2024年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)及典型試題-七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)（學(xué)）

第一專(zhuān)有理教

知識(shí)要點(diǎn)

本章的重要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以運(yùn)

用數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)、理解，同步，運(yùn)用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全

章的重點(diǎn)。在詳細(xì)運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算次

序，四是近似計(jì)算。

1.有理數(shù):

（1）凡能寫(xiě)成9（p,q為整數(shù)且p/0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)，和統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).

P

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，%也不一定是正數(shù)；冗_(dá)_____（是不

是）有理數(shù):

［正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)<

正分?jǐn)?shù)整數(shù)《零

（2）有理數(shù)的分類(lèi)：①有理數(shù)，零②有理數(shù)?負(fù)整數(shù)

（負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)j正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)，

〔負(fù)分?jǐn)?shù)"效［負(fù)分?jǐn)?shù)

（3）注意：有理數(shù)中，1、0、T是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的

數(shù)提成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性：

（4）自然數(shù)o0和正整數(shù)：a>0oa是正數(shù)；a<0oa是負(fù)數(shù)：

a200a是正數(shù)或D=a是非負(fù)數(shù)；aW0u>a是負(fù)數(shù)或0oa是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了（數(shù)軸的三要素）的一條直線(xiàn).

3.相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一種是另一種的相反數(shù)；0的相反數(shù)

還是0：⑵注意：a-b+c的相反數(shù)是：a-b的相反數(shù)

是;a+b的相反數(shù)是;

(3)相反數(shù)的和為oa+b=0oa、h互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為.

(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等

4,絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它,0的絕對(duì)值是，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于

注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表達(dá)某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離：

[a(a>0)

⑵絕對(duì)值可表達(dá)為：|a|=h)(a=O)或；

11[-a(a<0)11(心。)

(3)回=loa>0；回=-loavO；

aa

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|20,非負(fù)性；

5.有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；

(2)正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)；

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(5)-1,-2,+1,+4,-I).5,以上數(shù)據(jù)表達(dá)與原則質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越靠近原則。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);

注意：沒(méi)有倒數(shù)；若ab=loa、b互為:若ab=Toa、b互為

博于?身的熬匯總：

相反數(shù)等于自身的數(shù)：

倒數(shù)等于自身的數(shù)：

絕對(duì)值等于自身的數(shù)：__________________________

平方等于自身的數(shù)：

立方等于自身的數(shù)：___________________

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相似的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值：

(3)一種數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的互換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一種數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)與零相乘都得零；

(3)幾種因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。

第一章、基礎(chǔ)訓(xùn)練

選擇題

1、下列運(yùn)算中對(duì)的的是（）.

A.|-2|=-2B.-32=-27C.|（3-兀）|二一九一3D.32=-9

2、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定

7-

B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)

C..與原點(diǎn)距離等于的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來(lái)表達(dá)

D.數(shù)軸上無(wú)論怎樣靠近的兩個(gè)表達(dá)有理數(shù)的點(diǎn)之間，?定還存在著表達(dá)有理數(shù)的點(diǎn)。

3、〃是有理數(shù)，若〃,〃且下列說(shuō)法對(duì)的的是（）

A.〃一定是正數(shù)B.。一定是負(fù)數(shù)

C.〃一定是正數(shù)D.人一定是負(fù)數(shù)

4、兩數(shù)相加，假如比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（）

A.同為正數(shù)B.同為負(fù)數(shù)C.一種正數(shù)，一種負(fù)數(shù)D.0和一種負(fù)數(shù)

5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）

A.OB.-lC.+lD.不能確定

6、一種數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.-lC.±1D.土1和0

7、假如|a|二-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、（-2）"+（-2）的值是（）

A.-2B.（-2）21C.OD.-210

9、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，既有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢(qián)，最多

可以喝礦泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6物

10、在下列說(shuō)法中，對(duì)的的個(gè)數(shù)是（）

⑴任何一種有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點(diǎn)來(lái)表達(dá)

