2021年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

2021年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1＝50°，∠2的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．130° D．150°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2?x3＝x55．某校為加強(qiáng)學(xué)生出行的安全意識(shí)，學(xué)校每月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)評(píng)，隨機(jī)選取15名學(xué)生在五月份的測(cè)評(píng)成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)（分）909195969799人數(shù)（人）232431則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，976．某校舉行學(xué)生會(huì)成員的競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從民主測(cè)評(píng)和演講兩個(gè)方面進(jìn)行考核，兩項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，規(guī)定民主測(cè)評(píng)的成績(jī)占40%，演講的成績(jī)占60%，小新同學(xué)的民主測(cè)評(píng)和演講的成績(jī)分別為80分和90分，則他的最終成績(jī)是（）A．83分 B．84分 C．85分 D．86分7．如圖，直線(xiàn)y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝48．如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，連接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．140°9．自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購(gòu)買(mǎi)甲種水杯的數(shù)量和用540元購(gòu)買(mǎi)乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則列出方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中點(diǎn)，射線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，點(diǎn)M從A出發(fā)，沿A→B→F的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止．過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AF于點(diǎn)N．設(shè)AN的長(zhǎng)為x，△AMN的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．在迎來(lái)中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．27的立方根為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和一些黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，則袋中黃球的個(gè)數(shù)為．15．如圖，△ABC中，∠B＝30°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧兩弧相交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)CE，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H．若FH＝，則BF的長(zhǎng)為．16．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)O，連接BO．若AB＝4，CF＝5，則OB的長(zhǎng)為．17．如圖，△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上C，D分別為AB，OB的中點(diǎn)，連接CD，E為CD上任意一點(diǎn)，連接AE，OE，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若△AOE的面積為2，則k的值是．18．如圖，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．則下列四個(gè)結(jié)論：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABD面積的最大值為（2+2）cm2.其中正確的是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝．20某校以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫(huà)”、“詩(shī)歌”、“散文”四類(lèi)書(shū)籍中選擇最喜歡的一類(lèi)，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：圖中信息解答下列問(wèn)題（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中“散文”類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）最喜愛(ài)“科普”類(lèi)的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識(shí)宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21某市公交公司為落實(shí)“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新型公交車(chē)，已知購(gòu)買(mǎi)1輛A型公交車(chē)和2輛B型公交車(chē)需要165萬(wàn)元，2輛A型公交車(chē)和3輛B型公交車(chē)需要270萬(wàn)元．（1）求A型公交車(chē)和B型公交車(chē)每輛各多少萬(wàn)元？（2）公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)和B型公交車(chē)共140輛，且購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)的總費(fèi)用不高于B型公交車(chē)的總費(fèi)用，那么該公司最多購(gòu)買(mǎi)多少輛A型公交車(chē)？22某景區(qū)A、B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B必須經(jīng)過(guò)C處才能到達(dá)．觀(guān)測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30°，從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測(cè)得景點(diǎn)B在C的北偏東75°方向．（1）求景點(diǎn)B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來(lái)少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）五、解答題（滿(mǎn)分12分）23某廠(chǎng)家生產(chǎn)一批遮陽(yáng)傘，每個(gè)遮陽(yáng)傘的成本價(jià)是20元，試銷(xiāo)售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)}與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為260個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷(xiāo)量為240個(gè)．（1）求遮陽(yáng)傘每天的銷(xiāo)出量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)遮陽(yáng)傘每填的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷(xiāo)售潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？六、解答題（滿(mǎn)分12分）24如圖，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，DA與BO的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，DO與AC相交于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為2，求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)．七、解答題（滿(mǎn)分12分）25如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AF的長(zhǎng)．八、解答題（滿(mǎn)分14分）26直線(xiàn)y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥x軸于點(diǎn)G．當(dāng)DE＝FG時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，直線(xiàn)CD與AB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在拋物線(xiàn)上，過(guò)H作HK∥y軸，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)K．P是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，H，K，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案及解析【解析】D因?yàn)椹?＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，所以所給的各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是0．【解析】A從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個(gè)正方形，第二列底層是一個(gè)正方形．【解析】C因?yàn)閍∥b，∠1＝50°，所以∠3＝∠1＝50°，因?yàn)椤?+∠3＝180°，所以∠2＝130°．【解析】DA、x5+x5＝2x5，該選項(xiàng)不符合題意；B、（x3y2）2＝x6y4，該選項(xiàng)不符合題意；C、x6÷x2＝x4，該選項(xiàng)不符合題意；D、x2?x3＝x5，正確，該選項(xiàng)符合題意．【解析】C將這15名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)即第8個(gè)數(shù)是96，所以中位數(shù)是96，這15名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是96，所以眾數(shù)是96．【解析】D他的最終成績(jī)是80×40%+90×60%＝86（分）．【解析】B因?yàn)橹本€(xiàn)y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），所以2＝2m，所以m＝1，所以P（1，2），所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝kx+b＝2，所以關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．【解析】C因?yàn)椤螦BD＝20°，∠AED＝80°，所以∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，所以∠COB＝2∠D＝120°．【解析】A設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為（x﹣15）元，根據(jù)題意知：＝．【解析】B如圖所示，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DCF＝∠D＝90°，BC＝AD＝4，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝，∴△AMN的面積S＝＝，∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向上、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分；當(dāng)點(diǎn)M在BF上時(shí)，如圖，AN＝x，NF＝10﹣x，又在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面積S＝＝﹣，∴當(dāng)點(diǎn)M在BF上時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一部分．【解析】9.899×10798990000＝9.899×107．【解析】3因?yàn)?3＝27，所以27的立方根是3．【解析】（2，﹣4）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得，點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣4）．【解析】7設(shè)有黃球x個(gè)，依題意得：＝，解得：x＝7．【解析】2過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于G，由作圖可知，CF是∠ACB的角平分線(xiàn)，因?yàn)镕H⊥AC于點(diǎn)H．FH＝，所以FG＝FH＝，又因?yàn)椤螧＝30°，∠FGB＝90°．所以BF＝2FG＝2．【解析】2如圖所示：連接AF，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，∵將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)O，∴CF＝AF＝5，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴BC＝BF+CF＝8，∵OH⊥BC，AB⊥BC，OC＝OA，∴O為AC中點(diǎn)，OH∥AB，∴OH是△ABC的中位線(xiàn)，∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，OB＝＝＝2．【解析】4如圖所示：連接AD，在△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上，C、D分別為AB，OB的中點(diǎn)，所以AO∥CD，AD⊥OB，所以S△AOE＝S△AOD＝2，所以k＝4．【解析】①②④∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，∴tan∠BAC＝＝，tan∠BAC＝＝，∴BC＝2cm，CE＝cm，∴＝＝2，∴△ACD∽△BCE，故①正確；∵△ACD∽△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，如圖所示，記BE與AD、AC分別交于F、G，∵∠AGF＝∠BGC，∴∠BCG＝∠BFA＝90°，∴AD⊥BE，故②正確；∵∠EBC＝∠DAC，∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③錯(cuò)誤；如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠ABC＝30°，∴CH＝BC＝cm，∴點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的最大距離為CH+CD＝（+1）cm，∴△ABD面積的最大值為＝（2+2）cm2，故④正確．【解析】，．原式＝?＝＝＝，當(dāng)m＝＝4時(shí)，原式＝＝．【解析】（1）50；（2）72°；（3）．（1）20÷40%＝50（人），所以本次被調(diào)查的學(xué)生有50人；（2）“散文”類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×1050最喜歡“繪畫(huà)”類(lèi)的人數(shù)為50﹣4﹣20﹣10＝16（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖所示：列表如下所以所選的兩人恰好都是男生的概率＝＝．【解析】（1）A型公交車(chē)每輛45萬(wàn)元，B型公交車(chē)每輛60萬(wàn)元；（2）該公司最多購(gòu)買(mǎi)80輛A型公交車(chē)．（1）設(shè)A型公交車(chē)每輛為x萬(wàn)元，B型公交車(chē)每輛為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A型公交車(chē)每輛45萬(wàn)元，B型公交車(chē)每輛60萬(wàn)元；（2）設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)m輛A型公交車(chē)，則購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)為（140﹣m）輛，根據(jù)題意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：該公司最多購(gòu)買(mǎi)80輛A型公交車(chē)．【解析】（1）300m；（2）204m．（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意知，AC＝600m，∠BCE＝75°，∠A＝30°，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，∴CD＝AC＝300m，AD＝AC＝300m，∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，∴CD＝BD＝300m，BC＝CD＝300m.答：景點(diǎn)B和C處之間的距離為300m.（2）根據(jù)題意得,AC+BC＝600+300≈1024m，AB＝AD+BD＝300+300≈820m，1024﹣820＝204m.答：大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來(lái)少走約204m．【解析】（1）y＝﹣10x+540；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為37元時(shí)，才能使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元．（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，所以函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+540；（2）根據(jù)題意得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，因?yàn)椹?0＜0，所以當(dāng)x＝37時(shí)，w有最大值為2890.答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為37元時(shí)，才能使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元．【解析】（1）證明;如圖所示，連接OC，∵＝，∴AC＝BC，又∵OA＝OB，OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，∴△AOC、△BOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝CB＝OB，∴四邊形OACB是菱形，∴OA∥BD，又∵AD⊥BD，∴OA⊥DE，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）由（1）知∠OAC＝60°，AC＝OA＝2，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ACD中，AC＝2，∠DAC＝30°，∴DC＝AC＝1，AD＝AC＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OD＝＝＝，∵OA∥BD，∴△CFD∽△AFO，∴＝，又∵＝sin30°＝，AC＝OA＝2，∴＝，∴＝，即DF＝OD＝．【解析】（1）EF＝BE．理由：如圖1所示，∵AD＝DB，DE⊥AB，∴EF＝EB．（2）AF2+BE2＝EF2．如圖2所示，過(guò)點(diǎn)A作AJ⊥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)J，連接FJ．∵AJ⊥AC，EC⊥AC，∴AJ∥BE，∴∠AJD＝∠DEB，在△AJD和△BED中，，∵△AJD≌△BED（AAS），∴AJ＝BE，DJ＝DE，∵DF⊥EJ，∴FJ＝EF，∵∠FAJ＝90°，∴AF2+AJ2＝FJ2，∴AF2+BE2＝EF2．（3）如圖3﹣1所示，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，設(shè)AF＝x，則CF＝5﹣x．∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝2，∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，∴x2+22＝（5﹣x）2+12，∴x＝，即AF＝．如圖3﹣2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)AF＝x，則CF＝5﹣x．∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4，∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，∴x2+42＝（5﹣x）2+12，∴x＝1，即AF＝1，綜上，滿(mǎn)足條件的AF的長(zhǎng)為或1．【解析】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）（2，3）；（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）．（1）令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），令y＝0，則x＝3，∴A（3，0），∵拋物線(xiàn)y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，即，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