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文檔簡介
7.2平行線的證明第七章命題與證明逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平行線判定的基本事實(shí)平行線的判定定理1平行線的判定定理2平行線的性質(zhì)定理平行線的判定與性質(zhì)知1-講感悟新知知識點(diǎn)平行線判定的基本事實(shí)1語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡述為:同位角相等,兩直線平行因?yàn)椤?=∠2(已知),所以a∥b
(同位角相等,兩直線平行)位置關(guān)系,∠1和∠2是同位角數(shù)量關(guān)系∠1=∠2
感悟新知知1-講特別提醒應(yīng)用平行線判定的基本事實(shí)判定兩條直線平行時,其關(guān)鍵是判斷哪兩個角是同位角,因此一定要抓住同位角的特征:形如字母“F”、在兩條直線的同側(cè)且在截線的同旁。感悟新知特別解讀:(1)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行,只有構(gòu)成的一對同位角相等,這兩條直線才平行.(2)“同位角相等,兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行)
.它是聯(lián)系角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.知1-講知1-練如圖7-2-1,已知直線AB,CD
被直線EF所截,∠1+∠2=180°,AB
與CD
平行嗎?請說明理由。例1考向:利用平行線判定的基本事實(shí)判定兩直線平行知1-練感悟新知思路導(dǎo)引:知1-練解:AB∥CD.理由如下:∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).知1-練感悟新知1-1.如圖,已知直線AB,CD
被直線EF所截,H
為CD
與EF
的交點(diǎn),GH⊥CD于點(diǎn)H,∠2=30°,∠1=60°。求證:AB∥CD。變式訓(xùn)練知1-練感悟新知證明:∵GH⊥CD(已知),∴∠CHG=90°(垂直的定義)?!摺?=30°(已知),∴∠3=60°,∴∠4=60°(對頂角相等)?!摺?=60°(已知),∴∠1=∠4(等量代換)?!郃B∥CD(同位角相等,兩直線平行)。感悟新知知2-講知識點(diǎn)平行線的判定定理12語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行,簡述為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行因?yàn)椤?=∠2(已知),所以a
∥b(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)位置關(guān)系,1和∠2是內(nèi)錯角數(shù)量關(guān)系,∠1=∠2
感悟新知知2-講特別解讀利用“內(nèi)錯角相等”確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對內(nèi)錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的,再說明這兩條直線平行.知2-講感悟新知特別提醒應(yīng)用該定理判定兩條直線平行時,其關(guān)鍵是判斷哪兩個角是內(nèi)錯角,因此一定要抓住內(nèi)錯角的特征:形如字母“Z”、在兩條直線的內(nèi)部且在截線的兩旁.知2-練[母題教材P194習(xí)題T2]如圖7-2-2,已知∠ADE=60°,DF平分∠ADE,∠1=30°,試說明DF∥BE.例2
考向:利用平行線的判定定理1判定兩直線平行知2-練感悟新知思路導(dǎo)引:知2-練
知2-練2-1.如圖,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,求證:DC∥AB.證明:∵AC平分∠DAB(已知),∴∠1=∠CAB(角平分線的定義).又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠CAB(等量代換).∴DC∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).變式訓(xùn)練感悟新知知3-講知識點(diǎn)平行線的判定定理23語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行,簡述為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行∵∠1+∠2=180°(已知),∴a
∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)位置關(guān)系,∠1和∠2是同旁內(nèi)角數(shù)量關(guān)系,∠1+∠2=180°
感悟新知知3-講特別解讀:利用同旁內(nèi)角證明兩直線平行時,同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補(bǔ),不是相等。知3-講感悟新知特別提醒應(yīng)用該定理判定兩條直線平行時,其關(guān)鍵是判斷哪兩個角是同旁內(nèi)角,因此一定要抓住同旁內(nèi)角的特征:形如字母“U”、在兩條直線的內(nèi)部且在截線的同旁。知3-練已知:如圖7-2-3,直線AE,CD
相交于點(diǎn)O,∠A=110°,∠1=70°。求證:AB∥CD。例3考向:利用平行線的判定定理2判定兩直線平行知3-練思路導(dǎo)引:知3-練證明:∵∠1=∠AOD(對頂角相等),∠1=70°(已知),∴∠AOD=70°(等量代換).又∵∠A=110°(已知),∴∠A+∠AOD=180°(等式的性質(zhì)).∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).知3-練感悟新知3-1.如圖,這是一個由4條線構(gòu)成的“魚”形圖案,其中∠1=62°,∠2=62°,∠3=118°,找出圖中的平行線,并說明理由.變式訓(xùn)練知3-練解:AB∥CD,AC∥BD.理由:∵∠1=62°,∠2=62°,∴∠1=∠2,∴AB∥CD.∵∠1=62°,∠3=118°,∴∠1+∠3=180°,∴AC∥BD.知識點(diǎn)平行線的性質(zhì)定理知4-講4性質(zhì)文字語言符號語言圖示定理1兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.簡述為:兩直線平行,同位角相等∵a∥b,∴∠1=∠5,∠2=∠8,∠4=∠6,∠3=∠7續(xù)表性質(zhì)文字語言符號語言圖示定理2兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.簡述為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等∵a∥b,∴∠3=∠5,∠4=∠8知4-講續(xù)表性質(zhì)文字語言符號語言圖示定理3兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡述為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)∵a∥b,∴∠3+∠8=180°,∠4+∠5=180°知4-講續(xù)表性質(zhì)文字語言符號語言圖示定理4平行于同一條直線的兩條直線平行∵a∥b,b∥c,∴a∥c知4-講特別提醒1.根據(jù)平行線的性質(zhì),可以確定兩個角之間的相等或互補(bǔ)關(guān)系,進(jìn)而得到其他角之間的關(guān)系.2.同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)是由平行線的性質(zhì)所得的結(jié)論,所以它們成立的前提是“兩直線平行”.知4-講如圖7-2-4,已知AE∥BC,∠B=∠C,AE是∠DAC的平分線嗎?若是,請寫出證明過程;若不是,請說明理由。解題秘方:緊扣平行線的性質(zhì)定理得出角的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而證明角相等。例1考向:利用平行線的性質(zhì)證明角相等知4-練解:AE是∠DAC的平分線.證明如下:∵AE∥BC(已知),∴∠DAE=∠B(兩直線平行,同位角相等),∠CAE=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又∵∠B=∠C(已知),∴∠DAE=∠CAE(等量代換),∴AE是∠DAC的平分線(角平分線的定義).知4-練4-1.如圖,DE∥GF∥BC,且AB∥EF∥DC。(1)判斷∠B
與∠E的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)判斷∠B
與∠F的數(shù)量關(guān)系,并證明。變式訓(xùn)練知4-練解:∠E+∠B=180°。證明如下:∵DE∥BC,EF∥DC(已知),∴∠D+∠C=180°,∠D+∠E=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠C=∠E(同角的補(bǔ)角相等)?!逜B∥DC(已知),∴∠C+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠E+∠B=180°(等量代換)。(1)判斷∠B
與∠E的數(shù)量關(guān)系,并證明;知4-練解:∠F=∠B。證明如下:∵DE∥GF(已知),∴∠E+∠F=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))?!摺螮+∠B=180°(已證),∴∠F=∠B(同角的補(bǔ)角相等)。(2)判斷∠B
與∠F的數(shù)量關(guān)系,并證明。知4-練感悟新知知5-講知識點(diǎn)平行線的判定與性質(zhì)5平行線的判定圖示平行線的性質(zhì)∵∠1=∠2,∴
l1
∥l2(同位角相等,兩直線平行)∵l1
∥l2,∴∠1=∠2(兩直線平行,
同位角相等)∵∠2=∠3,
∴l(xiāng)1
∥l2(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∵l1
∥l2,∴
∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
感悟新知平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定圖示平行線的性質(zhì)∵∠3+∠4=180°,∴l(xiāng)1
∥l2(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∵
l1
∥l2,∵∠3+∠4=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
續(xù)表知5-講特別提醒平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別:平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系,而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系.知5-講感悟新知如圖7-2-5,在△ABC
中,已知AD⊥BC
于點(diǎn)D,EF⊥BC
于點(diǎn)F,∠1=∠2,試判斷DG和BA的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.例2
考向:利用平行線的判定與性質(zhì)證明兩直線的位置關(guān)系知5-練感悟新知解題秘方:通過觀察圖形猜測這兩條直線平行,然后利用已知條件、平行線的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行證明.知5-練解:DG∥BA.證明如下:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴
AD∥EF(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴∠1=∠BAD(兩直線平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BAD(等量代換).∴DG∥BA(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).知5-練感悟新知5-1.
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