⑵數(shù)軸上的每一種點(diǎn)都表達(dá)一種有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不也許是仇數(shù)

⑷每個(gè)有理數(shù)均有相反數(shù)

A、1B、2C、3D、4

11、假如一種數(shù)的相反數(shù)比它自身大，那么這個(gè)數(shù)為（）

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)

C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)

12、下列說(shuō)法對(duì)的的是（）

A、幾種有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

B、幾種有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

C、幾種有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

D、幾種有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；

13、假如零上3c記作+3℃,那么零下3℃記作（）

A、——3B、一6C、一3℃D、一6℃

14、若a與2互為相反數(shù)，則Ia+2］等于（)

A、0B、-2C、2D、4

第二步鰲式的加減

1.單項(xiàng)式：表達(dá)數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一種數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)（要包括前面的符號(hào)）；

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)（只與字母有關(guān)）。

3.多項(xiàng)式：幾種單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多

項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)：

單項(xiàng)式

5.整式二二二：整式是代數(shù)式，不過(guò)代數(shù)式不一定是整式）。

多項(xiàng)式

6.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)（與系數(shù)無(wú)關(guān)，與

字母的排列次序無(wú)關(guān)）。

7.合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);

若括號(hào)前邊是“-”號(hào).括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9.整式的加減：一找：（標(biāo)識(shí)）；二“+”（務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并）三合：（合并）

10.多項(xiàng)式的升幕和降幕排列：把一種多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到

?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升基排列（或降累排列）。

第二章整式的加減

一、選擇題（小題3分，共30分）

1.下列各式中是多項(xiàng)式的是（）

1

A.-----B.X+D.-a2b2

2

2.下列說(shuō)法中對(duì)的的是（）

A.x的次數(shù)是0B.-是單項(xiàng)式C.-是單項(xiàng)式D.-5a的系

）,2

數(shù)是5

3.如圖1,為做一種試管架，在〃cm長(zhǎng)的木條上鉆了4個(gè)圓孔，每個(gè)孔直徑2cm,則x等

于（）

4+8<7-1667-4ci—8

A.----cmB.-----cmC.----cmD.----cm

5555

4.a-(b+c-d)=(a-c)+(

A.d-bB.-b-dC.b-dD.b+d

5.只具有x,)，,z的三次多項(xiàng)式中，不也許具有的項(xiàng)是()

D.L海

A.2xB.5xyzC.-7y

4.

6.化簡(jiǎn)2。一［3/7—5。一(2。-7勿］的成果是()

A.-7(7+10/?B.5a+4Z?C.—a—AbD.9a-10b

7.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為。元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增長(zhǎng)了25%,因庫(kù)存積壓，因此就按銷(xiāo)售價(jià)

的70%發(fā)售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為()

A.(1+25%)(1+70%)。元B.70%(1+25%)。元

C(1+25%)?！?0%)〃元D.(1+25%+70%)〃元

8.下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

。r12_9+4入了_|),2

-x~+3xy~~^y+V，陰影部分印

2

為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是(

A.-7xyB.+7肛C.-xyD.+x)j

9.把%—3)2—2%—3)—5(;<—3尸+%一3)中的(*一3)當(dāng)作一種因式合并同類(lèi)項(xiàng)，成果應(yīng)()

A.-4(x-3)2+(x-3)3.4(x—3產(chǎn)一x(x—3)C.4(x-3)2—(x-3)D.-4(x—

3)2-(X-3)

二、填空題（每題3分，共30分）

11.單項(xiàng)式-型一的系數(shù)是_______，次數(shù)是___________.

8

12.一種兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是0,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,則這個(gè)兩位數(shù)是.

