第七單元專練篇·05：濃度問題拓展題型(學生版+解析)-2024-2025學年六年級數學下冊培優(yōu)精練(北師大版)

/2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第七單元專練篇·05：濃度問題拓展題型一、填空題。1．將5g糖完全溶解在95g的水中，糖與水的比是()；糖水的濃度是()。2．玻璃杯中裝了含蜂蜜5%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超過8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，則最少加()次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水濃度能達到30%。（假設玻璃杯足夠大）3．王老師將一杯純牛奶先喝掉半杯后，再用純凈水加滿，拌勻后又喝掉半杯，再用純凈水加滿，此時杯中牛奶的濃度是()。4．把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅湯，酸梅原液和酸梅湯的比是()∶()；再放入30毫升酸梅原液，原液與酸梅湯的比為()∶()；要使酸梅湯的濃度達到60%，還應加原液()毫升。5．A瓶蜂蜜水的濃度為8%，B瓶蜂蜜水的濃度為5%，混合后濃度為6.2%?，F取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進行混合，則混合蜂蜜水的濃度為()。6．甲桶中裝有10升純酒精，乙桶中裝有6升純酒精與8升水的混合物，丙桶中裝有10升水，現在先從甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并攪拌均勻；然后從乙桶向丙桶倒入一定量的液體，并攪拌均勻；接著從丙桶向甲桶倒入一定量的液體，最后各桶中的酒精濃度分別為：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%，那么此時丙桶中有混合液體()升。7．有A、B兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%，那么B瓶鹽水的濃度是()。8．有三個一樣大的桶，一個裝有濃度60%的酒精100升，一個裝有水100升，還有一個桶是空的，現在要配制成濃度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一個可以作為量具（無其它度量刻度）。如果每一種量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精()升。9．在40克水中放入10克糖，這時糖占糖水的()%；再加入()克水，糖水濃度降為10%。10．一容器內有濃度為30%的糖水，若再加入30千克水與6千克糖，則糖水的濃度變?yōu)?5%。問原來糖水中含糖()千克。二、解答題。11．若干鹽水加入一定量的水后，鹽水濃度降到3%，再加入同樣多的水后濃度降到2%，問，如果再加入同樣多的水后濃度降到多少？12．有酒精濃度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，濃度變?yōu)?4%，如果再加入同樣多的水，濃度會變成多少？13．A、B兩只裝滿硫酸溶液的容器，A容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液150千克，B容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？14．有40克食鹽溶液，若加入200克水，它的濃度減少10%，這種溶液原有多少克水，原來的濃度是多少？15．有40克食鹽溶液，若加入200克水，它的濃度減少，這種溶液原有多少克水，原來的濃度是多少？16．甲瓶中有純酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次將甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此時甲，乙，丙三瓶中的酒精濃度分別為46%、25%、23%。求甲、乙、丙三瓶中現在各有多少升酒精？17．把濃度20%的、30%、45%的三種酒精混合在一起，得到濃度為35%的酒精溶液45升。已知濃度20%的酒精溶液用量是濃度為30%的酒精溶液用量的3倍。原來每種濃度的酒精溶液各用多少升？18．有濃度為10%的酒精溶液50千克，要配制成濃度為30%的酒精溶液100千克，需加入水和純酒精各多少千克？/2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第七單元專練篇·05：濃度問題拓展題型一、填空題。1．將5g糖完全溶解在95g的水中，糖與水的比是()；糖水的濃度是()?！敬鸢浮?