2025屆福建省龍巖市永定區(qū)、連城縣七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．2．下列調(diào)查應(yīng)作全面調(diào)查的是（）A．節(jié)能燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命.B．了解居民對廢電池的處理情況.C．了解現(xiàn)代大學生的主要娛樂方式.D．某公司對退休職工進行健康檢查.3．在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A． B． C． D．4．如圖，P是∠ABC內(nèi)一點，點Q在BC上，過點P畫直線a∥BC，過點Q畫直線b∥AB，若∠ABC=115°，則直線a與b相交所成的銳角的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．65° D．85°5．將數(shù)用小數(shù)表示，正確的是（）A．0.0306 B．0.00306 C．0.000306 D．0.00003066．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤47．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b8．甲、乙兩地的鐵路長240千米，動車運行后的平均速度是原來慢車的2倍，這樣甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5小時．設(shè)原來慢車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．某學生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學生捐贈款為0.6a元B．捐贈款所對應(yīng)的圓心角為240°C．捐贈款是購書款的2倍D．其他消費占10%10．如圖，是兩條直線被直線所截后形成的八個角，則能夠判定直線的是（）A． B．C． D．11．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．12．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．甲乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超過50元的部分按95%收費，則顧客累計購物金額要超過________________元時，在甲商場購物花費比在乙商場購物花費少.14．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數(shù)解是_____________．15．計算：a?3a=______．16．一個容量為80的樣本，其中數(shù)據(jù)的最大值是143，最小值是50，若取組距為10，則適合將其分成_______組17．觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在解方程組時，由于粗心，甲同學看錯了方程組中的a，而得到解為，乙同學看錯了方程組中的b，而得到解為.（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的解.19．（5分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．（1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2)求△ABC的面積；（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；（4)在直線l上找一點D,使AD＋BD最?。?0．（8分）某公司為了解員工對“六五”普法知識的知曉情況，從本公司隨機選取40名員工進行普法知識考查，對考查成績進行統(tǒng)計成績均為整數(shù)，滿分100分，并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表解答下列問題：組別分數(shù)段分頻數(shù)人數(shù)頻率12a263bc41256合計40表中______，______，______；請補全頻數(shù)分布直方圖；該公司共有員工3000人，若考查成績80分以上不含80分為優(yōu)秀，試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù)．21．（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度數(shù)．22．（10分）某電器超市銷售每臺進價分別為190元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1770元第二周4臺10臺3060元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入一進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5300元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)整式的加減與冪的運算法則逐一解答判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，該選項正確；D.不是同類項，不能相加減，故錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查了整式的加減與冪的運算，熟練運用法則進行計算是關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．【詳解】A、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；B、了解居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項錯誤；C、了解現(xiàn)代大學生的主要娛樂方式，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；D、某公司對退休職工進行健康檢查，適于全面調(diào)查，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】

根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據(jù)所在象限可得點M的具體坐標．【詳解】解：設(shè)點M的坐標是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴|y|=5，|x|=1．又∵點M在第二象限內(nèi)，∴x=-1，y=5，∴點M的坐標為（-1，5），故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限點的坐標符號（-，+）．4、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1=65°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=0.0000306，故選：D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.6、D【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．7、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質(zhì)運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．8、D【解析】

根據(jù)：原來慢車行駛240千米所需時間-1.5=動車行駛240千米所需時間，列方程即可．【詳解】解:設(shè)原來慢車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意可得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9、B【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖給出的信息逐項計算即可.【詳解】試題分析：捐贈款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項B錯誤故選B【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖.10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.∠3+∠4=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；B.∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本選項正確；C.∠5+∠7=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；D.∠2+∠6=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤．故選B.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握其判定定理.11、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進行分析即可.【詳解】A、多個四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【點睛】三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.12、D【解析】

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)累計購物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）當x≤50時，在甲、乙兩個商場購物都不享受優(yōu)惠，因此到兩個商場購物花費一樣；

（2）當50＜x≤100時，在乙商場購物享受優(yōu)惠，在甲商場購物不享受優(yōu)惠，因此在乙商場購物花費少；

（3）當累計購物超過100元時，即x＞100元，

甲商場消費為：100+（x-100）×0.9元，

在乙商場消費為：50+（x-50）×0.95元．

當100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，

當100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，

當100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．

綜上所述，當累計消費大于50元少于1元時，在乙商店花費少；

當累計消費大于1元時，在甲商店花費少；

當累計消費等于1元或不超過50元時，在甲乙商場花費一樣．故答案為：1.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實際情況分段進行討論．14、x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整數(shù)解．詳解：去括號得，10x-40+x≥-84，移項合并同類項得，11x≥-44，系數(shù)化為1得，x≥-4.所以不等式的非正整數(shù)解為：0，－1，－2，－3，－4點睛：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵.15、3a1【解析】

根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a1，故答案為：3a1．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.16、1【解析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．詳解：143-50=93，93÷1=9.3，所以應(yīng)該分成1組．故答案為1．點睛：本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．17、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解析】

根據(jù)規(guī)律乘積中的一次項系數(shù)是兩因式中常數(shù)項的和，乘積中的常數(shù)項是常數(shù)項的積，即可得出答案，【詳解】觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案為：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）【解析】

（1）把代入方程組的第二個方程，把代入方程組的第一個方程，即可得到一個關(guān)于a，b的方程組，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程組，然后解方程組即可．【詳解】（1）解：將代入得，將代入得，故，（2）由（1）知，原方程組為：②×2得：③①+③得，∴將代入②得，所以原方程組的解為【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵19、（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【解析】

（1）直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進而得出答案；

（3）利用勾股定理列式計算即可得解；（4）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】

解：（1）如圖所示：△A1B1C1

即為所求；

（2）△ABC的面積為：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如圖所示：點D即為所求的點．故答案為：（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，勾股定理，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20、，，；補圖見解析；該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù)1350人．【解析】

（1）由頻率的計算公式：頻率=即可求得a；再由總數(shù)40減去其它各組的頻數(shù)求得b；再由頻率=可求得c（2）由(1)求得的b，即可作出直方圖；（3）利用總數(shù)3000乘以最后兩組的頻率的和即可求解．【詳解】（1）a==0.05，第三組的頻數(shù)b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，頻率c==0.35；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù)1350人．考點：1、頻數(shù)（率）分布表；2、頻數(shù)（率）分布直方圖；3、用樣本估計總體21、65°．【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE是△ABC的內(nèi)角平分線，∴∠ABF=∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計算是解題關(guān)鍵．22、（1）A、