13.當(dāng)1二一2時(shí)，代數(shù)式如土^的值是_____________：

1-x

14.計(jì)算：4（a2b-lab2）-（a2b+lab2）=；

16.規(guī)定一種新運(yùn)算：?！??=〃?力一+l,如3A4=3x4-3-4+l,請(qǐng)比較大

?。海ㄒ?）444曲一3）（填“>”、“二”或

17.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)代數(shù)式a+〃作出解釋?zhuān)海?/p>

18.某都市按如下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用氣不超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；

假如超過(guò)60立方米，超過(guò)部分每立方米按L2元收費(fèi).己知某戶(hù)用煤氣X立方米（x>60）,則

該戶(hù)應(yīng)交煤氣費(fèi)元.

20.觀測(cè)下列單項(xiàng)式：0,3x2,8x3,15x324x5,......,按此規(guī)律寫(xiě)出第13個(gè)單項(xiàng)式是。

三、解答題（共60分）

21.（12分）化簡(jiǎn):

（1）—mn-4mn；(2)3x~--(4x—3)—2x"］；

4

(3)(2xy-y)-(-y+yx)；

22.（8分）化簡(jiǎn)求值

(1)(4/-2。-6)-2(2。2-2。-5)其中a=-\.

11312

(2)一一a-2(a一一b2)-(-a一一b2)其中a=—2,b=一.

22233

23.(6分)已知A=3a2-2a+l,B=5a2-3?+2,求2A-33.

24.（6分）如圖所示，一扇窗戶(hù)的上部是由4個(gè)扇形構(gòu)成的半圓形，下部是邊長(zhǎng)相似的4個(gè)

小止方形，請(qǐng)計(jì)算這扇窗戶(hù)的血積和窗框的總長(zhǎng).

26.（6分）某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不一樣的計(jì)算器都賣(mài)了"元,其中一種盈利60%,另一種鋸本20%,

在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店是賺了，還是賠了？麻了或賠了多少?

27.（7分）試至少寫(xiě)兩個(gè)只具有字母X、），的多項(xiàng)式，且滿(mǎn)足下列條件:（1）六次三項(xiàng)式;（2；每一

項(xiàng)的系數(shù)均為1或-1；（3）不含常數(shù)項(xiàng);（4）每一項(xiàng)必須同步含字母x、y,但不能具有其他字母.

28.（9分）某農(nóng)戶(hù)2023年承包荒山若干畝，投資7800團(tuán)元改造后，種果樹(shù)2023棵.今年水果總

產(chǎn)量為18000公斤，此水果在市場(chǎng)上每公斤售a元，在果園每公斤伐b元"V。）.該農(nóng)戶(hù)

將水果拉到市場(chǎng)發(fā)售平均每天發(fā)售1000公斤，需8日人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用

年運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元.

（1）分別用a,b表達(dá)兩種方式發(fā)售水果的收入？

（2）若。=1.3元，b=l.l元，且兩種發(fā)售水果方式都在相似的時(shí)間內(nèi)售完所有水果，

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算闡明選擇哪種發(fā)售方式很好.

（3）該農(nóng)戶(hù)加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到明年純收入到達(dá)15000元，那么純收入增長(zhǎng)率是多

少（純收入=總收入一總支出），該農(nóng)戶(hù)采用了（2）中很好的發(fā)售方式發(fā)售）？

第三章一元一次方程

1.等式：用“二”號(hào)連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)（或式子），成果仍相等；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一種不為零的數(shù)，成果仍相等.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是具有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解：注意：“方程的解就能代入”。

5.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的根據(jù)是等式性質(zhì)1（移項(xiàng)變號(hào)）.

