龐皓計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章練習(xí)題及參考解答(第四版)

練習(xí)題

2.1表2.9中是中國歷年國內(nèi)旅游總花費（Y）、國內(nèi)生產(chǎn)總值（XI）、鐵路里程（X2）、

公路里程數(shù)據(jù)（X3）的數(shù)據(jù)。

表2.7中國歷年國內(nèi)旅游總花費、國內(nèi)生產(chǎn)總值、鐵路里程、公路里程數(shù)據(jù)

年份國內(nèi)旅游總花費（億元）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）鐵路里程（萬公里）公路里程（萬公里）

19941023.548637.55.9111.78

19951375.761339.96.24115.7

19961638.471813.66.49118.58

19972112.7797156.6122.64

19982391.285195.56.64127.85

19992831.990564.46.74135.17

20003175.5100280.16.87167.98

20013522.4110863.17.01169.8

20023878.4121717.47.19176.52

20033442.31374227.3180.98

20044710.7161840.27.44187.07

20055285.9187318.97.54334.52

20066229.7219438.57.71345.7

20077770.6270232.37.8358.37

20088749.3319515.57.97373.02

200910183.7349081.48.55386.08

201012579.8413030.39.12400.82

201119305.4489300.69.32410.64

201222706.2540367.49.76423.75

201326276.1595244.410.31435.62

201430311.964397411.18446.39

201534195.1689052.112.1457.73

201639390743585.512.4469.63

資料來源：中國統(tǒng)計年鑒

（1）分別建立線性回歸模型，分析中國國內(nèi)旅游總花費與國內(nèi)生產(chǎn)總值、鐵路里程、

公路里程數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系。

（2）對所建立的回歸模型進(jìn)行檢驗，對幾個模型估計檢驗結(jié)果進(jìn)行比較。

【練習(xí)題2.1參考解答】

（I）分別建立億元線性回歸模型

建立y與xl的數(shù)量關(guān)系如下:

匕=-3228.02+0.05Xn

Dependentvariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:32

Sample:19942016

Includedobservations:23

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C-3228021834.3202-3.8690430.0009

X10.050131000231221.679810.0000

R-squared0.957231Meandependentvar11003.76

AdjustedR-squared0.955195S.Ddependentvar11666.83

S.E.ofregression2469.548Akaikeinfocriterion18.54440

Sumsquaredresid1.28E-HJ8Schwarzcriterion18.64314

Loglikelihood-211.2606Hannan-Quinncriter.18.56923

F-statistic470.0140Durbin-Watscnstat0.215776

Prob(F-statistic)0.000000

建立y與x2的數(shù)量關(guān)系如下:

?.=-39438.73+6165.25XU

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:35

Sample:19942016

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-39438.731950.462-20.220200.0000

：(26165.253232.682026.496470.0000

R-squared0.970957Meandependentvar11003.76

AdjustedR-squared0.969574S.D.dependentvar11666.83

S.E.ofregression2035.056Akaikeinfocriterion18.15738

Sumsquaredresid86970504Schwarzcriterion18.25611

Loglikelihood-206.8098Hannan-Quinncriter.18.18221

F-statistic702.0629Durbin-Watsonstat0.699706

Prob(F-statistic)0.000000

建立y與x3的數(shù)量關(guān)系如下:

=-9106.17+71.64Xn

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:35

Sample:19942016

Indudedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-9106.1663170.972-2.8717270.0091

X371.6393810.203027.0213880.0000

R-squared0.701280Meandependentvar11003.76

AdjustedR-squared0.687055S.Ddependentvar11666.83

S.E.ofregression6526.601AkaikeInfoenterion20.48810

SumsquarpdrpsidRSchwarzcritsrinn205R6R4

Loglikelihood-233.6132Hannan-Quinncriter.20.51293

F-statistic49,29989Durbin-Watsonstat0.219452

Prob(F-ststistJC)0.000001

（2）對所建立的回歸模型進(jìn)行檢驗，對幾個模型估計檢驗結(jié)果進(jìn)行比較。

2

關(guān)于中國國內(nèi)旅游總花費與國內(nèi)生產(chǎn)總值模型，由上可知，R=0987,說明所建模型整體

±5橢本數(shù)擱崎班。

:=

對于叵歸耀敗1播：1串1）=21.68>%（）25（21）2?08,對斜率系數(shù)的顯著性檢驗表明GDP

對中國國內(nèi)旅游總花費有顯著影響。

2

同理：關(guān)于中國國內(nèi)族游總花費與鐵路里程模型，由上可知，R=0-971,說明所建模型整

體上對樣本粉酬合較好。

對于回歸系數(shù)的t燧:t⑹）=26.50>/25（21）=2.08,對孵系數(shù)的顯著性檢驗表明，鐵

路里程對中國國內(nèi)旅游總花費有顯著影響。

2

關(guān)于中國國內(nèi)旅游總花費與公路里程模型，由上可知，R=。?701,說明所建模型整體上對

t（pl）21

對于叵歸系數(shù)的t播=7.02>t0.025（）=298,對斜率系數(shù)的顯著|生險驗表阻公路

里翩中國國內(nèi)旅游總花費有顯著影響。

2.2為了研究浙江省一般預(yù)算總收入與地區(qū)生產(chǎn)總值的關(guān)系.由浙江省統(tǒng)計年鑒得到如

表2.8所示的數(shù)據(jù)。

表2.8浙江省財政預(yù)葬收入與地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

年份一般預(yù)算總收入地區(qū)生產(chǎn)總值年份一般預(yù)算總收入地區(qū)生產(chǎn)總值

（億元）（億元）（億元）（億元）

YXYX

197827.45123.721998401.805052.62

197925.87157.751999477.405443.92

198031.13179.922000658.426141.03

198134.34204.862001917.766898.34

198236.64234.0120021166.588003.67

198341.79257.0920031468.899705.02

198446.67323.2520041805.1611648.70

198558.25429.1620052115.3613417.68

198668.61502.4720062567.6615718.47

198776.36606.9920073239.8918753.73

198885.55770.2520083730.0621462.69

198998.21849.4420094122.0422998.24

1990101.59904.6920104895.4127747.65

1991108.941089.3320115925.0032363.38

1992118.361375.7020126408.4934739.13

1993166.641925.9120136908.4137756.58

1994209.392689.2820147421.7040173.03

1995248.503557.5520158549.4742886.49

1996291.754188.5320169225.0747251.36

1997340.524686.11

(1)建立浙江省一般預(yù)算收入與全省地區(qū)生產(chǎn)總值的計量經(jīng)濟(jì)模型，估計模型的參數(shù)，檢

驗?zāi)Ｐ偷娘@著性，用規(guī)范其形式寫出估計檢驗結(jié)果，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義

(2)如果2017年，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值為52000億元,比上年增長10%,利用計量經(jīng)濟(jì)模

型對浙江省2017年的一般預(yù)算收入做出點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測

(3)建立浙江省一般預(yù)算收入的對數(shù)與地區(qū)生產(chǎn)總值對數(shù)的計量經(jīng)濟(jì)模型，估計模型的參

數(shù)檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

【練習(xí)題2.2參考解答】

(I)建立浙江省一般預(yù)算收入與全省地區(qū)生產(chǎn)總值的計量經(jīng)濟(jì)模型，估計模型的參數(shù)，檢

驗?zāi)Ｐ偷娘@著性，用規(guī)范其形式寫出估計檢驗結(jié)果，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義

圖形近似于線性關(guān)系，可建立線性回歸模型:

用EVicws估計檢驗結(jié)果為

DependentVariable:Y

r.ietnodLeastsquares

Date:03/19/18Time:15:45

Sample:19782016

Indudedobservations39

VariableCoeffiaentStd.Errort-StatistcProb.

c-22705184634713489894000000

X0.1917650.00259873.800830.0000

R-sqjared0993253Meandependentvar1903.106

AdjustedR-squared0993070SOdependent/ar2720360

S.E.ofregression226.4575Akaikeinfoenterion13.73291

Sumsquaredresid1897471Schwarzentenon13.81822

Log1kelihood-2657918Hannan-Quinnenter1376352

F-stabstic5446.562Durbin-Watson$tat0.276451

ProDiF-statistic)0.000000

（1）回歸結(jié)果的規(guī)范形式：

匕=-227.0518+0.191765Xj

（46.34713）（0.002598）

t=（-4.89894）（73.80083）

2—2

R=0.993253R=0.99307F=5446.562n=39

擬合優(yōu)度：由回歸結(jié)果可知0.993253,鏟=0.99307,說明整體上模型擬合較好。

I檢驗：分別針對地區(qū)生產(chǎn)總值參數(shù)為。的原假設(shè)，給定顯著性水平。=°?05,查t分

布表中自由度為--2=37的臨界值1。.025（37）=2.021。由回歸結(jié)果可知，參數(shù)的,值的絕

對值均大于臨界值，這說明在顯著性水平［=°-°5下，應(yīng)該拒原假設(shè)，解釋變量地區(qū)生產(chǎn)

總值對財政收入有顯著影響。

參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義：浙江全省生產(chǎn)總值每增長1億元，平均說來財政預(yù)算收入將增長0.1918億元.

（2）如果2017年，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值為52000億元,比上年增長10%,利用計量經(jīng)濟(jì)模

型對浙江省2017年的一般預(yù)算收入做出點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測

XY

Mean11108.151903.106

Median4686110340.5200

Maximum47251.369225.070

Minimum123.720025.37000

Std.Dev14137.942720.360

Skewness1.2519611.399702

Kurtosis32339773.647248

Jarque-Bera10.2771113.11534

Probability00058660.031222

Sum433217.77422113

SumSqDev.7.60E+092.81E*08

Observations3939

將5200。億元帶入回歸方程得到一般預(yù)算收入的點預(yù)測:

Yf=-227.0518+0.191765X52000=9744.746

一般預(yù)算收入的平均值預(yù)測：

?彳=。仙T)=M137.942x(39-1]=7595491202.8568

(Xf-X)2=(52000-11108.15)2=1672143396.4225

當(dāng)學(xué)=52000時，％025（37）=2.021,代入計算可得:

1672143396.4225

9744.746+2.021X226.4575X修+7595491202.8568

=9744.746+226.901

即：當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到52000億元時，財政收入。平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為

(9517.845,9971.647)o

一般預(yù)算收入的個別值預(yù)測區(qū)間為

i11672143396.4225

9744.746+2.021X226.4575x1+6……

J397595491202.8568

=9744.746+510.829

即：當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到52000億元時，財政收入。個別值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為

(9233.917,10255.575)。

(3)建立浙江省一般預(yù)算收入的對數(shù)與地區(qū)生產(chǎn)總值對數(shù)的計量經(jīng)濟(jì)模型，估計模型的參

數(shù)，檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

DependentVariableLOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:03/19/18Time1609

Sample(adjusted)19782016

Includedobservations:39afteradjustments

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-2.2570910.236486-9.5442980.0000

LOG(X)1.0308160.02848336.191140.0000

R-squared0.972527Meandependedvar6.084647

AdjustedR-squared0971785SDdependen:var1.967081

SE.ofregression0.330417Akaikeinfocriterion0.672999

Sumsquaredresid4.039493Scfiwarzcriterion0.758310

Loglikelihood■11.12347Hannan-Quinnenter.0.703607

F-statistic1309.799Durbin-Watsonstat0.085302

Prob(F-statistic)0.000000

回歸結(jié)果的規(guī)范形式：

I。葭匕)=-2.257091+1.0308161og(Xj)

(0.236486)(0.028483)

t=(-9.544298)(36.19114)

2

R=0.972527/=0.971785F=1309.799n=39

擬合優(yōu)度：由回歸結(jié)果可知十二0972527,方=0.972527,說明整體上模型擬合較好。

參數(shù)顯著性檢驗:分別針對地區(qū)生產(chǎn)總值參數(shù)為。的原假設(shè)，給定顯著性水平a=°?05,

查t分布表中自由度為九-2=37的臨界值與.025(37)=2.021。由回歸結(jié)果可知，參數(shù)的z

值的絕對值均大于臨界值，這說明在顯著性水平0二0?°5下，應(yīng)該拒原假設(shè)，對數(shù)化的地

區(qū)生產(chǎn)總值對對數(shù)化的財政收入有顯著影響。

經(jīng)濟(jì)意義：地區(qū)生產(chǎn)總值每噌長1%,財政收入平均而言增長L030816%。

2.3在線性消費函數(shù)中，C是消費支出,Y是可支配收入，收入的邊際消

費傾向(MPC)是斜率以，而平均消費傾向(APC)為?/匕。由中國統(tǒng)計年鑒得到2016

年中國各地區(qū)居民人均消費支出和居民人均可支配收入數(shù)據(jù)：

表2.92016年中國居民消費支出與可支配收入數(shù)據(jù)

居民消費居民可支配居民消費居民可支配

地區(qū)地區(qū)

支出阮)收入(元)支出(元)收入阮)

北京35415.752530.4湖北15888.721786.6

天津26129.334074.5湖南15750.521114.8

河北14247.519725.4廣東23448.430295.8

LU西12682.919048.9廣西12295.218305.1

內(nèi)蒙古18072.324126.6海南14275.420653.4

遼寧19852.826039.7重慶16384.822034.1

吉林14772.619967.0四川14838.518808.3

黑龍江14445.819838.5貴州11931.615121.1

上海37458.354305.3云南11768.816719.9

江蘇22129.932070.1西藪9318.713639.2

浙江25526.638529.0陜西13943.018873.7

安徽14711.519998.1甘肅12254.214670.3

福建20167.527607.9青海14774.717301.8

江西13258.620109.6寧夏14965.418832.3

山東15926.424685.3新遇14066.518354.7

河南12712.318443.1

(1)在95%的置信度下，求乩的置信區(qū)間。

(2)以可支配收入為x軸，畫出估計的MPC和APC圖。

(3)當(dāng)居民人均可支配收入為60000元時，預(yù)計人均消費支出C的點預(yù)測值。

(4)在95%的置信度下，人均消費支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

(5)在95%的置信度下，人均消費支出C個別值的預(yù)測區(qū)間。

【練習(xí)題2.3參考解答】

（1）在95%的置信概率下，4的區(qū)間估計是多少？

P歷2-々*?；┤?工夕2+*競52）］=095

22

產(chǎn)到32-y*竟32）三夕2工。2+壇*京（莊）

0.66-t0025（29）*0,02<p2<0.66+t0025（29）?0.02

0.66-2.045?0.02<P2<0.66+t0025（29）*0.02

0.6191<P2<0,7009

DependentVariable:CONS

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:23:08

Sample.131

Includedobservations:31

VaiableCoeffiaentStd.Errort-StatisticProb.

C1496.505516.32502.89837900071

INC0.6602710.02012832.803470.0000

R-squared0.973757Meandependentvar17206.92

AdjustedR-squared0.972852SD.dependentvar6519.501

S.E.ofregression1074.189Akaikeinfocriterion16.85886

Sumsquaedresid33462563Schwarzcriterion16.95138

Loglikelihood-259.3123Hannan-Quinncriter1688902

F-statistic1076.067Durbin-Watsonstat1.538680

Prob(F-stabstic)0.000000

(2)以可支配收入為x軸，畫出估計的MPC和APC圖。

(3)當(dāng)居民人均可支配收入為6000()元時，預(yù)計人均消費支出C的點預(yù)測

值。

將點預(yù)測帶入到方程中去得到：Cf=1496505+0.66*60000=41096.505

(4)在95%的置信概率下，人均消費支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

平均值預(yù)測區(qū)間：

-1)=9743.5582x(31-1)=2848107674.980921

(0-F)2=(60000-23793.89/=1310885297.82259

當(dāng)〃二800000時，4025(29)=2.045,代入計算可得:

111310885297.82259

41096.505+2.045X1074.189X31+2848107674.980921

=41096.505+1541.66

(5)在95%的置信概率下，人均消費支出C個別值的預(yù)測區(qū)間。

11310885297.82259

41096.505+2.045X1074.189X1+—+-------------------------------

312848107674.980921

41096.505+2683.70

2.4假設(shè)某地區(qū)住宅建筑面積與建造單位成本的有關(guān)資料如表2.10:

表2.10某地區(qū)住宅建筑面積與建造單位成本數(shù)據(jù)

建筑地編號建筑面積(萬平方米)X建造單位成本(元/平方米)Y

10.61860

20.951750

31.45171()

42.11690

52.561678

63.541640

73.891620

84.371576

94.821566

105.661498

II6.111425

126.231419

根據(jù)上表資料:

(I)建立建筑面積與建造單位成本的回歸方程；

(2)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義；

(3)估計當(dāng)建筑面積為4.5萬平方米時，對建造平均單位成本作區(qū)間預(yù)測。

【練習(xí)題2.4參考解答】

(1)建立建筑面積與建造單位成本的回歸方程

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:10/03/13Time:09:31

Sample:112

Includedobservations12

VanableCoefficientStdErrort-StatisticFrob

C1845.47519.2644695.7968800000

X-64184004.809828-13.3443400000

R-squared0946829Meandependentvar1619333

AdjustedR-squared0941512S.Ddependentvar1312252

S.E.ofregression31.73600Akaikeinfocntenon9.903792

Sumsquaredresid10071.74Schwarzcriterion9.984610

Loglikelihood-"422/5Hannan-Quinnenter.9838/1

F-statistic1780715Durbin-Watsonstat1172407

Prob(F-statistic)0000000

(2)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義：模型的t檢驗和F檢驗均顯著,說明建筑面積每擴(kuò)大1

萬平方米,建造單位成本將下降64.184元/平方米.

(3)估計當(dāng)建筑面積為4.5萬平方米時，預(yù)測建造的平均單位成本：

R=1845.475-64.184x4.5=1556.647(元/平方米)

平均單位成本的區(qū)間預(yù)測：

2

6.11(Xy-X)

已經(jīng)得到〃=1556.647、%025(1°)=2.228、3=31.736、n=12oXf=4.5

X的樣本數(shù)據(jù)得:

X

Mean3.523333

Median3715000

Maximum6.230000

Minimum0.600000

Std.Dev.1.989419

Skewness-0.060130

Kurtosis1.664917

Jarque-Bera0.898454

Probability0.638121

Sum42,28000

SumSq.Dev.43.53567

Observations12

=Z(X,一區(qū))2=85-1)=1.98942x(12-l)=43.5348

(X/-昆y=(4.5-3.5233)2=0.9539

當(dāng)X/=4.5時，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計算得到

1556.647m2.228x31.736xJ—1+0-9539=1556.647m22.9376

V1243.5348

即是說，當(dāng)建筑面積為4.5萬平方米時，預(yù)測建造的平均單位成本Yf平均值置信度95%的

預(yù)測區(qū)間為(1533.7094,1579.5846)元/平方米。

2.5由12對觀測值估計得消費函數(shù)為：C=5()+0.6X,其中，C是消費支出,Y是可支

2

配收入(元)，己知又=800,^(X-X)=8(X)0.W＞；=300，^025(10)=2.23O當(dāng)

X/=1000時，試計算：

(1)消費支出C的點預(yù)測值；

(2)在95%的置信概率下消費支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

(3)在95%的置信概率下消費支出C個別值的預(yù)測區(qū)間。

【練習(xí)題2.5參考解答】

(1)當(dāng)X/=1000時，消費支出C的點預(yù)測值;

G=5()+0.6X,.=500.6*1000=650

(2)在95%的置信概率下消費支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

A.1(X-X)2

,m02btl+zf年

已經(jīng)得到：又二800,Xf=1000,Z(X,.-又y=8(XX),d25。0)=2.23,

2>；=3OO

^_X<_joo_3O

n-212-2

3=后=聞=5.4772

當(dāng)X,=1000時:

()2

C,mLV^二650m2.23x5.4772xl±+^00-800f

v2司7128000

=650m2.23x5.4772x,5.0X33=650m27.5380

(3)在95%的置信概率下消費支出C個別值的預(yù)測區(qū)間。

1

amfH+考=650m2.23X5.4772x卜導(dǎo)霜而

=650m2.23x5.4772xJl+5.0833=650m30.1250

2.6按照“弗里德曼的持久收入假說“：持久消費y正比于持久收入X.依此假說建立

的計量模型沒有截距項，設(shè)定的模型應(yīng)該為：X=AX；+%,這是一個過原點的回歸。在

古典假定滿足時，

(I)證明過原點的回歸中乩的OLS估計量尺的計算公式是什么？對該模型是否仍有

26=0和Z,Xj=()?對比有截距項模型和無截距項模型參數(shù)的OLS估計有什么不

同？

A

(2)無截距項模型的口暝有無偏性嗎？

AA

(3)寫出無截距項模型場的方差var(/)的表達(dá)式。

【練習(xí)題2.6參考解答】

(1)沒有截距項的過原點回歸模型為：K=乩x,+〃

因為ZX=Z(1AX,)2

求偏導(dǎo)修尸=化-四XJ(-XJ=-22>X,

明i

令-A^=2￡(^-AX/)(-X,)=0

八，X工Vxy.

得A=年京?而有截距麗的回歸為A=為?

2^Xj2^xi

對于過原點的回歸，由OLS原則：=0已不再成立，但是2>,Xj=0是成立的。

A

(2)無截距項模型的“具有無偏性嗎？

A

在古典假設(shè)滿足時，無截距項的為具有無偏性。

AA

(3)無截距項模型口2的方差var第2)的表達(dá)式？

/、2，-1（XX）

在多元回歸中Var（0）=。（XX），當(dāng)為無截距項僅有一個變量時一說，因此

無截距且僅有一個解釋變量的情形性下：Var（A）=

還可以證明對于過京點的回歸于工

n-\

而有截距項的回歸為Yav(B"

2.7練習(xí)題2.2中如果將浙江省“一般預(yù)算總收入”和“地區(qū)生產(chǎn)總值”數(shù)據(jù)的計量單位分

別或同時由''億元"更改為“萬元“，分別重新估計參數(shù).對比被解釋變量與解釋變量的計量單

位分別變動和同時變動的幾種情況下，參數(shù)估計及統(tǒng)計檢驗結(jié)果與計量單位與更改之前有什

么區(qū)別？你能從中總結(jié)出什么規(guī)律性嗎？

【練習(xí)題2.7參考解答】

以億元為單位的一般預(yù)算總收入用YI表示，以億元為單位的地區(qū)生產(chǎn)總值用XI表示

以萬元為單位的一般預(yù)算總收入用Y2表示，以萬元為單位的地區(qū)生產(chǎn)總值用X2表示

表2.10浙江省財政預(yù)算收入與全省生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

財政預(yù)算總收入全省生產(chǎn)總值財政預(yù)算總收入全省生產(chǎn)總值

（億元）（億元）（萬元）（元）

Y1XIY2X2

197827.45123.722745001237200

197925.87157.752587001577500

198031.13179.923113001799200

198134.34204.863434(H)20486(H)

198236.64234.01