山東省濱州市2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省濱州市2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤13．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時應(yīng)假設(shè)（）A．三角形中有一個內(nèi)角小于或等于60°B．三角形中有兩個內(nèi)角小于或等于60°C．三角形中有三個內(nèi)角小于或等于60°D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°4．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形5．符．則下列不等式變形錯誤的是（）A． B．C． D．6．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等7．如果把分式中x、y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的4倍 B．?dāng)U大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的8．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是9．將點向左平移4個單位長度得點，則點的坐標是()A． B． C． D．10．下列語句：①每一個外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標是___．14．兩條平行線間的距離公式一般地；兩條平行線間的距離公式如：求：兩條平行線的距離．解：將兩方程中的系數(shù)化成對應(yīng)相等的形式，得因此，兩條平行線的距離是____________．15．已知y=xm-2+3是一次函數(shù)，則m=________

．16．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為____.17．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交邊AC于點D，且∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是_______.18．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點，且滿足DE⊥EF，垂足為點E，連接DF．（1）求∠EDF=（填度數(shù)）；（2）延長DE交AB于點G，連接FG，如圖2，猜想AG，GF，F(xiàn)C三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）①若AB=6，G是AB的中點，求△BFG的面積；②設(shè)AG=a，CF=b，△BFG的面積記為S，試確定S與a，b的關(guān)系，并說明理由．20．（6分）為迎接省“義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收”，某廣告公司承擔(dān)了制作宣傳牌任務(wù)，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個宣傳牌，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間:(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個宣傳牌?(2)現(xiàn)在需要這兩名工人合作完成44個宣傳牌制作在務(wù)，應(yīng)如何分配，才能讓兩名工人同時完成任務(wù)?21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．22．（8分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點點是直線上一個動點，如圖所示，設(shè)點的橫坐標為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結(jié)．（1）求的值并結(jié)合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標；（3）將三角形沿著翻折，點的對應(yīng)點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．23．（8分）將矩形ABCD折疊使點A，C重合，折痕交BC于點E，交AD于點F，可以得到四邊形AECF是一個菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.24．（8分）如圖，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，將正方形ABCD向左平移5個單位，作出它的圖像，并寫出圖像的頂點坐標．25．（10分）某學(xué)校要從甲乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進行了5次射擊，甲的成績（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績的平均數(shù)為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計，如果成績的平均數(shù)達到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應(yīng)選誰參加比賽？26．（10分）已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合,故答案為A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°．故選：D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．4、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)進行判斷：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選D．考點：中點四邊形5、B【解析】

利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：由可得：，故A變形正確；，故B變形錯誤；，故C變形正確；，故D變形正確．故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)x，y都擴大2倍，即可得出分子擴大4倍，分母擴大2倍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式中的x與y都擴大為原來的2倍，∴分式中的分子擴大為原來的4倍，分母擴大為原來的2倍，∴分式的值擴大為原來的2倍．故選：B．【點睛】此題考查分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．9、B【解析】

將點A的橫坐標減4，縱坐標不變，即可得出點A′的坐標．【詳解】解：將點A（3，3）向左平移4個單位長度得點A′，則點A′的坐標是（3-4，3），即（-1，3），

故選：B．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答．【詳解】①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩個角相等【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．12、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13、（15，16）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征及正方形的性質(zhì)求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可解答．【詳解】∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標（0，1），即OA1＝1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐標為（1，2），同理A3的坐標為（3，4），…∴An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐標是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案為：（15，16）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．14、1【解析】試題分析：認真讀題，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距離公式為===1.15、3【解析】

一次函數(shù)自變量的最高次方為1，據(jù)此列式即可求出m.【詳解】由題意得：m-2=1,∴m=3,故答案為3.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點.16、2.5【解析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點I是內(nèi)心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計算，即可得到DI的長度.【詳解】解：如圖，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，∴點I是三角形的內(nèi)心，則，在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有，設(shè)即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為：2.5.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)，平行線分線段成比例，以及等面積法計算高，解題的關(guān)鍵是利用等面積法求得內(nèi)心到各邊的距離，以及掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).17、1．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案為1°18、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.三、解答題(共66分)19、(1)45°；(2)GF=AG+CF，證明見解析；(3)①1；②，理由見解析.【解析】

（1）如圖1中，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)證明EB=ED，再利用等角對等邊證明EB=EF即可解決問題．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點D旋轉(zhuǎn)90°，得△ADH，證明△GDH≌△GDF（SAS）即可解決問題．（3）①設(shè)CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可．②設(shè)正方形邊長為x，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)系式，利用整體代入的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案為45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點D旋轉(zhuǎn)90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三點共線，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①設(shè)CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，則有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=?BF?BG=1．②設(shè)正方形邊長為x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，則有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化簡得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【解析】

（1）設(shè)甲工人每天完成x個宣傳牌，則乙工人每天完成1.2x個宣傳牌，根據(jù)完成30個宣傳牌工作，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間列出方程解答即可；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，設(shè)甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，根據(jù)所用時間相等列出方程解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)甲工人每天制作x個宣傳牌，則乙工人每天制(1+20%)x=1.2x個，由題意得解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的解且符合題意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個.(2)設(shè)甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，

由題意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：給甲分配制作20個，乙制作24個，才能讓兩名工人同時完成任務(wù)．故答案為：(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【點睛】本題考查分式方程的實際運用、一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】

（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）△DEF為直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°兩種情況討論.【詳解】解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時，△DEF為直角三角形.22、（1），，（2），（3）能，，（4）【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數(shù)有交點求出m的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點坐標，把代入中求出的值即可得出P點坐標；（3）當(dāng)OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標相等且在直線上即可得出結(jié)論．（4）設(shè)，則，，根據(jù)PD=DB，構(gòu)建方程求出，即可解決問題．【詳解】解：（1）∴反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象進過點（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由圖象得：；（2）∵線段OC最短時，∴OC為∠AOB的平分線，∵對于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四邊形O′COD能為菱形，∵當(dāng)OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此時P橫縱坐標相等且在直線上，即，解得：，即P．（4）設(shè)B，則，∵PD=DB，∴，解得：（舍棄），∴，D，，，