2025黑龍江中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

2025黑龍江中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

以下是黑龍江中考數(shù)學(xué)可能的高頻考點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實(shí)數(shù)-有理數(shù)的運(yùn)算-包括有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。例如：計(jì)算\((-2)+3\times(-4)\)。這部分內(nèi)容是基礎(chǔ)，在各種題型中都可能涉及，如計(jì)算題、化簡求值題等。-無理數(shù)的概念與運(yùn)算-會(huì)識(shí)別無理數(shù)，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。掌握二次根式的化簡與運(yùn)算，像\(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)的計(jì)算，二次根式的運(yùn)算是中考的常見考點(diǎn)，可能出現(xiàn)在填空題或計(jì)算題中。2.代數(shù)式-整式的運(yùn)算-整式的加減（合并同類項(xiàng)）、整式的乘除。例如\((2x+3y)(2x-3y)\)（整式乘法中的平方差公式應(yīng)用），整式的運(yùn)算在化簡求值、解方程等題型中經(jīng)常用到。-因式分解-提取公因式法、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)和完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。如對(duì)\(x^{2}-4\)進(jìn)行因式分解，這是解決分式運(yùn)算、解方程等問題的基礎(chǔ)，常在填空題或解答題中出現(xiàn)。-分式的運(yùn)算-分式的化簡求值，如\(\frac{x^{2}-1}{x+1}\)化簡后為\(x-1\)，再給定\(x\)的值進(jìn)行求值。分式方程的解法及應(yīng)用也是考點(diǎn)，例如行程問題、工程問題等實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下的分式方程求解。3.方程與不等式-一元一次方程-解一元一次方程并應(yīng)用于實(shí)際問題。如購買文具，已知單價(jià)和總價(jià)，求購買數(shù)量等簡單的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下建立一元一次方程求解。-二元一次方程組-用代入法、加減法解二元一次方程組。例如\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)，方程組的應(yīng)用也是重點(diǎn)，如雞兔同籠類的問題。-一元二次方程-一元二次方程的解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法），其中公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)是重點(diǎn)。一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的應(yīng)用，判斷方程根的情況，以及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，如面積問題、增長率問題等。-不等式（組）-解一元一次不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集。例如解不等式\(2x-3\gt5\)，不等式組\(\begin{cases}x+1\gt0\\2x-3\lt5\end{cases}\)，不等式（組）的應(yīng)用如方案選擇問題等。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)，包括\(k\)、\(b\)的意義，圖象的增減性等。例如，當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-一次函數(shù)的應(yīng)用，如根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)建立一次函數(shù)模型解決問題，如行程中的速度-時(shí)間關(guān)系等。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)，如雙曲線的形狀、所在象限與\(k\)的關(guān)系，當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，如求交點(diǎn)坐標(biāo)、判斷函數(shù)值大小關(guān)系等。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與性質(zhì)，包括對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)、頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)，圖象的開口方向（由\(a\)的正負(fù)決定）等。-二次函數(shù)的解析式的確定，有一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式三種形式，根據(jù)不同的條件選擇合適的形式求解析式。-二次函數(shù)的應(yīng)用，如求最值問題（利潤最大、面積最大等），拋物線型的實(shí)際問題建模等。三、幾何圖形1.三角形-三角形的基本性質(zhì)-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）。如在三角形中已知兩個(gè)內(nèi)角求外角的度數(shù)等基礎(chǔ)題型。-全等三角形-全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），證明三角形全等并利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，如證明線段相等、角相等。這是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，常在解答題中出現(xiàn)。-相似三角形-相似三角形的判定（兩角對(duì)應(yīng)相等、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例）和性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等）。相似三角形的應(yīng)用，如測(cè)量高度、寬度等實(shí)際問題中的應(yīng)用。-等腰三角形與等邊三角形-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等、兩底角相等）和判定，等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等、三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)）和判定。例如等腰三角形中已知一個(gè)角求其他角的度數(shù)等題型。2.四邊形-平行四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分）。平行四邊形在證明線段關(guān)系、面積計(jì)算等方面有廣泛應(yīng)用。-矩形、菱形、正方形-矩形的性質(zhì)（四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等）和判定，菱形的性質(zhì)（四條邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角）和判定，正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。這些特殊四邊形的相關(guān)計(jì)算（如面積、周長）和證明題是中考的常見考點(diǎn)。3.圓-圓的基本性質(zhì)-圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱和中心對(duì)稱），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。┘捌渫普?。例如根據(jù)垂徑定理計(jì)算弦長、半徑等。-圓周角定理-圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半）及其推論，利用圓周角定理進(jìn)行角度計(jì)算、證明角相等。-切線的性質(zhì)與判定-切線的性質(zhì)（圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑）和判定（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），切線長定理（從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等）。與切線相關(guān)的證明題和計(jì)算題是圓這部分內(nèi)容的重點(diǎn)。四、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)，如平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等。平移在圖形的組合與分解、坐標(biāo)變化等題型中有涉及。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，如旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)在解決一些圖案設(shè)計(jì)、幾何證明等問題時(shí)會(huì)用到。3.軸對(duì)稱-軸對(duì)稱的性質(zhì)，如對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線。在圖形的對(duì)稱、最短路徑問題（如將軍飲馬問題）等方面有應(yīng)用。五、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集與整理-普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別與應(yīng)用，會(huì)制作簡單的統(tǒng)計(jì)圖表（如條形圖、扇形圖、折線圖），從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息并進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析。-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)-計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并理解它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)集中趨勢(shì)方面的意義。例如根據(jù)一組