二年級奧數(shù)第11講：數(shù)數(shù)塊數(shù)教案

（二年級）備課教員：**x

第十一講數(shù)數(shù)塊數(shù)

1.在數(shù)堆積起來的小方塊的時候知道可以分層數(shù)

數(shù)，也可以分列數(shù)數(shù)；

知識目標

2.根據(jù)上層方塊的個數(shù)能夠得到下層被遮蓋的方

塊數(shù)。

1.會按照一定的順序和方法去解決一些看似復雜

一、教學目標：的問題：

能力目標

2.通過數(shù)方塊，知道在解決一個問題的時候不能

只看表面去數(shù)，要考慮多種因素。

1.在不斷地動手實踐和想象的過程中，發(fā)展學生

的動手能力和空間想象能力。

情感目標

2.根據(jù)規(guī)范的方法去解決問題，體會數(shù)學的魅力

和學習數(shù)學的成就感，加強學習數(shù)學的興趣。

二、教學重點：按照規(guī)范的方法數(shù)方塊的塊數(shù)，準確抓住圖形中的特殊點。

三、教學難點：根據(jù)圖形所給的立體圖，準確數(shù)出其中方塊的個數(shù)。

四、教學準備：彩色小方塊若干個，PPT0

五、教學過程:

第一課時（50分鐘）

一、情景導入（5分）

【設(shè)計意圖：通過實物操作，學生能夠體會到自己動手的樂趣，利用模型的吸

引力，使得學生的學習興趣能夠激發(fā)出來?！?/p>

師：看看老師帶了什么？（拿出帶好的彩色小方塊）

生：積木！

師：這些積木都有什么特點？

生：都是方塊！

師：你能不能用這些小方塊拼成一個大方塊呢？

生：（學生動手試一試）

師：你還能拼出什么形狀出來呢？

生：（學生展示并解說）

師：很好，看來同學們對拼圖形還是很有天賦的，接下來我們將要學習的內(nèi)容

和這個方塊有著很大的關(guān)系呢，咱們一起來看看！

【探究新知，引入新課：學習數(shù)數(shù)塊數(shù)這一知識點需要一定的空間想象能力，

通過實物和PPT演示能夠幫助學生進行分析，想象?！?/p>

【板書課題：數(shù)數(shù)塊數(shù)】

二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）

（一）例題1：（10分）

數(shù)一數(shù)，下面圖中有多少塊小方塊?

講解重點：學生初步學習數(shù)圖形，嘗試用各種方法，發(fā)展學生多方面思考的能

力。

師：剛剛有沒有人拼出這樣的圖形呢？

生：有！

師：你能不能說說這個圖形這樣看有哪些特點呢？

生1：上下兩層的小方塊一樣多

生2：左右的也是一樣多。

師：還有沒有呢？

生：是由小正方體拼成的一個大正方體。

師：同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，我們看這個圖形只能看到幾個小正方體？

生：7個。

師：但實際上呢？

生：有8個。

師：這是怎么回事呢？

生：因為有一個在下層，被擋住了。

師：看一看你們自己擺出的圖形，有沒有被擋住我們暫時看不到的，但是我們

卻知道，他其實是存在呢？

生：有！

師：想一想，如果方塊的數(shù)量再加一些，你還能不能準確地數(shù)出其中的小方塊

數(shù)量呢？

生：...

師：我們繼續(xù)回到這個圖形，如果讓你數(shù)這個塊數(shù)，你是怎么數(shù)的，先數(shù)哪里

再數(shù)哪里？

生：我是先數(shù)上面一層，然后數(shù)卜.面一層。

師：哦！你是一層一層地數(shù)，由上往下。

生：我和他不一樣，我是先數(shù)右邊的，再數(shù)左邊的。

師：嗯，你是由右往左數(shù)，一列一列地數(shù)，那么我們就按照你們所說的方法，

這樣一起數(shù)數(shù)看。一層一層地數(shù)，上層有幾塊？

生：4塊

師：下層有幾塊？

生：也是4塊

師：所以這個圖形一共有兒塊？

生：8塊。

師：再用另外一個方法，一列一列地數(shù)，右列有幾塊？

生：4塊!

師：左列有幾塊？

生：4塊！

師：你們看，這樣數(shù)出的結(jié)果也是8塊。方法不同，但是結(jié)果相同，就看同學

們喜歡使用哪一種方法了。在以后，碰到了更加復雜的圖形，如果我們能

夠按照這個方法進行數(shù)圖形，就能夠做到不重復，不遺漏，準確地數(shù)出圖

形的個數(shù)了。

板書：4+4=8（塊）

答：圖中有8塊小方塊。

練習1：（5分）

下圖有多少塊小方塊？

分析：

要正確數(shù)出圖中有多少塊小方塊，可以分層數(shù)，將圖形分成上下兩層。上

面一層有6塊，下面一層有6塊，上下兩層小方塊的塊數(shù)相加，就是整個圖形

小方塊的塊數(shù)。也可以一列一列地數(shù)，分別將每列的塊數(shù)數(shù)出，再相加，就是

整個圖形小方塊的塊數(shù)。

板書：6+6=12（塊）

答：圖中有12塊小方塊。

（二）例題2：（10分）

數(shù)一數(shù)，下圖中小方塊的塊數(shù)。

練習2：（5分）

數(shù)一數(shù)，下圖中小方塊的塊數(shù)?

分析：

把圖形分為上、中、下三層，認真分析三層的小方塊數(shù)量的關(guān)系。從圖中

可知，上層有2塊小方塊；中層比上層多2塊，有2+2二4（塊）；下層比中層多

2塊，有4+2二6（塊）。上、中、下三層的塊數(shù)加起來就是整個圖形的塊數(shù)。

板書：中層：2+2=4（塊）下層：4+2=6（塊）

一共:2+4+6=12（塊）

答：圖中有12塊小方塊。

三、小結(jié)：（5分）

數(shù)小方塊時，使用一定的方法數(shù)，能夠讓我們數(shù)得準確又快速。

1.按照層數(shù)一層一層地數(shù)；

2.按照列數(shù)一列一列地數(shù)；

3.已知上一層的塊數(shù)，再根據(jù)下一層比上一層多出的塊數(shù)，計算出下一層

的個數(shù)。

第二課時（50分）

一、復習導入（3分）

【設(shè)計意圖：加強學生對圖形的感知能力，通過猜一猜的競猜模式引入課堂，

激發(fā)學生的學習興趣?！?/p>

師：仔細觀察這幾個圖形，猜一猜，你覺得幾號當中小方塊的數(shù)量比較多呢？

生：（學生猜想）

師：猜對的同學有神秘大禮哦！倒計時5、4、3、2、1!

生：（學生說出猜想）

師：咱們一起大揭秘，給你們1分鐘的時間數(shù)出這些圖形中的小方塊的個數(shù)。

生：（數(shù)圖形）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是一樣多的小方塊！

師：可是圖形看起來這么的不一樣，當中的小方塊確是一樣多的，你覺得是因

為什么?

生：每層小方塊擺的個數(shù)和位置不一樣，所以圖形就看起來不一樣了。

師：真棒！雖然總數(shù)是一樣的，但是擺出的形狀卻有很多種，接下來我們繼續(xù)

進一步探究小方塊中的秘密。

二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）

（一）例題3：（10分）

觀察下面圖形，你能畫出每一層小方塊拼成的圖形嗎?

講解重點：學會描述圖形當中的各個面的圖形，進一步發(fā)展空間想象能力。

師：注意這里現(xiàn)在可不是讓我們數(shù)一數(shù)塊數(shù)呢？現(xiàn)在我們需要做的是什么呢？

生：畫出每一層小方塊拼成的圖形。

師：我們注意到這個圖形有幾層？

生：3層。

師：那么也就意味著我們需要畫出3個圖形，首先你會怎么做呢？

生：將這個圖形的3層分開看。

師：那你們可是要動動大腦咯。咱們先試著自己畫一畫，看看誰畫的最標準。

生：（學生嘗試畫出圖形）

師：看來同學們都有自己的一套方法，誰來講講你是怎么畫的。

生：我是先將圖形想象著每一層分開，第一層2個方塊并排，第二層有3個小方

塊，前一排有1個，后一排的右邊多一個；第三層一共有5個小方塊，第一

排有2個，第二排有3個，這樣我就畫出來了。

師：非常優(yōu)秀，你們注意到了沒有，他在畫圖形的時候先分層看，然后確定每

層小方塊的個數(shù)，最后確定每個小方塊相對應的位置，說得非常的詳細。

畫出之后，記得看看你畫出的圖形是不是和這個圖形當中的小方塊數(shù)一樣

的。那么有請這位同學向大家展示一下你畫圖形的過程。

生：（學生上前將回圖過程展不。）

師：你們在畫小方塊的時候是怎么畫的呢？

生：...

師：有沒有發(fā)現(xiàn)，我們在看的時候，這些小正方形像是平行四邊形？

生：...

師：其實因為我們觀察位置的關(guān)系，只有在正對著這個面的時候，小方塊

展示給你的才是它真正的一面，這其中的秘密還需要你自己去探索哦！

板竹：

上層:

練習3：（5分）

觀察下面圖形，你能畫出每一層小方塊拼成的圖形嗎?

/7

7

分析：

逐層觀察可知，上層是1塊小方塊；中間一層是由4塊小方塊排成兩排的

圖形；下層是由6塊小方塊排成兩排的圖形。

（二）例題4：（12分）

數(shù)一數(shù)，下圖中哪個圖形的小方塊的塊數(shù)多，多多少塊?

圖（1）圖（2）

講解重點：利用數(shù)圖形的方法，快速地數(shù)出各個圖形中方塊的塊數(shù)，并學會比

較。

師：上課前，咱們玩了一個競猜游戲，有很多的同學掉進了陷阱，那么這一次

咱們再來猜一猜，這兩個圖形當中誰的小方塊數(shù)量比較多呢？

生1：我猜是圖（2）多。

生2：我猜是圖（1）多。

生3：我猜一樣多。

師：為什么呢？

生1：圖（2）中每層缺少的塊數(shù)比較少；

生2：圖（1）中從前往后數(shù)有3排，比圖（2）多一排。

師：那么到底誰猜的準，咱們還是用老辦法，實際的數(shù)據(jù)才能證明。你來數(shù)圖

（1）中的小方塊數(shù)，你來數(shù)圖（2）中的小方塊數(shù)。

生1：老師，我數(shù)出來了，圖（1）中有17塊；

生2：我也數(shù)出來了，圖（2）中有14塊。

師：你們算的對不對，我們一起看一看。先驗證一下圖（1）是不是17塊。我

們將它分成上、中、下三層，依次來數(shù)。上層有幾塊？

生：2塊。

師：中層比上層多幾塊？

生：多4塊。

師：所以有2+4=6塊，下層比中層多幾塊？

生：多3塊，所以下層有9塊。

師：那么我們將這三層的方塊個數(shù)相加是不是17塊？

生：是！

師：非常棒！我們再來看圖（2）也是3層，同樣的我們將它分成上中下三層來

數(shù)，誰來說一說？

生：上層有2塊，中層比上層多3塊，所以中層有2+3=5塊，下層比中層多2

塊，所以下層有5+2=7塊，2+5+7就等于14塊！

師：這樣看，兩位同學都數(shù)對了，那么誰猜對了呢？

生：...

師：我們在處理一件事情的不能只看表面，還要結(jié)合實際情況。

板書：圖（1）：2+6+9=17（塊）圖（2）：2-5+7=14（塊）

17-14=3（塊）

答：圖（1）的塊數(shù)多，多3塊。

練習4：（5分）

數(shù)一數(shù)，下圖中哪個圖形的小方塊的塊數(shù)多，多多少塊?

圖⑴

分析：

要比較哪個圖形的小方塊的塊數(shù)多，必須分別數(shù)出每個圖形的小方塊的塊

數(shù)。數(shù)每個圖形的小方塊的塊數(shù)時，可以分層數(shù)，也可以一列一列地數(shù)。將數(shù)

出的每個圖形小方塊的塊數(shù)進行比較，即可知道哪個圖形的小方塊塊數(shù)多，塊

數(shù)多的減去塊數(shù)少的，得到的結(jié)果就是多出來的塊數(shù)。

板書：圖（1）：4+7=11（塊）圖（2）：1+5+6=12（塊）

12-11=1（塊）

答：圖（2）的小方塊的塊數(shù)多，多1塊。

例題5：（選講）

如圖所示，要使下圖成為一個完整的大正方體，需要增加多少塊小方塊？

講解重點：數(shù)圖形的延伸，找到每層方塊的數(shù)量之后，比較與標準一層的方塊

數(shù)量后進行補充。

師：先觀察圖形，碰到這樣的問題，你會怎么解決？

生：老師，我可以直接看出來！上層缺少3塊，中層缺少1塊！

師：他說的對不對？

生：不對！

師：你們手上都有小方塊，試著搜出圖中的圖形。

生：學生擺出圖形。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：上層要補的是4塊，中層要補的是1塊，所以一共要補5塊。

師：你能不能說一說，為什么剛剛你會弄錯呢？

生：我只看到了上層比中層少的。

師：嗯，沒錯，其實這樣的問題當中，這種情況是我們經(jīng)常會忽略的，那么你

們有沒有比較好的方法能夠讓我們準確的知道缺少多少塊小方塊呢？

生：先數(shù)出圖形的數(shù)量，然后與大正方體中應有的小正方體總塊數(shù)相比較，就

能知道缺少多少塊了！

師：是個好辦法，還有沒有更簡單的方法呢？

生：...

師：我們知道，正方體的每一層當中的小方塊個數(shù)有什么特點？

生：每一層都同樣多！

師：那你知不知道這個大正方體每層應該是多少塊小方塊？

生：9塊！

師：那這樣，你能不能想到更簡單的方法？

生：我知道了，每層應該都是9塊，上層只有5塊，所以它缺少4塊，中層只

有8塊，所以它缺少1塊。加起來就是缺少5塊了。

師：這樣的方法是不是更簡單？

生：是的！

板書：

（9-5）+（9-8）=5（塊）

答：需要增加5塊小方塊。

練習5：（選做）

如圖所示，要使下圖成為一個完整的大正方體，需要增加多少塊小方塊？

分析：

先要知道一層擺滿需要多少塊小方塊，然后逐一數(shù)出每層的個數(shù)。通過觀

察圖形可知，一層要擺滿需要9個方塊，上層中只有7塊，缺少2塊。中層有8

塊，缺少1塊