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2024—2025學(xué)年度遼寧省縣域重點(diǎn)高中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)本試卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為()A.1 B. C. D.2.在等比數(shù)列中,若,,則()A.16 B.32 C.64 D.2563.某超市購(gòu)進(jìn)一批食鹽,每袋食鹽的質(zhì)量(單位:克)服從正態(tài)分布,若,則()A.0.98 B.0.985 C.0.99 D.0.9954.已知數(shù)列,3,,,…,則是該數(shù)列的()A.第8項(xiàng) B.第9項(xiàng) C.第10項(xiàng) D.第11項(xiàng)5.某林業(yè)局計(jì)劃將公園內(nèi)一塊梯形狀空地栽種花卉,從梯形上底邊向下底邊共栽種13排,上底邊第一排栽種花卉10株,第n排栽種花卉數(shù)目比第排多株,則第13排栽種花卉()A.112株 B.102株 C.92株 D.82株6.已知某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為,高一、高二年級(jí)學(xué)生的近視率分別為25%,35%.若從該校三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽出一名學(xué)生,該學(xué)生近視的概率為40%,則高三年級(jí)學(xué)生的近視率為()A.54.5% B.52.5% C.50.5% D.50.25%7.已知有10名學(xué)生參加AI知識(shí)競(jìng)賽的初賽,初賽共設(shè)置3道試題,且每道試題必須作答,至少答對(duì)2道試題,才能進(jìn)入復(fù)賽,每人答對(duì)這3道試題的概率分別為,,,3道試題答對(duì)與否互不影響.記n人進(jìn)入復(fù)賽的概率為,當(dāng)取得最大值時(shí),()A.6 B.7 C.8 D.98.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,按下列操作構(gòu)造等邊三角形:邊在x軸的非負(fù)半軸上,與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)在的圖象上,則的面積為()A B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.10.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,若,,,則下列結(jié)論正確的是()A.B.事件A,B互相獨(dú)立C.D11.已知數(shù)列滿(mǎn)足,,則()A.是遞減數(shù)列B.C.當(dāng)?shù)那皀項(xiàng)和取得最小值時(shí),D.對(duì)任意,不等式,則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.在等差數(shù)列中,若,,則公差d=______.13.已知函數(shù),則=______.14.甲、乙二人玩拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的游戲,約定如下:甲、乙中先由一人拋擲,直到出現(xiàn)兩枚硬幣都正面向上或已經(jīng)拋擲10次,則換另一人拋擲.若甲先拋擲,拋擲X次換為乙拋擲,則X的數(shù)學(xué)期望=______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象也相切,求b的值.16.某課外實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了某種子的發(fā)芽率y%與土壤的濕度x%的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:x4045505560y5056647283(1)求y關(guān)于x的相關(guān)系數(shù)r(精確到0.001),并判斷它們是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系?(2)求y關(guān)于x的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)土壤的濕度為70%時(shí),種子的發(fā)芽率y%的值.參考公式及數(shù)據(jù):對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,回歸直線方程斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,,相關(guān)系數(shù),,,.17.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),其前n項(xiàng)和為,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明:.18.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了解某種地方性疾病與飲食習(xí)慣間的關(guān)系(飲食習(xí)慣分為良好與不良),從該地區(qū)隨機(jī)抽取300名居民,得到如下2×2列聯(lián)表:飲食習(xí)慣合計(jì)良好不良患有這種地方性疾病40未患有這種地方性疾病200合計(jì)220(1)請(qǐng)補(bǔ)充上面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為居民是否患有這種地方性疾病與飲食習(xí)慣有關(guān)聯(lián)?(2)通過(guò)抽血化驗(yàn)的方式進(jìn)行這種地方性疾病的檢驗(yàn),隨機(jī)地將k個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn),如果混管血樣呈陰性,說(shuō)明這k個(gè)人全部陰性;如果混管血樣呈陽(yáng)性,說(shuō)明這k個(gè)人中至少一人血樣呈陽(yáng)性,需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次.已知5人的混管血樣呈陽(yáng)性.(?。┤暨@5人中有2人患有這種地方性疾病,現(xiàn)將這5人每個(gè)人的血樣逐個(gè)化驗(yàn),直到查出患有這種地方性疾病的2人為止,設(shè)X表示所需化驗(yàn)次數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(ⅱ)若這5人中有1人患有這種地方性疾病,從這5人中取出3人的血樣混合一起化驗(yàn),若呈陽(yáng)性,則對(duì)這3人的血樣再逐一化驗(yàn),直到查出患有這種地方性疾病的人為止;若呈陰性,則對(duì)剩下2人的血樣逐一化驗(yàn),直到查出患有這種地方性疾病的人為止.設(shè)Y表示所需化驗(yàn)次數(shù),求.附:,其中.0.10.010.001k2.7066.63510.82819.在數(shù)列中,若存在項(xiàng):,,…,,令,,,都有,則稱(chēng)為的“—子減列”.(1)在4項(xiàng)數(shù)列中,,,,,求出的所有“—子減列”;(2)已知數(shù)列滿(mǎn)足,且,.(?。┣髷?shù)列的通項(xiàng)公式;(ⅱ)若數(shù)列只有11項(xiàng),且為“—子減列”,中任意3項(xiàng)都不構(gòu)成等比數(shù)列,求k的所有取值構(gòu)成的集合.
2024—2025學(xué)年度遼寧省縣域重點(diǎn)高中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)本試卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】(1)
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