∶195%【分析】按照比的意義，5g糖∶95g水，化成最簡整數比即可。糖水的濃度等于糖除以糖水，再乘100%，即可得解。【詳解】5g∶95g＝1∶195÷（5＋95）×100%＝5÷100×100%＝5%【點睛】此題的解題關鍵是理解比和百分數的意義，求糖水的濃度實際是在求糖占糖水的百分比。2．玻璃杯中裝了含蜂蜜5%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超過8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，則最少加()次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水濃度能達到30%。（假設玻璃杯足夠大）【答案】16【分析】要想加入最少次，則每次都盡可能加入8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，根據蜂蜜水×濃度＝蜂蜜，可知原來有（100×5%）克蜂蜜，設加入x次蜂蜜水，則一共加入了8x克蜂蜜水，8x克蜂蜜水含有（8x×50%）克蜂蜜；現在的濃度是30%，一共有（100＋8x）克蜂蜜水，含[（100＋8x）×30%]克蜂蜜，據此可列方程為：100×5%＋8x×50%＝（100＋8x）×30%，然后求出x值，然后根據進一法取整數即可?！驹斀狻拷猓涸O加x次之后，玻璃杯中的蜂蜜水濃度剛好達到30%，則100×5%＋8x×50%＝（100＋8x）×30%5＋4x＝30＋2.4x4x－2.4x＝30－51.6x＝25x＝25÷1.6x＝15.625解得x＝15.625，所以至少加16次，才能使玻璃杯中的蜂蜜水濃度達到30%?！军c睛】本題考查了濃度問題，可通過列方程解決問題，掌握相應的公式是解答本題的關鍵。3．王老師將一杯純牛奶先喝掉半杯后，再用純凈水加滿，拌勻后又喝掉半杯，再用純凈水加滿，此時杯中牛奶的濃度是()。【答案】25%【分析】假設一杯有4份，則原來一杯的純牛奶有4份，喝掉半杯，也就是喝掉2份純牛奶，剩下2份純牛奶；再用純凈水加滿，也就是假如2份水，現在杯子里面有2份水和2份純牛奶，拌勻后又喝掉半杯，則喝掉了1份水和1份純牛奶，剩下1份水和1份純牛奶，再用純凈水加滿，也就是加入2份水，現在杯子里面有3份水和1份純牛奶，根據求一個數是另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數再乘100%，則用1÷4×100%即可求出純牛奶占杯子的百分之幾，也就是杯中牛奶的濃度?！驹斀狻考僭O一杯有4份，根據分析可知，現在杯子里面有3份水和1份純牛奶，1÷4×100%＝25%此時杯中牛奶的濃度是25%。4．把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅湯，酸梅原液和酸梅湯的比是()∶()；再放入30毫升酸梅原液，原液與酸梅湯的比為()∶()；要使酸梅湯的濃度達到60%，還應加原液()毫升。【答案】1613100【分析】根據題意，20毫升酸梅原液放入100毫升的水中，酸梅湯的質量＝酸梅原液＋水的質量，用20＋100＝120（克），求酸梅原液和酸梅湯的比就是20∶120，再化簡即可；再放入30毫升酸梅原液，就是把酸梅原液加30，變成20＋30＝50（毫升），說明酸梅湯變成120＋30＝150（毫升），原液與酸梅湯的比就是50∶150＝1∶3；根據酸梅原液÷酸梅湯＝60%這個關系式列方程解答。設加原液x毫升，那么加入的原液就變成（50＋x）毫升，那么酸梅湯就用（x＋150）毫升，列出的方程就是（50＋x）÷（150＋x）＝60%，解方程即可?！驹斀狻?0＋100＝120（毫升）20∶120＝1∶620＋30＝50（毫升）120＋30＝150（毫升）50∶150＝1∶3解：設還應加原液x毫升。（50＋x）÷（150＋x）＝60%（50＋x）＝（150＋x）×60%50＋x＝0.6x＋90x－0.6x＝＝90－500.4x＝40x＝40÷0.4x＝100所以，把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅湯，酸梅原液和酸梅湯的比是1∶6；再放入30毫升酸梅原液，原液與酸梅湯的比為1∶3；要使酸梅湯的濃度達到60%，還應加原液100毫升?！军c睛】本題考查了比，明確比的意義，掌握比的化簡方法是解題的關鍵。5．A瓶蜂蜜水的濃度為8%，B瓶蜂蜜水的濃度為5%，混合后濃度為6.2%。現取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進行混合，則混合蜂蜜水的濃度為()。【答案】6.25%【分析】由題意，A、B兩種濃度的蜂蜜水混合后濃度為6.2%，運用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙質量比為1.2∶1.8，即可得出結論?！