新浙教版3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差

3.3方差與標(biāo)準(zhǔn)差第1頁第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)以下：成績(jī)（環(huán)）射擊次序⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手平均成績(jī)；⑵請(qǐng)依據(jù)這兩名射擊手成績(jī)?cè)谙铝袌D中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為何？教練煩惱？從統(tǒng)計(jì)圖上看，甲射手成績(jī)比較穩(wěn)定，乙射手成績(jī)波動(dòng)較大。二者平均成績(jī)相同。至于挑選哪一位射擊手參加比賽比較適宜，這個(gè)問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要依據(jù)比賽情況分析而定。假如在需要成績(jī)發(fā)揮穩(wěn)定，而其它選手水平不很高情況下，那么選甲較適宜；假如其它選手水平都較高，乙射手有希望得高分，盡管成績(jī)不穩(wěn)定，但仍有可能獲勝，那么選乙較適宜。第2頁甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)偏差和：乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)偏差和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)偏差平方和：乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)偏差平方和：找到啦！有區(qū)分了！216怎么辦？和為零，無法比較誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)該以什么數(shù)據(jù)來衡量？第3頁上述各偏差平方和大小還與什么相關(guān)？——與射擊次數(shù)相關(guān)！所以要深入用各偏差平方平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性

設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)差平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們用它們平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)方差.在樣本容量相同情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)大小).想一想S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]第4頁由方差定義，要注意：1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；2、要求某組數(shù)據(jù)方差，要先求數(shù)據(jù)平均數(shù)；3、方差單位是所給數(shù)據(jù)單位平方；4、方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。第5頁例題精選

例為了考查甲乙兩種小麥長勢(shì)，分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高以下（單位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；

問：哪種小麥長得比較整齊？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因?yàn)镾2甲<S2乙，所以甲種小麥長得比較整齊。

解:第6頁歸納：求數(shù)據(jù)方差普通步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]“先平均，后求差，平方后，再平均”.第7頁S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]

標(biāo)準(zhǔn)差也是反應(yīng)數(shù)據(jù)離散程度，一樣能夠刻畫數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度．方差和標(biāo)準(zhǔn)差意義：描述一個(gè)樣本和總體波動(dòng)大小特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)大.

注意：普通來說，一組數(shù)據(jù)方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)單位不一樣，且平方后可能夸大了離差程度，我們將方差算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．即特殊：假如方差與標(biāo)準(zhǔn)差為零，說明數(shù)據(jù)都沒有偏差，即每個(gè)數(shù)都一樣。第8頁我來做1、已知某樣本方差是4，則這個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差是————。2、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差是————。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶次數(shù)相同，且射擊成績(jī)平均數(shù)x甲

=x乙，假如甲射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差大小關(guān)系是S2甲————S2乙。第9頁第10頁第11頁第12頁練習(xí)3：假如數(shù)據(jù)是平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則

(1)新數(shù)據(jù)是平均數(shù)為

，標(biāo)準(zhǔn)差為________

(2)新數(shù)據(jù)平均數(shù)為

____，標(biāo)準(zhǔn)差為_________

第13頁書中作業(yè)題：2、5書中探究活動(dòng)第14頁1、為了描述隨機(jī)變量取值在其數(shù)學(xué)期望周圍分散程度，即反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度指標(biāo)，我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)變量另外一個(gè)特征數(shù)——方差2、因?yàn)榉讲顔挝皇请S機(jī)變量單位平方，故在實(shí)用上有時(shí)不方便，此時(shí)可改用其算術(shù)平方根——標(biāo)準(zhǔn)差小結(jié)：第15頁1、（廣州）老師對(duì)甲、乙兩人五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)平均分均為90分，方差分別是＝51、＝12．則成績(jī)比較穩(wěn)定是______

（填“甲”、“乙”中一個(gè)）．2、（南京）甲、乙兩人5次射擊命中環(huán)數(shù)以下：甲798610，乙78988，則這兩人5次射擊命中環(huán)數(shù)平均數(shù)，方差

。（填“>”“<”或“=”）

乙>走近中考第16頁3、（浙江紹興）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)平均數(shù)和方差以下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.29.29.29.2方差(環(huán)2)0.0350.0150.0250.027則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定是()A.甲 B.乙