福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖市第二中學2025屆七下數學期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個三角形的三邊、、，滿足，那么這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形2．下列各數：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)，，－5，，是無理數的有（）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．的值是（）A．4 B． C． D．4．若關于x的一元一次不等式組恰有3個整數解，那么a的取值范圍是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣25．如圖，在等腰直角三角形中，點是上的一個動點，過點作交的延長線于點交的延長線于點則下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．6．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等C．兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行D．等角的補角相等7．明代數學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有多少兩？設銀子共有兩，列出方程為（）A． B． C． D．8．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去。A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊9．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．對我國中學生體重的調查B．對我國市場上某一品牌食品質量的調查C．了解一批電池的使用壽命D．了解某班學生的身高情況10．以方程組的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x2a+yb－1=5是關于x，y的二元一次方程，則ab=_________．12．=____，=_____，的平方根是_____．13．如圖，OA的方向是北偏東15°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是_____．14．某小區(qū)地下停車場入口門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=120°，則∠ABC=________.15．在平面直角坐標系xOy中，對于平面內任意一點(x，y)，規(guī)定以下兩種變化：①f(x，y)(x，y)．如f(1，2)(1，2)；②gx，yx，2y．根據以上規(guī)定：（1）g1，2（___________）；（2）fg2，1（___________）16．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關系可表示為___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能使與全等？18．（8分）小明和小華分別用四個完全相同的，直角邊為a，b（a＜b）的三角形拼圖，小華拼成的長方形（如圖①）的周長為1．小明拼成的正方形（如圖②）中間有一個邊長為1的正方形小孔．（1）能否求出圖中一個直角三角形的面積？___（填“能”或“否”）；（2）若能，請你寫出一個直角三角形的面積；若不能，請說明理由．19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，且AE⊥DF于點O．延長DF交AB的延長線于點M．（1）求證：AB∥DC；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE的度數．20．（8分）如圖，點、在軸正半軸上，點、分別在軸上，平分，與軸交于點，．（）求證：．（）如圖，點的坐標為，點為上一點，且，求的長．（）如圖，過作于點，點為上一動點，點為上一動點，當在上移動、點在上移動時，始終滿足，試判斷、、這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明．21．（8分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數.22．（10分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。23．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為；（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．24．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形邊的關系.【詳解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，則三角形一定為等腰三角形；故答案為B.【點睛】本題考查了三角形形狀的判定，其關鍵在于對等式的變形，推導出a、b、c的關系.2、A【解析】分析：無理數是指無限不循環(huán)小數，本題根據定義即可得出答案．詳解：根據定義可得：、、和0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)是無理數，故選A．點睛：本題主要考查的是無理數的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關鍵．3、C【解析】

根據有理數的負整數指數冪等于正整數指數冪的倒數計算．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算，是基礎題，需要熟練掌握．4、C【解析】

先求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據已知得出答案即可．【詳解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜，∵不等式組恰有3個整數解，∴不等式組的整數解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于a的不等式組．5、C【解析】

由ASA證明?BDF??ADC，可得，即可判斷A、B，由∠CAD=∠FBD，結合等腰直角三角形的性質，即可判斷D，由AD=BD＜BF＜BE，即可判斷C．【詳解】∵在等腰直角三角形中，∠ADB=90°，，∴∠CAD+∠C=∠FBD+∠C=90°，∴∠CAD=∠FBD，∵，∠BDF=∠ADC=90°，∴?BDF??ADC（ASA），∴，，故A、B正確；∵∠CAD=∠FBD，∴，故D正確；∵AD=BD＜BF＜BE，∴，故C錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰直角三角形的性質定理，掌握三角形全等的判定和性質定理是解題的關鍵．6、B【解析】

分別判斷后，找到錯誤的命題就是假命題．【詳解】A.對頂角相等，正確，是真命題；B.如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題.C.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；D.等角的補角相等，正確，是真命題；故選B.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其性質定義.7、D【解析】

設銀子共有x兩，根據“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數量不變，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】解：設銀子共有x兩.由題意，得故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.8、D【解析】

根據全等三角形的判定方法解答即可.【詳解】解：1、2、3塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第4塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】對我國中學生體重的調查適宜采用抽樣調查方式；對我國市場上某一品牌食品質量的調查適宜采用抽樣調查方式；了解一批電池的使用壽命適宜采用抽樣調查方式；了解某班學生的身高情況適宜采用全面調查方式；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、A【解析】，①+②得，2y=1，解得,y=.把y=代入①得,=?x+2，解得x=.∵>0,>0，根據各象限內點的坐標特點可知，點(x,y)在平面直角坐標系中的第一象限．故選A.點睛：此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號特征：利用代入消元或加減消元求得方程組的解，第一象限橫縱坐標都為正，第二象限橫坐標為負，縱坐標為正；第三象限橫坐標都為負；第四象限橫坐標為正，縱坐標為負.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先根據二元一次方程的定義列出關于a、b的方程，求出ab的值即可．【詳解】∵x2a+yb-1=5是關于x，y的二元一次方程，∴2a=1，b-1=1，解得a=，b=2，ab=×2=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，即含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫二元一次方程．12、45【解析】

利用平方根及算術平方根的定義進行求解即可.【詳解】；；.故答案為：4；5；.【點睛】此題考查了平方根和算術平方根，熟練掌握平方根和算術平方根的定義是解本題的關鍵．13、北偏東70°．【解析】

先根據角的和差得到∠AOC的度數，根據∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數，再根據角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故答案為：北偏東70°．【點睛】本題主要考查了方向角的定義及表達方式，解答此題的關鍵是理解方位角，再結合各角的互余互補或和差關系求解．．14、150°【解析】

先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．【詳解】如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，

∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，

∴∠1=60°，∠2=90°，

∴∠ABC=∠1+∠2=150°．

故答案是：150o．【點睛】考查了平行線的性質．注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．15、（1，0）（﹣2，3）【解析】

（1）根據所給規(guī)定進行進行計算即可；（2）根據所給規(guī)定進行進行計算即可．【詳解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案為：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案為：（﹣2，3）【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題目意思．16、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)全等；(2)不相等，當點的運動速度為時，能使與全等.【解析】

（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經過1秒后，，，，在和中，，；（2）設點的運動速度為，經過與全等，則可知，，，，根據全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當，時，且，解得，，，∴舍去此情況；②當，時，且，解得，，故若點與點的運動速度不相等，則當點的運動速度為時，能使與全等.【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．18、（1）能；（2）S＝2．【解析】

可結合圖②得到a，b邊的數量關系，再通過圖①中的長方形的邊長即周長聯(lián)立關系式即可求出a，b的值，即可求出一個直角三角形的面積.【詳解】（1）能；故答案為：能；（2）由題意得：在圖①中可根據周長得到關于a，b的等式；在圖②中可得到a，b邊的數量關系，聯(lián)立可得：，解得：，∴．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是在圖形結合題目找到關系式，最后求解得出數據即可.19、（1）見詳解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°【解析】

（1）根據角平分線的定義可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根據垂直的定義可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，從而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得證；（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，從而得出∠ADC＝72°，再根據角平分線的定義以及三角形內角和公式解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質以及及角平分線的定義的運用．解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．20、見解析．【解析】

（1）利用AAS證明ACD和BCD全等，可以得到AC=BC.(2)過作于，利用(1)的結論證明EMD和BOD全等，MD和COD全等，利用等量代換可得的長.(3)由（）可知：，在軸負半軸上取，連接，證明和全等，≌，可以得到.【詳解】（）證明：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴≌，∴．（）解：過作于，由（）得，∵，∴，∵，又∵平分，∴，，∴≌，∴，∴，，，，∵，∴≌，∴，∴．（）解：由（）可知：，在軸負半軸上取，連接，在和中，，∴≌，∴，，∴，∵，∴≌，∴，∴．21、72°【解析】【分析】由平行線的性質可求得∠ABC=54°，再根據角平分線的定義可求得∠ABD=108°，再由平行線的性質可求得∠CDB=72°，根據對頂角相等即可求得∠2=72°.【詳解】∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【點評】本