2025屆上海市延安實驗數學七下期末教學質量檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米2．直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠l的余角等于75.5°3．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米4．質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產品中的次品件數是（

）A．5 B．100 C．500 D．100005．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b26．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．7．三角形兩條邊的長分別是4和10，下面四個數值中可能是此三角形第三邊長的為（）A．5 B．6 C．11 D．168．如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數”，則下面哪個數是“神秘數”()A．56 B．66 C．76 D．869．下列結論正確的是（）A．帶根號的數都是無理數B．立方根等于本身的數是0C．-沒有立方根D．無理數是無限不循環(huán)小數10．已知邊長為3的正方形的對角線長為，給出下列關于的四個結論：①是無理數；②可以用數軸上的點表示；③；④是18的算術平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的整數解有_____個．12．一個三位數，百位數字比十位數字大1，個位數字比十位數字小2，設定的十位數字為m，則這個三位數是_____．13．某校七年級(1)班60名學生在一次單元測試中，優(yōu)秀的占45%，在扇形統(tǒng)計圖中，表示這部分同學的扇形圓心角是_____度．14．如圖，已知，，則________.15．如圖，兩直線a．b被第三條直線c所截，若∠1=50°，∠2=130°，則直線a．b的位置關系是____________．16．已知關于x的不等式組的整數解共有4個，則a的取值范圍是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明所在年級有12個班，每班40名同學.學校將從該年級隨機抽出一個班組建運動會入場式鮮花隊，并在該班中再隨機抽出1名同學當鮮花隊的引導員.問：（1）小明當鮮花隊的隊員的概率是多少？（2）小明抽中引導員的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊，那么小明抽中引導員的概率是多少？18．（8分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．19．（8分）解不等式或不等式組（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）(3)20．（8分）解不等式組，把其解集表示在數軸上，并寫出不等式組的最大整數解．21．（8分）解不等式組并把解集在已畫好的數軸上表示出來.22．（10分）小明和小華分別用四個完全相同的，直角邊為a，b（a＜b）的三角形拼圖，小華拼成的長方形（如圖①）的周長為1．小明拼成的正方形（如圖②）中間有一個邊長為1的正方形小孔．（1）能否求出圖中一個直角三角形的面積？___（填“能”或“否”）；（2）若能，請你寫出一個直角三角形的面積；若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，在每格邊長為的網格上．平移格點三角形，使三角形的頂點平移到格點處．（）請畫出平移后的圖形三角形（，的對應點分別為點，），并求三角形的面積．（）寫出線段與線段之間的關系．24．（12分）如圖，已知，，點是射線上一動點（與不重合），、分別平分和，交射線于、.（要有推理過程，不需要寫出每一步的理由）（1）求的度數；（2）試說明：；（3）當點運動到使時，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設A，B間的距離為x．根據三角形的三邊關系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．2、D【解析】考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線．分析：根據垂線的性質，角平分線性質及對頂角、鄰補角的性質，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項正確；B、∵AB、CD相交于O點，∴∠1=∠3，本選項正確；C、∵OD過直線AB上一點O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項錯誤；故選D．3、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.4、C【解析】試題分析：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產品中的次品件數是：10000×=500（件），故選C．考點：用樣本估計總體．5、C【解析】分析：根據不等式的性質進行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點睛：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．6、D【解析】

根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選：D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．7、C【解析】

設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8、C【解析】

利用“神秘數”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘數”，而其余各數均不能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘數”的定義是解本題的關鍵．9、D【解析】

分別根據無理數的定義、立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．帶根號的數都是無理數，錯誤，如＝2，是有理數，故本選項不合題意；B．立方根等于本身的數是0和±1，故本選項不合題意；C.?的立方根為?，故本選項不合題意；D．無理數是無限不循環(huán)小數，正確．故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了無理數的定義以及立方根的定義，注意：帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．10、C【解析】

1、根據正方形的性質和勾股定理的知識可得到a=；2、由無理數的定義可知是無理數，據此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結合實數與數軸上點的關系、無理數估算、算術平方根的知識對其余說法進行判斷，問題即可解答.【詳解】因為a是邊長為3的正方形的對角線長，所以a=.是無理數，因此①說法正確；由實數由數軸上的點一一對應可知a可以用數軸上的一個點來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術平方根，因此a是18的算術平方根，故④說法正確；因為16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯誤.綜上所述，正確說法的序號是①②④.故選C.【點睛】此題考查估算無理數的大小，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

首先解每個不等式，把解集在數軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數，便可得到整數解得個數.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數解是：，共個整數解.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.12、111m+1．【解析】

先根據題意表示出百位和個位數字，再由“100×百位數字+10×十位數字+個位數字”得出這個三位數．【詳解】設十位數字為m，則百位數字為m+1、個位數字為m-2，所以這個三位數為100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案為：111m+1．【點睛】此題考查了代數式的列法，正確理解題意是解決此類題的關鍵．13、1；【解析】

根據統(tǒng)計圖的意義，在扇形統(tǒng)計圖中，優(yōu)秀的占45%，即占360°的45%，則這部分同學的扇形圓心角＝360°×45%．【詳解】這部分同學的扇形圓心角＝360°×45%＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．14、65°【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠3，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為：65°.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于利用同旁內角互補求出∠3.15、平行【解析】分析：因為∠2與∠3是鄰補角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，兩直線平行即可得出a，b的位置關系．詳解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案為平行.點睛：本題考查了鄰補角的性質以及判定兩直線平行的條件．16、.【解析】

先把不等式組的解集用含有a的不等式表示出來，再根據它的整數解有4個，從而求出a的取值范圍.【詳解】解：解不等式組得因為不等式組的整數解共有4個所以a的取值范圍為：.考點：解一元一次不等式組.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答：（1）小明當鮮花隊的隊員的概率是.（2）小明抽中引導員的概率是.（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊，那么小明抽中引導員的概率是.【解析】（1）共12個班，抽一個班，則小明班抽到的概率為；（2）抽引導員分兩部，抽到某班的概率為，再抽到某人的概率為，故小明抽中引導員的概率是；（3）共有40人，則小明抽中引導員的概率是．18、（1）甲40，乙40；（2）進貨方案見試題解析，利潤最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解析】試題分析：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結果；（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．試題解析：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購進甲、乙兩種商品各40件；（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600則該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件，乙商品42件．考點：1．一元一次不等式組的應用；2．一元一次方程的應用；3．應用題．19、（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（3）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.【詳解】（1）解：3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）3x﹣3＜x﹣2x+13x﹣x+2x＜1+34x＜4x＜1（2）解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+1，去括號得1+3x≤4x﹣2+1，移項得3x﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系數化為1得，x≥2（3）解：，解不等式①，得x＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式組的解集為1≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵.20、不等式組的解集為-1.5≤x＜4，最大整數解為1，見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≥-1.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1.5≤x＜4，在數軸上表示不等式組的解集為：，∴不等式組的最大整數解為1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，在數軸上表示不等式組的解集的應用，能根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此