陜西省商南縣2025年數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省商南縣2025年數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x（x＋1）＝x＋1的解是（）A．x1=0，x2=－1B．x=1C．x1=x2=1D．x1=1，x2=－12．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AC上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．14 B．16 C．18 D．204．某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經(jīng)測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚C合分析應(yīng)選()成績(jī)甲乙丙丁平均分（單位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．一直角三角形兩邊分別為5和12，則第三邊為（）A．13 B． C．13或 D．77．使式子有意義的x的取值范圍是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣28．點(diǎn)P(2，3)到y(tǒng)軸的距離是()A．3 B．2 C．1 D．09．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．對(duì)角互補(bǔ)C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相平分10．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，若AD=4，，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C．8 D．12．四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是矩形C．當(dāng)時(shí)，它是正方形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，以O(shè)A為長(zhǎng)，OA為寬作矩形AOCB，且點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為________.14．函數(shù)中，當(dāng)滿足__________時(shí)，它是一次函數(shù).15．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長(zhǎng)為_______。16．若，則a與b的大小關(guān)系為a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)17．根據(jù)中華人民共和國(guó)2017年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，我國(guó)年農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為______萬(wàn)人，你的預(yù)估理由是______．18．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長(zhǎng)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小聰與小明在一張矩形臺(tái)球桌ABCD邊打臺(tái)球，該球桌長(zhǎng)AB=4m，寬AD=2m，點(diǎn)O、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。（1）如圖1，M為BC上一點(diǎn)；①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請(qǐng)你畫出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；②若將一球從點(diǎn)M(2，12)擊出射向邊AB上點(diǎn)F(0.5，0)，問(wèn)該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個(gè)擋板(厚度不計(jì))擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點(diǎn)H在邊BC上滑動(dòng)，且擋板EH經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E；①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請(qǐng)你直接寫出球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)。20．（8分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖：（1）分別計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)；（2）分別計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差；（3）如果你是教練員，會(huì)選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參加比賽，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）武漢某文化旅游公司為了在軍運(yùn)會(huì)期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場(chǎng)情況，該公司向市場(chǎng)投放，型商品共件進(jìn)行試銷，型商品成本價(jià)元/件，商品成本價(jià)元/件，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價(jià)為元／件，型商品的售價(jià)為元／件，且全部售出．設(shè)投放型商品件，該公司銷售這批商品的利潤(rùn)元．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：_______；（2）為了使這批商品的利潤(rùn)最大，該公司應(yīng)該向市場(chǎng)投放多少件型商品？最大利潤(rùn)是多少？（3）該公司決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，當(dāng)該公司售完這件商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益為元時(shí)，求的值．22．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求證：四邊形ABCD是矩形．24．（10分）解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見(jiàn)義勇為基金會(huì)”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？25．（12分）某項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，先由甲隊(duì)單獨(dú)做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項(xiàng)工程共需的天數(shù)；（2）該工程共支付8萬(wàn)元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)得多少元？26．圖①、圖②、圖③都是由8個(gè)大小完全相同的矩形拼成無(wú)重疊、無(wú)縫隙的圖形，每個(gè)小矩形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無(wú)刻度的直尺分別在下列方框內(nèi)完成作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，作線段的一條垂線，點(diǎn)、在格點(diǎn)上.(2)在圖②、圖③中，以為邊，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，各畫一個(gè)平行四邊形，所畫的兩個(gè)平行四邊形不完全重合.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】【分析】移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)熟練選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.2、C【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF+DE＝AE+DE，則通過(guò)作A點(diǎn)關(guān)于BC對(duì)稱點(diǎn)H，連接DH交BC于E點(diǎn)，利用勾股定理求出DH長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H點(diǎn)，如圖2，連接BH，則A、B、H三點(diǎn)共線，連接DH，DH與BC的交點(diǎn)即為所求的E點(diǎn)．根據(jù)對(duì)稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值為4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問(wèn)題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長(zhǎng)為18，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題時(shí)正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵4位運(yùn)動(dòng)員的平均分乙最高，甲成績(jī)也很好，但是乙的方差較小，故選乙故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、方差的性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=4，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

此題要考慮兩種情況：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)；當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí)．【詳解】由題意得：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)，則有=1；當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí)，則有=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學(xué)生只選1．7、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故選B．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．8、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P(1，3)到y(tǒng)軸的距離為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形邊、角及對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解平行四邊形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵所在．10、B【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.11、A【解析】

由平行四邊形ABCD中，OA=OB得到平行四邊形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD為等邊三角形，再利用勾股定理得到AB的長(zhǎng).【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四邊形ABCD為矩形，∠DAB=90°,而，∴為等邊三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故選：A.【點(diǎn)睛】本題利用了矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理定理的應(yīng)用求解．屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)正方形、菱形、矩形的概念逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)：當(dāng)AC=BD時(shí)，它應(yīng)該是矩形，所以A、C錯(cuò)誤，B正確.當(dāng)時(shí)，它是菱形，所以D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握，這也是同學(xué)們最容易忘掉的一個(gè)判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、?3【解析】

設(shè)A（a，b），則ab=，分別過(guò)A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質(zhì)得到OF=，CF=，則k=-OF?CF=-3．【詳解】設(shè)A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴ab=，

分別過(guò)A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°?∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)C在第四象限，

∴k=?OF?CF=?b?a=?3ab=?3.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì).14、k≠﹣1【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).詳解:由題意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案為k≠-1.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計(jì)算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到EF=BC=616、=【解析】

先對(duì)進(jìn)行分母有理化，然后與a比較即可.【詳解】解：，即a=b，所以答案為=.【點(diǎn)睛】本題考查含二次根式的式子大小比較，關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行分母有理化.17、1700由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)．【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為多少萬(wàn)人，并說(shuō)明理由．【詳解】解：2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)人，預(yù)估理由：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)，故答案為1700、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從中得到必要的解題信息．18、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①答案見(jiàn)解析②答案見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析②2【解析】

（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，求出BM，BF的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過(guò)點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B＇，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長(zhǎng)，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長(zhǎng)，利用解直角三角形求出GH，BH的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B＇的坐標(biāo)，再求出AL，B＇L的長(zhǎng)，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長(zhǎng).【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H（-0.5，0.8），過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點(diǎn)O，E分別為AB，CD的中點(diǎn)，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（2，2）,∵點(diǎn)M(2，1.2)，點(diǎn)F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=BMBF=在Rt△FGH中，tan∠HFG=HGFG=∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過(guò)點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，∴NT經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；∵點(diǎn)E，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∠DQN=∠NQB∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B＇，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=3∴2x+解之：x=4-23，∴CH=4-2∴BH=B＇H=BC-CH=2-（4-23）=2在Rt△B＇GH中，B＇G=12GH=B＇Hcos∠B＇HG=（23-2）×BG=BH+GH=3-∴點(diǎn)B＇的橫坐標(biāo)為：3-1+2=3∴點(diǎn)B＇(3∴AL=2+3+1=3+B＇L=3在Rt△AB＇L中，AB＇=A∴球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)為23【點(diǎn)睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來(lái)說(shuō)明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長(zhǎng)；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．20、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8，0.8；（3）選擇甲，因?yàn)槌煽?jī)呈上升趨勢(shì)；選擇乙，因?yàn)槌煽?jī)穩(wěn)定．【解析】

（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲、乙兩人的具體成績(jī)，利用平均數(shù)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)方差計(jì)算公式計(jì)算可得；（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績(jī)上升趨勢(shì)解答均可．【詳解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（環(huán)），＝×（9+7+8+7+9）＝8（環(huán)）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）選擇甲，因?yàn)槌煽?jī)呈上升趨勢(shì)；選擇乙，因?yàn)槌煽?jī)穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需數(shù)據(jù)及平均數(shù)、方差的計(jì)算公式．21、（1）；（2）應(yīng)投放件，最大利潤(rùn)為元；（3）滿足條件時(shí)的值為【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）數(shù)量即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）y與之間是一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=125時(shí)y有最大值；（3）捐獻(xiàn)資金后獲得的收益為；當(dāng)時(shí)時(shí)有最大值18000，即可求出a值.【詳解】（1）（2）由題意可知，即由一次函數(shù)的性質(zhì)可知．越大，越大當(dāng)時(shí)∴應(yīng)投放件，最大利潤(rùn)為元．（3）一共捐出元∴∴當(dāng)時(shí)最大值小于當(dāng)時(shí)時(shí)有最大值．即∴即滿足條件時(shí)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問(wèn)題．22、【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；（2）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、詳見(jiàn)解析.【解析】

已知AB∥CD，∠BAD=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC=90°，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠B=90°，即可得四邊形ABCD是矩形．【詳解】證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，∵12=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