山東省青島市青島第十七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

青島十七中2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期高二期中階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.滿分150分.答題時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將第Ⅰ卷題目的答案選出后用2B鉛筆涂在答題紙對(duì)應(yīng)題目的代號(hào)上；第Ⅱ卷用黑色簽字筆將正確答案寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上，答在試卷上作廢.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.根據(jù)變量Y和x的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，求得殘差圖.對(duì)于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差假設(shè)的是（）A. B.C. D.3.函數(shù)在上單調(diào)遞增的必要不充分條件為（）A. B. C. D.4.小李一家打算去張家界或長(zhǎng)沙旅游，去張家界與長(zhǎng)沙的概率分別為0.6，0.4，在張家界去徒步爬山的概率為0.5，在長(zhǎng)沙去徒步爬山的概率為0.6，則小李一家旅游時(shí)去徒步爬山的概率為（）A.0.54 B.0.56 C.0.58 D.0.65.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件數(shù)，則（）A. B. C. D.16.設(shè)正數(shù)，隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量的期望為1，則最小值為（）0A.1 B. C.2 D.47.某校6名同學(xué)打算去武漢旅游，現(xiàn)有黃鶴樓、古德寺、湖北省博物館三個(gè)景區(qū)可供選擇.若每個(gè)景區(qū)中至少有1名同學(xué)前往打卡，每人僅去一個(gè)景點(diǎn)，則不同方案的種數(shù)為（）A.180 B.360 C.540 D.6708.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分、有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，3，5，7，9的中位數(shù)大于平均數(shù)B.數(shù)據(jù)0，1，0，1，0，1的標(biāo)準(zhǔn)差大于方差C.在相關(guān)分析中，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越小，線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則10.爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則（）A.事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B.“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C.表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為11.已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A.上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.C.函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)D.存在實(shí)數(shù)k，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量，則______．13.若的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則________________.14.設(shè)為函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，稱是一組對(duì)稱點(diǎn)．若恰有3組對(duì)稱點(diǎn)，則的取值范圍是______．三、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評(píng)定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評(píng)定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果部分頻率分布直方圖，求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“良”、“中”的班級(jí)中抽取6個(gè)班級(jí)，再?gòu)倪@6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.16.已知函數(shù)在及處取得極值．（1）求a，b的值；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求c的取值范圍．17.在2025年春節(jié)檔電影中，由餃子導(dǎo)演的《哪吒之魔童鬧?！冯娪霸趪?guó)內(nèi)外受到一致好評(píng)，票房也一路飆升到國(guó)內(nèi)第一，也是國(guó)內(nèi)首部百億票房，暫居全球票房第六．其中有不少觀眾對(duì)角色喜歡都有自己的見(jiàn)解．劉同學(xué)為了了解學(xué)生喜歡哪吒角色是否與性別有關(guān)，他對(duì)全班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡哪吒角色不喜歡哪吒角色總計(jì)女生10男生5總計(jì)50已知從全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡哪吒角色的學(xué)生的概率為0.6．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并且判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡哪吒角色與性別有關(guān)；（2）從喜歡哪吒角色的同學(xué)中，按分層抽樣的分式，隨機(jī)抽取6人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選出3人采訪發(fā)言．設(shè)這3人中男生人數(shù)為，求的分布列及期望值．附：，.0.100.050.012.7063.841663518.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)，都有恒成立，求的取值范圍；（3）已知，若存在，使得，求證：.19.在班級(jí)一次活動(dòng)中，進(jìn)行一個(gè)輪摸球游戲，規(guī)則如下：每一輪試驗(yàn)時(shí)，袋中均有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球（摸出的球不再放回），若摸到紅球.則試驗(yàn)成功；若摸到黃球，則試驗(yàn)失??；若摸出藍(lán)球，則進(jìn)入判定環(huán)節(jié)：判定時(shí)，放回2個(gè)藍(lán)球并取出1個(gè)黃球，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，若第二次摸到黃球，則試驗(yàn)失敗，否則試驗(yàn)成功．若成功，則結(jié)束試驗(yàn)，若試驗(yàn)失敗，則進(jìn)行下一輪試驗(yàn)，直至成功或輪試驗(yàn)進(jìn)行完．已知第輪試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，袋中有1個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，個(gè)黃球．（1）求第1輪試驗(yàn)成功的概率；（2）某團(tuán)隊(duì)對(duì)這個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行了一定的研究，請(qǐng)若干志愿者進(jìn)行了5輪試驗(yàn)，并記錄了第輪試驗(yàn)成功志愿者的比例，記，發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)試驗(yàn)輪數(shù)足夠大時(shí)，試驗(yàn)成功志愿者的比例；（3）記試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，試驗(yàn)成功的概率為，證明：．參考數(shù)據(jù)：，，，．附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

青島十七中2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期高二期中階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.滿分150分.答題時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將第Ⅰ卷題目的答案選出后用2B鉛筆涂在答題紙對(duì)應(yīng)題目的代號(hào)上；第Ⅱ卷用黑色簽字筆將正確答案寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上，答在試卷上作廢.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分、有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】三、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（