驹斀狻坑深}意，運用十字交叉法，可得：即甲乙質量比為1.2∶1.81.2×＝0.3，1.8×＝0.3所以混合后的濃度則為（8%＋5%）÷2＝6.5%【點睛】本題考查濃度問題，考查十字交叉法的運用，正確運用十字交叉法是解題的關鍵。6．甲桶中裝有10升純酒精，乙桶中裝有6升純酒精與8升水的混合物，丙桶中裝有10升水，現在先從甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并攪拌均勻；然后從乙桶向丙桶倒入一定量的液體，并攪拌均勻；接著從丙桶向甲桶倒入一定量的液體，最后各桶中的酒精濃度分別為：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%，那么此時丙桶中有混合液體()升?！敬鸢浮?6【分析】①原先乙桶的水比酒精多2升，由于第一次混合后乙桶中的濃度為50%，也就是說酒精與水的質量相等，因此從甲桶中倒入的酒精就是2升；②第二次混合，從乙桶中倒入若干濃度為50%的混合液體到丙里面，與10升水混合，得到的混合液體濃度為25%。對于倒入的那部分混合液體，酒精的量不變，濃度變成一半說明混合液體總量增加，新倒入的混合液體的量與水的量相等，均為10升。③第三次混合，甲桶內還剩8升酒精，與一部分濃度為25%的混合液體混合，最終濃度為75%，因此，從丙桶向甲桶倒入混合液體4升。那么，最后丙桶中有混合液體（10＋10－4）升。【詳解】①第一次混合，乙桶中的濃度為50%，則從甲桶中倒入的酒精的質量是：8－6＝2（升）②第二次混合，是一部分濃度為50%的混合液體與10升水混合，最終濃度為25%，因此向乙桶倒入混合液體10升；③此時甲桶中尚有酒精：10－2＝8（升）第三次混合，從丙中倒入若干濃度為25%的混合液體后，濃度變?yōu)?5%；原來酒精與水的比是25%∶（1－25%）＝0.25∶0.75＝1∶3現在酒精與水的比是75%∶（1－75%）＝0.75∶0.25＝3∶1＝9∶3由于水的量沒變，所以酒精的量增加了：9－1＝8（份）從丙中倒入混合液體的酒精是：8÷8＝1（升）則倒入的混合液體是：1÷25%＝4（升）丙中剩下混合液體：10＋10－4＝16（升）【點睛】在多次混合中，要抓住每次混合中的不變量，有時是水不變，有時是酒精不變；通過不變量，利用比的關系，解決問題。7．有A、B兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%，那么B瓶鹽水的濃度是()?！敬鸢浮?4%【分析】從兩瓶中各取1升混合在一起鹽水的濃度為36%，則兩種鹽水濃度的平均值為36%，把B瓶鹽水的濃度設為未知數，用含有字母的式子表示出A瓶鹽水的濃度，等量關系式：A、B兩瓶鹽水各1升混合在一起時鹽的質量＋2升A瓶鹽水中鹽的質量＝濃度為32%鹽水中鹽的質量，據此解答?！驹斀狻拷猓涸OB瓶鹽水的濃度為x，則A瓶鹽水的濃度為（36%×2－x）。（1＋1）×36%＋2×（36%×2－x）＝（1＋1＋2）×32%2×36%＋2×（0.72－x）＝4×32%2×36%＋2×0.72－2x＝4×32%0.72＋1.44－2x＝1.282.16－2x＝1.282x＝2.16－1.282x＝0.88x＝0.88÷2x＝0.44x＝44%所以，B瓶鹽水的濃度是44%?！军c睛】掌握溶質、溶液、濃度之間的關系，并找出等量關系式是解答題目的關鍵。8．有三個一樣大的桶，一個裝有濃度60%的酒精100升，一個裝有水100升，還有一個桶是空的，現在要配制成濃度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一個可以作為量具（無其它度量刻度）。如果每一種量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精()升?！敬鸢浮?0【分析】把配成的酒精中純酒精的量設為1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝，配成的酒精的量是1÷36%＝，加水的量是：－＝；那么60%的酒精的量與水的量的比是：∶＝3∶2；就是說每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在這個桶中加滿水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可?！驹斀狻拷猓涸O配成的酒精中純酒精的量為1。那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝配成的酒精的量是1÷36%＝加水的量是：－＝∶＝3∶2每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：1、將60%的酒精先倒入3升的空桶；2、將3升60%的酒精倒入5升的空桶；3、向5升內裝3升60%酒精的桶里加水至滿；4、5升的桶里此時是36%的酒精，將其倒入空桶；5、如此反復，因為每一種量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）?！军c睛】本題關鍵是找出酒精和水的比例，然后根據提供的容器進行求解。9．在40克水中放入10克糖，這時糖占糖水的()%；再加入()克水，糖水濃度降為10%?！敬鸢浮?050【分析】糖占糖水的百分率＝糖的質量÷糖水的質量×100%；加入水后糖的質量不變，根據“糖水的質量＝糖的質量÷含糖率”求出糖水的總質量，加入水的質量＝現在糖水的質量－原來糖水的質量；據此解答?！驹斀狻?0÷（40＋10）×100%＝10÷50×100%＝0.2×100%＝20%10÷10%－（40＋10）＝10÷10%－50＝100－50＝50（克）【點睛】抓住題中濃度下降前后糖的質量不變，并靈活運用含糖率的計算公式是解答題目的關鍵。10．一容器內有濃度為30%的糖水，若再加入30千克水與6千克糖，則糖水的濃度變?yōu)?5%。問原來糖水中含糖()千克?！敬鸢浮?8【分析】根據糖水的質量×濃度＝糖的質量，得出等量關系：原來糖水的質量×30%＋加入的糖的質量＝（原來糖水的質量＋加入水的質量＋加入糖的質量）×25%，設原來糖水的質量為千克，據此列出方程，并解方程，求出原來糖水的質量，再乘30%，即是原來糖水中糖的質量?！驹斀狻拷猓涸O原來糖水的質量為千克。30%＋6＝（＋30＋6）×25%0.3＋6＝（＋36）×0.250.3＋6＝0.25＋90.3－0.25＝9－60.05＝3＝3÷0.05＝60原來糖水中含糖：60×30%＝60×0.3＝18（千克）【點睛】本題考查濃度問題，從題目中找到等量關系，并根據等量關系列出方程是解題的關鍵。二、解答題。11．若干鹽水加入一定量的水后，鹽水濃度降到3%，再加入同樣多的水后濃度降到2%，問，如果再加入同樣多的水后濃度降到多少？【答案】1.5%【分析】假設3%的鹽水有100克，根據百分數乘法的意義，用100×3%即可求出鹽的質量，鹽的質量不變，再加入同樣多的水后濃度降到2%，則把2%的鹽水質量看作單位“1”，根據百分數除法的意義，用100×3%÷2%即可求出2%的鹽水質量，然后用2%的鹽水質量減去3%的鹽水質量，即可求出加入的水的質量，如果再加入同樣多的水，則現在的質量等于2%的鹽水質量加上同樣多的水的質量，最后根據求一個數是另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數，則用鹽的質量除以現在的鹽水質量，即可求出現在的鹽水濃度?！驹斀狻考僭O3%的鹽水有100克，鹽的質量：100×3%＝3（克）2%的鹽水質量：3÷2%＝150（克）加入的水的質量：150－100＝50（克）現在的質量：150＋50＝200（克）現在鹽水濃度：3÷200＝1.5%答：如果再加入同樣多的水后濃度降到1.5%?！军c睛】本題考查了濃度問題，可用假設法解決問題，關鍵是將3%的溶液看作原溶液。12．有酒精濃度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，濃度變?yōu)?4%，如果再加入同樣多的水，濃度會變成多少？【答案】20%【分析】假設酒精濃度30%的酒精溶液有100克，根據百分數乘法的意義，用100×30%即可求出酒精的質量，酒精的質量不變，再加入一定量的水后濃度降到24%，則把酒精濃度24%的酒精溶液質量看作單位“1”，根據百分數除法的意義，用100×30%÷24%即可求出酒精濃度24%的酒精溶液質量，然后用酒精濃度24%的酒精溶液質量減去酒精濃度30%的酒精溶液質量，即可求出加入的水的質量。如果再加入同樣多的水，則現在的酒精溶液質量等于酒精濃度24%的酒精溶液質量加上同樣多的水的質量，最后根據求一個數是另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數再乘100%，則用酒精的質量除以現在的酒精溶液質量再乘100%，即可求出現在的酒精溶液濃度?！驹斀狻考僭O原來共有酒精溶液100克。酒精：100×30%＝30（克）酒精濃度24%的酒精溶液質量：30÷24%＝125（克）加水：125－100＝25（克）濃度：30÷（125＋25）×100%＝30÷150×100%＝0.2×100%＝20%答：濃度會變?yōu)?0%。【點睛】本題考查了濃度問題，可用假設法解決問題，找到相應的數量關系以及相關公式是解答本題的關鍵。13．A、B兩只裝滿硫酸溶液的容器，A容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液150千克，B容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【答案】60千克【分析】原來A容器和B容器的溶液比是150∶100，也就是3∶2；根據題意可知，題目的操作相當于將兩種溶液混合以后，再重新分成150千克和100千克，此時這每種溶液中，含有原來A容器和B容器的溶液比是3∶2；根據分數和比的關系，現在150千克中原來A容器的溶液占150千克的，根據分數乘法的意義，用150×即可求出現在150千克含有原來A容器的溶液的質量，然后用150千克減去含有的A容器的溶液的質量，即可求出含有B容器的溶液的質量，也就是取了多少千克B容器中的溶液放入到A容器的溶液中?！驹斀狻?50∶100＝（150÷50）∶（100÷50）＝3∶2150×＝150×＝90（千克）150－90＝60（千克）答：各取60千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣?！军c睛】本題考查了濃度問題，明確濃度一樣以后，無論溶液怎么分配，原來兩種溶液的比不變。14．有40克食鹽溶液，若加入200克水，它的濃度減少10%，這種溶液原有多少克水，原來的濃度是多少？【答案】35.2克；12%【分析】加水后濃度和溶液總量都發(fā)生了變化，但溶質是不變的。根據公式溶質＝濃度×溶液，加水前的溶質就等于原來的濃度乘40克食鹽溶液，加水后或者稀釋后的濃度就用原來的濃度減去10%，溶液就是40克食鹽溶液加上200克的水。假如設原來的濃度為x，稀釋后的濃度就為x－10%，再根據原溶液的溶質與稀釋溶液的溶質相等可列出方程。解出x，最后用原來的溶液乘1減去原溶液濃度的差，就是原有水的克數。據此解答即可?！驹斀狻拷猓涸O原來的濃度為，則稀釋后的濃度為。

＝35.2（克）答：這種溶液原有35.2克水，原來的濃度是12%?！军c睛】本題考查的是關于溶質＝濃度×溶液公式的運用，解這類題的關鍵在于抓住不變量，本題不變的是稀釋前后的溶質。15．有40克食鹽溶液，若加入200克水，它的濃度減少，這種溶液原有多少克水，原來的濃度是多少？【答案】解：設原來的濃度為，則稀釋后的濃度為。（克）【解析】略16．甲瓶中有純酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次將甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此時甲，乙，丙三瓶中的酒精濃度分別為46%、25%、23%。求甲、乙、丙三瓶中現在各有多少升酒精？【答案】甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精?！痉治觥扛鶕}意，第一次將甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此時甲，乙，丙三瓶中的酒精濃度分別為46%、25%、23%，可知第一次將甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精濃度為25%，設甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x＋15）＝25%，解得x＝5；即可算出甲瓶倒入乙瓶的體積；第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精濃度為23%，設乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y＋10×20%）÷（y＋10）＝23%，解得y＝15；即可算出乙瓶倒入丙瓶的體積；第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精濃度為46%，設丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11－5＋23%z）÷（11－5＋z）＝46%，解得z≈14.1，即可算出丙瓶倒入甲瓶的體積。根據以上分析可求解?！驹斀狻康谝淮螌⒓字械牟糠志凭谷胍移恐校移康木凭珴舛葹?5%，設甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x＋15）＝25%，解得x＝5；則第一次倒完后，甲瓶剩：11－5＝6（升），乙瓶有酒精：15＋5＝20（升）；第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精濃度為23%，設乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y＋10×20%）÷（y＋10）＝23%，解得y＝15；則第二次倒完后，乙瓶剩：20－15＝5（升），丙瓶有酒精：15＋10＝25（升）；第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精濃度為46%，設丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11－5＋23%z）÷（11－5＋z）＝46%，解得z≈14.1，則第三次倒完后，丙瓶剩：25－14.1＝10.9（升）