2024-2025學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠東五校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠東五校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則q的值為（）

A．B．C．1D．2(★★)4.如圖，，直線、與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、，若，，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★)5.用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)元降到元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在正方形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)9.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，在直角梯形中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，若與是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★)11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_________．(★★)12.已知，則________________．(★)13.如圖，小華注意到蹺蹺板靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)，蹺蹺板中間的支撐桿垂直于地面（分別為的中點(diǎn)），若，則點(diǎn)距離地面的高度為_(kāi)_________．(★★★)14.如圖，中，為上一點(diǎn)，，，，則________．(★★★)15.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，則該直角三角形的斜邊的長(zhǎng)等于__________．(★★★)16.如圖，銳角中，分別為邊上的高，和的面積分別是1和，則點(diǎn)到直線的距離是__________．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)19.解方程：(1)；(2)．(★★★)20.如圖，在一幅長(zhǎng)、寬的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲嵌寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，已知整個(gè)掛圖的面積是，求金色紙邊的寬是多少．(★★)21.如圖，在中，，是斜邊上的高．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)22.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)解，求整數(shù)的值．(★★★)23.根據(jù)以下銷(xiāo)售情況，解決銷(xiāo)售任務(wù)．

銷(xiāo)售情況分析總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷(xiāo)售，因地段不同，它們的銷(xiāo)售情況如下：店面甲店乙店日銷(xiāo)售情況每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市場(chǎng)調(diào)查經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．情況設(shè)置設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)元，乙店每件襯衫降價(jià)元．任務(wù)解決任務(wù)1甲店每天的銷(xiāo)售量（用含的代數(shù)式表示）．

乙店每天的銷(xiāo)售量（用含的代數(shù)式表示）．任務(wù)2當(dāng)，時(shí)，分別求出甲、乙店每天的盈利．任務(wù)3總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2244元．(★★★★)24.如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)分別在上，且．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)探究：長(zhǎng)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)25.如圖，，且與分別交于P、Q．(1