6.一元一次方程：只具有?種未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不

是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的原則形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

8.一元一次方程解法的一般環(huán)節(jié)：

化簡(jiǎn)方程分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

去分母----------同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母

去括號(hào)----------注意符號(hào)變化

移項(xiàng)----------變號(hào)（留下靠前）

合并同類(lèi)項(xiàng)--------合并后符號(hào)

系數(shù)化為1--------除前面

10.列一元一次方程解應(yīng)用題:

（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分何題”

仔細(xì)讀題，找出表達(dá)相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

為，完畢，增長(zhǎng)，減少，配套——"，運(yùn)用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出

未知數(shù)，最終運(yùn)用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫(huà)圖分析法：........多用于“行程問(wèn)題”

運(yùn)用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，根據(jù)題意畫(huà)出有

關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是處理問(wèn)題的關(guān)鍵，從而獲

得布列方程的根據(jù)，最終運(yùn)用最與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的

代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

路程葉尚路程

（1）行程問(wèn)題：旅程二速度-時(shí)間速度=時(shí)間=雁;

時(shí)間

⑵工程問(wèn)顆工作量;工作效率?工作時(shí)間工效二工黯工明普,

工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完畢量

（3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)贸潭嫠贸?/p>

（4）商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià):定價(jià)久近，利潤(rùn)率=代價(jià)1，本xlOO%；

10成本

利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)

（5）配套問(wèn)題:

（6）分派問(wèn)題

填空題

_3__2110

1、在有理數(shù)-7,4,-（-1.43）,3,o：5,-1.7321中，是整數(shù)的有

是負(fù)分?jǐn)?shù)的有o

2、一般地，設(shè)a是一種正數(shù)，則數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離

是一個(gè)單位長(zhǎng)度；表達(dá)數(shù)一的點(diǎn)在原點(diǎn)的一邊，與原點(diǎn)的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度。

3、假如一種數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)它時(shí)，10的指數(shù)是_____；用科學(xué)記數(shù)

法表達(dá)一種n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.

4、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:化簡(jiǎn)|a—b|+|b—c1|c—a|.

■■■I.

cbQa

5、絕對(duì)值不小于］而不不小于4的整數(shù)有,

其和為

6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=.

7、1-2+3-4+5-6+……+2023-2023的值是.

8、若（aT）2+由+2|=0,那么a+b=.

9、平方等于它自身的有理數(shù)是立方等于它自身的有理數(shù)是

10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是,用科學(xué)記數(shù)

法表達(dá)302400,應(yīng)記為，近似數(shù)3.OX106精確

到位。

11、正數(shù)-a的絕對(duì)值為；負(fù)數(shù)-b的絕對(duì)值為

12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4,乙數(shù)為-8.1,甲比乙大

13、在數(shù)軸上表達(dá)兩個(gè)數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”

填空）

14、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表達(dá)的有理數(shù)是32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處的

點(diǎn)表達(dá)的有理數(shù)是o

15、溫度由-5℃下降3c后，成果可記為.

16、-1/3的相反數(shù)是,絕對(duì)值是，倒數(shù)是.

三、強(qiáng)化訓(xùn)練

1、計(jì)算：1+2+3+…+2023+2023=__________.

—2「22r3-23/4.241八。tt\ia

2H—=2~x—,3H—=3x—,4H---=4-x—，…10H—=1O~x—

2、已知：33881515若〃b（a：b均

為整數(shù)）則ab=

2342

3、觀測(cè)下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：以3+1=2,2X4+1=3,3X5+1=4,ooo

請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一種字母n（n為正整數(shù)）的等式表達(dá)出來(lái)

1￡_!+_L=O=

4、已知。21,則axb___________

5、已知.是整數(shù)，十2a十5是一種偶數(shù)，則a是（奇，偶）

6、已知1+2+3+--+31+32+33==17X33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

7、在數(shù)1,2,3,…，50前添“十”或“一”，并求它們的和，所得成果的最小非負(fù)數(shù)是多

少？請(qǐng)列出算式解答。

X、假如規(guī)定符號(hào)“*”的意義是a*h』h/（a+h）,求2*（-S）*4的值。

9、已知|x+l|=4,（y+2）M,求x+y的值。

10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。

例：某股民在上星期五買(mǎi)進(jìn)某種股票50（）股，每股60元，下表是本周每H該股票的漲跌狀

況（單位：元）：

星期—?二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5~6

（1）（1）星期三收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？

（2）（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低分是多少元？

（3）已知買(mǎi)進(jìn)股票是付了1.5%。的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額1.5%u的手續(xù)費(fèi)和

