山西省朔州市懷仁市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期7月期末考試含解析

Page15絕密★啟用前懷仁市2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為A．7 B．12 C．18 D．242．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為A． B．70 C． D．4．相關(guān)變量的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則A． B．C． D．5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則的圖象可能是A．

B．

C．

D．

6．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，，則的值為A． B． C． D．.7.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是A．1,3 B．1,2 C．2,3 D．0,38.已知函數(shù)的圖象在x軸上方，對(duì)?x∈R，都有，若的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f(0)=1A．3 B．4 C．5 D．6二、多項(xiàng)選擇題（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分）9．兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是A．相關(guān)系數(shù)越接近，變量相關(guān)性越強(qiáng)B．落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女大學(xué)生的身高，表示體重則表示女大學(xué)生的身高解釋了的體重變化對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有A．在處取得最小值 B．在處取得最大值C．有兩個(gè)不同零點(diǎn) D．11．甲箱中有3個(gè)黃球、2個(gè)綠球，乙箱中有2個(gè)黃球、3個(gè)綠球（這10個(gè)球除顏色外，大小、形狀完全相同），先從甲箱中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙箱，記事件A，B，C分別表示事件“取出2個(gè)黃球”，“取出2個(gè)綠球”，“取出一黃一綠兩個(gè)球”，再?gòu)囊蚁渲忻鲆磺?，記事件D表示摸出的球?yàn)辄S球，則下列說(shuō)法不正確的是 A．A，B是對(duì)立事件 B．事件B，D相互獨(dú)立C．D．第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為．13．已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4，則．14．設(shè)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（13分）已知冪函數(shù)fx=m2+2m-2xm(1)求m的值；(2)?x∈1,2，不等式afx16．（15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.（15分）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,+∞，且對(duì)任意m，n∈R，都有f(1)求f0的值，并證明φ(2)若x>0，fx>1，且f3=4，證明f18．（17分）每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定，2018年開(kāi)始，我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：年齡段（單位：歲）被調(diào)查的人數(shù)101520255贊成的人數(shù)61220122(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此年齡在的概率為，求出表格中，的值；(2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，然后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì)，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（17分）ChatGPT是AI技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，引領(lǐng)了人工智能的新一輪創(chuàng)新浪潮.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解使用ChatGPT人群中年齡與是否喜歡該程序的關(guān)系，從某社區(qū)使用過(guò)該程序的人群中隨機(jī)抽取了200名居民進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)年齡樣本數(shù)據(jù)繪制了如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)年齡樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)：(2)將年齡不超過(guò)（1）中分位數(shù)的居民視為青年居民，否則視為非青年居民.（i）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為年齡與是否喜歡該程序有關(guān)聯(lián)？青年非青年合計(jì)喜歡20不喜歡60合計(jì)200（ii）按照等比例分層抽樣的方式從樣本中隨機(jī)抽取8名居民.若從選定的這8名居民中隨機(jī)抽取4名居民做進(jìn)一步調(diào)查，求這4名居民中至少有3人為青年居民的概率.參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0102.7063.8416.635一、單選題1．（23-24高二上·甘肅白銀·期末）從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．24【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】從4名男生與3名女生中選兩人，其中男女各一人，由分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選派方法數(shù)為種.故選：B.2．（23-24高二上·福建南平·期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由基本初等函數(shù)求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則運(yùn)算即可逐一判斷每個(gè)選項(xiàng).【詳解】，，，.故選：D.3．（23-24高二上·遼寧·期末）二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B．70 C． D．【答案】D【分析】由，令得出后代入計(jì)算即可得.【詳解】，令，即，故，即展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：D.4．相關(guān)變量的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）

A．B．C．D．【答案】D【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更線性相關(guān)性更強(qiáng)，則更接近，所以.故選：D.5．（23-24高二上·重慶·期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象變化，判斷函數(shù)的圖象的變化情況，結(jié)合選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由的圖象可知時(shí)，，且的值隨x的增大逐漸減小，此時(shí)的圖象應(yīng)是上升的，且上升趨勢(shì)越來(lái)越平緩，當(dāng)時(shí)，，且的值隨x的增大逐漸增大，此時(shí)的圖象應(yīng)是上升的，且上升趨勢(shì)越來(lái)越陡峭，結(jié)合選項(xiàng)，符合的圖象特征的為選項(xiàng)D中圖象，故選：D6．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，．故選：A．7.已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax,x≤1A．1,3 B．1,2 C．2,3 D．0,3【解題思路】由題意可知函數(shù)在每一段上為增函數(shù)，且在x=1時(shí)，一次函數(shù)的值不小于二次函數(shù)的值，然后解不等式組可求得結(jié)果【解答過(guò)程】因?yàn)閒(x)=-所以-2a-2≥1故選：B.8（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)f(x)的圖象在x軸上方，對(duì)?x∈R，都有f(x+2)?f(A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】先由函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線【解答過(guò)程】因?yàn)閥=f(所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x因?yàn)?x∈R，都有f所以f(x+2)?f(所以f(x)≠0，所以f(x當(dāng)x=1，可得f(3)?f當(dāng)x=-1，可得f(-1+2)?f(-所以f(2023)+故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分9．兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)越接近，變量相關(guān)性越強(qiáng)B．落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女大學(xué)生的身高，表示體重則表示女大學(xué)生的身高解釋了的體重變化【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，相關(guān)系數(shù)越接近，相關(guān)性越強(qiáng)，故A正確；對(duì)于B，回歸直線方程擬合效果的強(qiáng)弱由決定系數(shù)或相關(guān)系數(shù)判定，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，決定系數(shù)越小，殘差平方和越大，效果越差，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)的實(shí)際意義可得，表示女大學(xué)生的身高解釋了的體重變化，故D正確．故選：ACD．10．（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．在處取得最小值 B．在處取得最大值C．有兩個(gè)不同零點(diǎn) D．【答案】BD【分析】利用單調(diào)性求最值判斷A,B，求零點(diǎn)判斷C，先轉(zhuǎn)換到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，在比大小判斷D即可.【詳解】定義域?yàn)椋椎?，令?令，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的最大值為，故A錯(cuò)誤，B正確，令，解得，可得只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，易知，且結(jié)合單調(diào)性知，即成立，故D正確.故選：BD11．甲箱中有3個(gè)黃球、2個(gè)綠球，乙箱中有2個(gè)黃球、3個(gè)綠球（這10個(gè)球除顏色外，大小、形狀完全相同），先從甲箱中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙箱，記事件A，B，C分別表示事件“取出2個(gè)黃球”，“取出2個(gè)綠球”，“取出一黃一綠兩個(gè)球”，再?gòu)囊蚁渲忻鲆磺颍浭录﨑表示摸出的球?yàn)辄S球，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．A，B是對(duì)立事件 B．事件B，D相互獨(dú)立C．D．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，事件A，B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故A，B是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件B發(fā)生與否，影響事件D，所以事件B，D不是相互獨(dú)立事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：ABD三、填空題12．（23-24高二上·陜西渭南·期末）一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為．【答案】24【分析】根據(jù)給定條件，利用相鄰問(wèn)題及有位置要求的元素占位，結(jié)合排列列式計(jì)算即得.【詳解】把兩名女生捆綁在一起視為一人，與兩名男生作全排列有種方法，再把老師插入中間的兩個(gè)間隙中有種方法，而兩名女生的排列有種方法，所以不同站法的種數(shù)為.故答案為：2413．（23-24高二上·陜西西安·期末）已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4，則．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，待定系數(shù)計(jì)算并驗(yàn)證即可.【詳解】由題意可知，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)取得極大值4，所以，解之得，檢驗(yàn)，此時(shí)，令或，令，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即滿足題意，故.故答案為：14．設(shè)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=e【解題思路】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在x<0時(shí)的解析式，即可得到fx=ex，則不等式fx【解答過(guò)程】因?yàn)閒x是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)x<0，則-x>0，所以f-x=15．（13分）已知冪函數(shù)fx=m2+2m-2xm(1)求m的值；(2)?x∈1,2，不等式afx【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（2）首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為?x∈1,2，【解答過(guò)程】（1）m2+2m又因?yàn)楹瘮?shù)fx在0,+m=1，fm=-3，f（2）?x∈1,2?x∈1,2令t=1x則gt在區(qū)間12,gt故a>16．（15分）（23-24高二上·河北滄州·期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得當(dāng)時(shí)，恒成立，分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，∴，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由題意得當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在時(shí)恒成立，∵，則，由于二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．17.（15分）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,+∞，且對(duì)任意m，n∈R，都有f(1)求f0的值，并證明φ(2)若x>0，fx>1，且f3=4，證明f【解題思路】（1）賦值法令m=n=0，可得f0；由f（2）證明fx的單調(diào)性，再由單調(diào)性解不等式【解答過(guò)程】（1）令m=n=0又函數(shù)fx的值域?yàn)?,+∞，∴f∵f0∴f-x∴φ-x∴φx（2）任取x1<xf=f∵x1<x2∵當(dāng)x>0時(shí)，fx>1，∴fx又函數(shù)fx的值域?yàn)?,+∞∴fx11-f∴fx為R由φx=1517，即∵f3∴16=f3f3又fx為R上的增函數(shù)，∴x故φx>1518．（17分）每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定，2018年開(kāi)始，我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：年齡段（單位：歲）被調(diào)查的人數(shù)101520255贊成的人數(shù)61220122(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此年齡在的概率為，求出表格中，的值；(2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，然后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì)，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)，(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【詳解】（1）因?yàn)榭偣渤槿?00人進(jìn)行調(diào)查，所以，因?yàn)閺馁澇伞把舆t退休”的人中任選1人，其年齡在的概率為，所以．（2）從年齡在中按分層抽樣抽取10人，贊成的抽取人，不贊成的抽取2人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人，則隨機(jī)變量的可能取值為2，3，4.則，，．所以的分布列為234所以.19．（17分