廣東金太陽高二數(shù)學(xué)試卷及答案

廣東金太陽高二數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-∞,4]B.(-∞,2]C.(-∞,3]D.(-∞,1]答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則a7+a8+a9的值為（）A.21B.22C.24D.27答案：C3.若直線l：y=kx+1與橢圓C：x^2/4+y^2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值為（）A.0B.1C.-1D.±1答案：D4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(1)，f(2)，f(-1)成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1B.2C.-1D.-2答案：B5.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線的離心率為（）A.√3B.2C.√6D.3答案：A6.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x-3，若f(x)=0的兩個(gè)根為x1和x2，則x1+x2+x1x2的值為（）A.-1B.1C.-3D.3答案：C7.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+2b|的值為（）A.√5B.√10C.√13D.√17答案：C8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|，若f(x)<2，則x的取值范圍是（）A.[1,3]B.(1,3)C.[2,4]D.(2,4)答案：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(1)，f(2)，f(-1)成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為2。10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則a7+a8+a9的值為24。11.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線的離心率為√3。12.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|，若f(x)<2，則x的取值范圍是(1,3)。三、解答題：本題共4小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。13.解：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(1)，f(2)，f(-1)成等比數(shù)列，則有f(2)^2=f(1)f(-1)，即(2^3-32)^2=(1^3-31)(-1^3-3(-1))，解得m=2。14.解：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則有3a3=9，3a4=15，解得a3=3，a4=5。又因?yàn)閍7+a8+a9=3a8，所以a8=(a7+a9)/2=(a3+a4)/2=4，所以a7+a8+a9=3a8=12。15.解：已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，所以有b/a=√3，又因?yàn)殡x心率e=c/a，所以有e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+(b/a)^2=4，所以e=2。16.解：已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|，若f(x)<2，則有|x-1|+|x-3|<2。當(dāng)x<1時(shí)，有1-x+3-x<2，解得x>1，所以x<1無解；當(dāng)1≤x<3