1%。的交易費(fèi)，假如在星期五收盤(pán)前將所有股票一次性地賣(mài)出，他的收益狀況怎

樣？

（4）以買(mǎi)進(jìn)的股價(jià)為0點(diǎn)，用折線(xiàn)記錄圖表達(dá)本周該股的股價(jià)狀況。

【經(jīng)典例題】

一、一元一次方程的有關(guān)概念

例I.一種一元一次方程的解為2,請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一元一次方程

二、一元一次方程的解

例2.若有關(guān)x的一元一次方程生土—T=]的解是x=—l，則%的值是()

32

A.2B.1C.-11D.0

711

三、一元一次方程的解法

例3.假如2005-200.5=1一20.05,那么x等于()

(A)1814.55(B)l824.55(C)1774.45(1))1784.45

931

例4.zfc[z(x-l)-3]-3)=3

四、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

例5.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.通過(guò)測(cè)試：同步開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐

廳，可供1680名學(xué)生就餐；同步開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)

生就餐.

（1）求1個(gè)大餐廳、I個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；

（2）若7個(gè)餐廳同步開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)闡明理由.

例6.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該

工藝品8件與將標(biāo)價(jià)減少35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)

價(jià)分別是多少元？

例7.（2023?益陽(yáng)市）八年級(jí)三班在召開(kāi)期末總結(jié)表?yè)P(yáng)會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波

去商店買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話(huà)：

李小波：阿姨，您好!

售貨員：同學(xué)，你好，想買(mǎi)點(diǎn)什么？

李小波：我只有10()元，請(qǐng)幫我安排買(mǎi)10支鋼筆和15本筆記本.

售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再會(huì).

根據(jù)這段對(duì)話(huà)，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？

第㈤*由移初步k鑰

（一）多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

｛主視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖左視圖---------從左邊看

俯視圖---------從上面看

（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)樸物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

3、立體圖形的平面展開(kāi)圖

（1）同一種立體圖形按不一樣的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣樣的.

（2）理解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型.

4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

（1）幾何圖形的構(gòu)成

點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.

線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn).

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.

（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

（一）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

1、基本概念

名稱(chēng)直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段

aeaa

圖形e

ABABAB

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一種兩個(gè)

直線(xiàn)a射線(xiàn)a線(xiàn)段a

表達(dá)法

直線(xiàn)AB（BA）射線(xiàn)AB線(xiàn)段AB（BA）

作線(xiàn)段a；

作直線(xiàn)a作射線(xiàn)a

作法論述作線(xiàn)段AB；

作直線(xiàn)AB；作射線(xiàn)AB

連接AB

延長(zhǎng)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)向一端無(wú)限延長(zhǎng)不可延長(zhǎng)

2、直線(xiàn)的性質(zhì)

通過(guò)兩點(diǎn)有?條直線(xiàn)，并且只有?條直線(xiàn).簡(jiǎn)樸地：兩點(diǎn)確定?條直線(xiàn).

3、畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段

（1）度量法

（2）用尺規(guī)作圖法

4、線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較措施

（1）度量法

（2）疊合法

（3）圓規(guī)截取法

5、線(xiàn)段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

定義：把一條線(xiàn)段平均提成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn).

圖形：

AMB

符號(hào)：若點(diǎn)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AM=B，仁,AB,AB=2AM=2BM.

2

6、線(xiàn)段的性質(zhì)

兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)樸地：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.

7、兩點(diǎn)的距離

連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而不是線(xiàn)段自身）.

8、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上（或者直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)）（2）點(diǎn)在直線(xiàn)外（或者直線(xiàn)不通過(guò)點(diǎn)）.

（三）角

1、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所構(gòu)成的圖形叫做角.

2、角的表達(dá)法（四種）: