江蘇省徐州市市區(qū)部分2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜152．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥33．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±164．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n5．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．6．將2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正確的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x= D．x=7．某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(≥60分)人數(shù)是268．如圖，在x軸的正半軸和與x軸平行的射線上各放置一塊平面鏡，發(fā)光點(diǎn)（0,1）處沿如圖所示方向發(fā)射一束光，每當(dāng)碰到鏡面時(shí)會(huì)發(fā)生反射（反射時(shí)反射角等于入射角，仔細(xì)看光線與網(wǎng)格線和鏡面的夾角），當(dāng)光線第20次碰到鏡面時(shí)的坐標(biāo)為（）A．（60,0） B．（58,0） C．（61,3） D．（58,3）9．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°10．對于不等式組，下列說法正確的是()A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 B．此不等式組的解集為C．此不等式組有3個(gè)整數(shù)解 D．此不等式組無解二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知m=把公式變形成己知m，y，求x的等式_______．12．某班有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取人，抽到男生的概率是，則抽到女生的概率是__________.13．某長方體形狀的容器長、寬、高分別為5cm，3cm，10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是.14．用不等式表示：a與3的差不小于2：________________15．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為_____________．16．如圖，已知，，，則_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)生劉明，對某校六1班上學(xué)期期末的數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)班每個(gè)人的成績各不相同，并據(jù)此繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合計(jì)頻數(shù)2820a4c頻率0.04b0.400.320.081（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果要畫該班上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么分?jǐn)?shù)在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是_______．（4）張亮同學(xué)成績?yōu)?9分，他說：“我們班上比我成績高的人還有，我要繼續(xù)努力．”他的說法正確嗎？請說明理由．18．（8分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C．（1）當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí)，則∠ABD+∠ACD=度；（2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí)，請求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說明理由．（3）能否將△DE擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結(jié)論（填“能”或“不能”）19．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)將△ABC向右平移2個(gè)單位長度，然后再向下平移3個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面積．20．（8分）完成下面的證明：如圖，和相交于點(diǎn)，，．求證：，．證明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．21．（8分）小軍解不等式的過程如下圖，請你指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④系數(shù)化為1，得⑤22．（10分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表現(xiàn)出來.23．（10分）如圖，已知，，，，平分（1）說明：；（2）求的度數(shù).24．（12分）已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點(diǎn)，且MN∥PQ，點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn)，C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E．（1）若點(diǎn)C在線段AB上．①依題意，補(bǔ)全圖形；②請寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點(diǎn)C在線段BA的延長線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，不必證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，然后根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范圍是12≤a＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要用到不等式的基本性質(zhì)．2、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．3、B【解析】

根據(jù)平方根的定義，即可?！驹斀狻拷猓河善椒礁袃蓚€(gè)，且互為相反數(shù)，所以4的平方根是±2，故答案為B?！军c(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵在于平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；同時(shí)，注意與算術(shù)平方根的區(qū)別。4、D【解析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結(jié)論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個(gè)等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個(gè)等式為：.故選D.點(diǎn)睛：分析、觀察得到每個(gè)等式的左邊和右邊的式子與序號(hào)n間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．6、B【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

為了判斷得分在70～80分之間的人數(shù)是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數(shù)是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數(shù)可通過用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可．【詳解】A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數(shù)是36人，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．8、D【解析】分析：根據(jù)題意結(jié)合入射角與反射角的關(guān)系得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出當(dāng)反射次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在射線AB上，縱坐標(biāo)是3，橫坐標(biāo)依次加6，求出答案即可．詳解；如圖所示：由題意可得出：經(jīng)過第一次反射到點(diǎn)（1，0），經(jīng)過第二次反射到點(diǎn)（4，3），經(jīng)過第三次反射到點(diǎn)（7，0），經(jīng)過第四次反射到點(diǎn)（10，3），…故當(dāng)反射次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在射線AB上，縱坐標(biāo)是3，橫坐標(biāo)依次加6，則當(dāng)光線第20次碰到鏡面時(shí)，縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為：4+9×6=58，∴當(dāng)光線第20次碰到鏡面時(shí)的坐標(biāo)為（58，3）．故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.10、A【解析】

首先將該不等式組的解集求出來，然后進(jìn)一步對各個(gè)選項(xiàng)加以判斷即可.【詳解】解不等式組可得：，∴該不等式組解集為：，∴該不等式組有4個(gè)整數(shù)解，其正整數(shù)解為：1，2，3，綜上所述，A選項(xiàng)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把y與m看作已知數(shù)表示出x即可．【詳解】方程去分母得：mx=x-y，移項(xiàng)合并得：（m-1）x=-y，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【詳解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題關(guān)鍵在于了解對立事件的概率和為1.13、0≤V≤1【解析】水的總體積不能超過容器的總體積．列出不等式組求解．解：根據(jù)題意列出不等式組：解得：0≤v≤1．故答案為0≤v≤114、【解析】

根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系列出對應(yīng)的不等式即可.【詳解】由題意可得：.【點(diǎn)睛】“讀懂題意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本題的關(guān)鍵.15、1【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到x+y=0，即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y=k-1由題意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，正確的得出x+y的值是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】反向延長DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）16、0.16、50；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）144°；（4）正確，理由見解析．【解析】

（1）由69.5～79.5的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)c，總?cè)藬?shù)乘以79.5～89.5的頻率可得a，59.5～69.5的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b；

（2）由（1）所得結(jié)果可得；

（3）360°乘以分?jǐn)?shù)在69.5-79.5之間的頻率即可得；

（4）由表知比79分?jǐn)?shù)高的是79.5～89.5、89.5～100.5這2組，將其頻率相加可得所占比例，即可判斷．【詳解】解：（1）∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案為：16、0.16、50；（2）補(bǔ)全直方圖如下：（3）分?jǐn)?shù)在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是360°×0.4=144°，故答案為144°；（4）正確．由表可知，比79分高的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為0.32+0.08=0.4=，∴他的說法正確．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、（1）1；（2）30°；（3）不能.【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．【詳解】（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°-∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°，故答案為1．（2）∠ABD+∠ACD=30°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°-（∠E+∠F）=80°∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB=180°-50°-（180°-80°）=30°；（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故答案為不能．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、(1)見解析；(2)見解析；(3)S△A′B′C′＝1.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，然后建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系；(2)如圖，△A′B′C′為所作；(3)S△A′B′C′＝3×1﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系、圖形的平移變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周直角三角形的面積求解是常用的方法．20、已知；對頂角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】

由已知條件得出，得到，可得結(jié)論．【詳解】證明：，（已知），又（對頂角相等），＿＿（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與平行線的性質(zhì)，特別考查推理過程中的邏輯語言的使用，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、①、⑤，.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．【詳解】小軍解答過程中錯(cuò)誤的步驟是①、⑤，正確的解答過程如下：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的解法及步驟是解題的關(guān)鍵．22、；見解析.【解析】

先按照解一元一次不等式的步驟求出不等式解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行線的判定得到AB∥PF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知條件即可求出∠PFH的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP