2025屆廣西壯族自治區(qū)北海市高三第四次模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題

北海市2025屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)2025.5（考試用時(shí)120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.3.桂林的象鼻山景區(qū)有4個(gè)主要景點(diǎn)：象鼻山、水月洞、普賢塔、愛情島．若游客可以選擇游覽其中的3個(gè)景點(diǎn)，且必須包含景點(diǎn)象鼻山，則不同的游覽順序有（）A.12種 B.14種 C.18種 D.20種4.DeepSeek是一款人工智能助手，其用戶滿意度評分隨時(shí)間（單位：月）的變化滿足對數(shù)型函數(shù)模型：，其中是常數(shù)．若DeepSeek在經(jīng)過3個(gè)月后評分增長到70，則滿意度評分為（）A.60 B.61 C.62 D.635.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向左，且其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，拋物線上有一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知的面積為，則（）A. B. C. D.7.已知一個(gè)正四棱錐的底面邊長為，內(nèi)切球的體積為，則這個(gè)正四棱錐的體積為（）A B. C. D.168.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與在第一象限交于點(diǎn)，若在以為直徑的圓上，且的中點(diǎn)在的漸近線上，則的離心率為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某班級有60%的學(xué)生報(bào)名參加了數(shù)學(xué)競賽，40%的學(xué)生報(bào)名參加了物理競賽．報(bào)名參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生中，有30%同時(shí)也報(bào)名參加了物理競賽．從該班級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記事件為“該學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)競賽”，事件為“該學(xué)生報(bào)名參加物理競賽”．則以下說法正確的是（）A.事件和事件是獨(dú)立事件 B.C. D.10.已知圓，圓，直線，下列結(jié)論正確的是（）A.若直線與圓相切，則B.若，則圓上到直線的距離等于的點(diǎn)恰有3個(gè)C.若圓與圓恰有三條公切線，則D.若為圓上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則可能為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（）A. B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為單位向量，，則_____．13.密位制是一種用于測量角度的單位系統(tǒng)，尤其在軍事領(lǐng)域中被廣泛使用.例如：狙擊手在調(diào)整射擊角度時(shí)，可以使用密位制來精確計(jì)算目標(biāo)的距離和角度．密位制的基本原理是將一個(gè)圓周分為6000等份，每一份稱為1密位．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則最小值的密位數(shù)為_____.14.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．16.在四棱錐中，底面為菱形，平面．動點(diǎn)在線段上滿足，動點(diǎn)在線段上滿足，其中．（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）是否存在，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．17.2025年春節(jié)期間，國產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧?！窇{借其震撼的特效、生動的情節(jié)與深刻的思想，票房一路攀升，成為全球動畫電影票房冠軍．截至2025年3月9日全球票房達(dá)到148.86億元，下圖為某平臺向200名觀眾征集該電影的評分結(jié)果的頻率分布直方圖．（1）求值；（2）估計(jì)這200名觀眾評分平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）從評分在和的觀眾中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，求被抽到的3人中評分在的人數(shù)的分布列及期望．18.已知函數(shù)．（1）設(shè)，若的導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處切線總在的圖象的上方；（3）若不等式對任意恒成立，求可取的最大整數(shù)值．19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，上一點(diǎn)到的距離之和為4．（1）求的方程；（2）設(shè)的左、右頂點(diǎn)分別為，若為上異于的點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與交于另一點(diǎn)，（?。┳C明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（ⅱ）求面積的最大值．

北海市2025屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)2025.5（考試用時(shí)120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】500【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析