對七年級學生進行了體育測試，測試項目有三項，分別是：跑步，立定跳遠，坐位體前屈．下表是小宇和小彬體育測試成績表(各項成績均為百分制)．七年級學生體育測試表七年級學生體育測試表姓名小宇班級2301年齡13姓名小彬班級2301年齡13

性別男身高160cm體重51kg性別男身高165cm體重54kg

測試項目成績測試項目成績跑步95跑步85立定跳遠80立定跳遠95坐位體前屈100坐位體前屈95圖D20－4－1(1)若跑步、立定跳遠、坐位體前屈的成績按4∶3∶3的比例確定綜合成績，則小宇和小彬誰的綜合成績高？請通過計算說明理由；(2)數(shù)學興趣小組在本校七年級學生中隨機抽取了部分學生的綜合成績進行了整理和分析，并繪制了如圖D20－4－1所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(說明：綜合成績≥90分為優(yōu)秀，70分≤綜合成績＜90分為良好，60分≤綜合成績＜70分為及格，綜合成績＜60分為不及格)①數(shù)學興趣小組隨機抽取了

名學生；

②請補全條形統(tǒng)計圖；

40

③隨機抽取的這部分學生綜合成績的中位數(shù)在

等級；(填“不及格”“及格”“良好”或“優(yōu)秀”)

④若該學校七年級共800名學生，請估計其中綜合成績在及格及以上(即綜合成績大于等于60分)的學生人數(shù)．

良好

答圖D20－4－1

易混易錯

【針對訓練】為了調查某一路口某時段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天是314輛，則這30天該路口同一時段通過的汽車平均數(shù)為

輛．

306

易錯點2．眾數(shù)的概念理解不清晰【例2】求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)：3，6，1，3，4，3，6，6．錯解：眾數(shù)是3或眾數(shù)是6．錯解分析：認為眾數(shù)是3或眾數(shù)是6，是沒有正確理解眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，如果一組數(shù)據(jù)中有幾個數(shù)據(jù)重復的次數(shù)相同，并且次數(shù)都是最高的，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，因此眾數(shù)可能有一個、多個、也可能沒有．正解：眾數(shù)是3和6．【針對訓練】

(2023·鞍山)九(1)班30名同學在一次測試中，某道題目(滿分4分)的得分情況如表：則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．8，3 B．8，2C．3，3 D．3，2C得分01234人數(shù)134148易錯點3．中位數(shù)的概念理解不清晰【例3】某民營企業(yè)員工的個人月工資統(tǒng)計如下：月工資人數(shù)9000元17500元25500元55000元204800元35該企業(yè)員工的月工資的中位數(shù)是

元．

錯解：5500．錯解分析：本題表面上看員