河南省商丘市2025屆七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結(jié)論正確的是（

）.A． B． C． D．2．是二元一次方程2xay4的一組解，則a的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－13．下列命題中的假命題是（）A．當(dāng)時，有B．經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0D．相等的角是對頂角4．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．36° D．64°5．若3m＝5，3n＝2，則3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．6．商家常將單價不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質(zhì)量的比?，F(xiàn)有種糖的單價元/千克，B種糖的單價30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克7．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC8．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．下面因式分解正確的是（）A． B．C． D．10．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，為直線上一點，、分別交直線于點、，平分，，垂足為點，若，則__________.（用含的式子表示）12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D點在AC上運動，設(shè)AD長為x，△BCD的面積y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______．13．如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_________．14．幼兒園把新購進(jìn)的一批玩具分給小朋友．如果每人5件，那么還剩余12件；如果每人8件，那么最后一個小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有___________件.15．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為______度．16．已知，，則____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程（組）：（1）；（2）18．（8分）如圖，在中，是上的一點，，，請說明．解：因為（已知），所以（①）．又因為（已知），所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）．19．（8分）一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y(tǒng)，所以2635是“和平數(shù)”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(3)如果一個“和平數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．20．（8分）計算（1）；（2）．21．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組3x-y=a+5,2x+y=4a的解滿足x＞y＞(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a|＋|a－3|.22．（10分）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了了解中學(xué)生跳繩活動的開展情況，隨機抽查了全市八年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）請補全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統(tǒng)計圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請你估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀？23．（10分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）24．（12分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生和女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）求樣本中男生的人數(shù).（2）求樣本中女生身高在E組的人數(shù).（3）已知該校共有男生380人，女生320人，請估計全校身高在之間的學(xué)生總?cè)藬?shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：A．因為，故本選項正確；B．因為，故本選項錯誤；C．因為，故本選項錯誤；D．因為，故本選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計算以及符號問題．2、A【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故選A．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、D【解析】

根據(jù)乘方的意義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行對B進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.當(dāng)a=b時,有a2=b2，所以A為真命題；

B.經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，所以B為真命題；

C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，所以C為真命題；

D.相等的角不一定是對頂角，所以D為假命題；

故選D.【點睛】本題考查判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握命題的判斷方法.4、A【解析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A5、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而計算得出答案．【詳解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法運算法則，逆向思維，將3m﹣2n轉(zhuǎn)化為3m÷（3n）2是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)“記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質(zhì)量的比”，得到“什錦糖”的單價計算公式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價等于（元/千克），故答案為B.【點睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是是讀懂題意，得到計算“什錦糖”的單價的公式.7、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．9、C【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】A、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

B、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

C、x2＋2x?3＝（x＋3）（x?1）故此選項符合題意；

D、（x＋3）（x?3）＝x2?9，是多項式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查分解因式，熟練掌握分解因式的方法和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先利用平行線的性質(zhì)得到∠AEH=∠CFH=，再根據(jù)角平分線定義得到∠MEH=∠AEH=，則利用鄰補角的定義得到∠MEN=180°?2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠EMN的度數(shù)．【詳解】∵AB//CD，∴∠AEH=∠CFH=，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=，∴∠MEN=180°?2，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°?(180°?2α)=2?90°．故答案為2?90°．【點睛】本題考查角平分線，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠EMN的度數(shù)．12、y＝－3x＋24【解析】

根據(jù)直角三角形的面積公式定理進(jìn)行計算.【詳解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案為y＝24-3x.【點睛】本題考查了直角三角形的面積公式定理，熟練掌握定理是本題的解題關(guān)鍵.13、45°【解析】試題分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考點：平行線的性質(zhì)．14、1【解析】分析:設(shè)這個幼兒園有x個小朋友，則有（5x+12）件玩具．根據(jù)關(guān)鍵語句“如果每人分8件，那么最后一個小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.詳解:設(shè)這個幼兒園有x個小朋友，則有（5x+12）件玩具，由題意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4，解得：,∵x為整數(shù)，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案為：1.點睛:此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，根據(jù)關(guān)鍵語句列出不等式組.15、1．【解析】先根據(jù)∠ADF=100°求出∠MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．16、3【解析】

將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式ab，再整體代入求解即可．【詳解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案為3【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)代入消元法即可求解；（2）根據(jù)分式方程的解法，先進(jìn)行通分化為一元一次方程即可求解.【詳解】（1）解；把②代入①得2y-3(y-1)=1,解得把代入②得x=1，故原方程組的解為.（2）解：去分母得x-1-2x-2=7,解得x=-10，把x=-10代入分母，分母不為0，故x=-10為原方程的解.【點睛】此題主要考查方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法、分式方程的求解.18、①等邊對等角；②等式性質(zhì)；③等角對等邊；④公共邊；⑤邊、邊、邊；⑥全等三角形對應(yīng)角相等；⑦等腰三角形的三線合一【解析】

先根據(jù)條件證明，得到為等腰三角形，再通過證明，得到，得到AD為∠BAC的平分線，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，證得.【詳解】解：因為（已知），所以（等邊對等角）．又因為（已知），所以（等式性質(zhì)）．即．所以（等角對等邊）．在和中，，所以（SSS）．得（全等三角形對應(yīng)角相等）．所以（等腰三角形的三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．19、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個數(shù)為2864或4958.【解析】

（1）用定義驗證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數(shù)，注意千位數(shù)不能為0（3）根據(jù)“和平數(shù)”定義，以及個數(shù)位之間的關(guān)系確定【詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y(tǒng)∴3562是“和平數(shù)”∴答案：是這個(2)最小的自然數(shù)為0，最大的單位數(shù)為9，但千位數(shù)字不能為0∴最小的“和平數(shù)”為：1001最大的“和平數(shù)”為：9999(3)解：設(shè)這個“和平數(shù)”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數(shù)2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當(dāng)a＝2，d＝4時2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當(dāng)a＝4，d＝8時2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個數(shù)為2864或4958【點睛】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．20、（1）-2.3；（2）9【解析】

（1）根據(jù)平方根，立方根進(jìn)行化簡再計算即可;（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)計算即可;【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，立方根，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21、(1)1＜a＜3；(2)3.【解析】

(1)解關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)x＞y＞0得到關(guān)于a的不等式組，求解可得；(2)由a的范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)取絕對值符號即可化簡．【詳解】(1)解方程組3x-y=a+5,2x+y=4a,得∵x＞y＞0，∴a+1>2a-2,2a-2>0,解得1＜a＜3(2)∵1＜a＜3，∴|a|＋|a－3|＝a＋3－a＝3.【點睛】此題主要考察不等式與二元一次方程組及去絕對值的運算，熟練利用這些知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）200人（2）29，81°（3）4200【解析】（1）抽查的總?cè)藬?shù)：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范圍是115≤x＜145的人數(shù)是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），則跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)是：360×=81°；（3）優(yōu)秀的比例是：×100%=52.5%，則估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)是：8000×52.5%=4200（人）23、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出1