江蘇省蘇州市、常熟市2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省蘇州市、常熟市2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．2．不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD∥BC3．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．4．下列說法中：①樣本中的方差越小，波動越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)3，3，3，3，2，5中的眾數(shù)為4；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)．其中正確的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．45．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．． C． D．6．如果，那么（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)為一切實數(shù)7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．下列多項式中，不是完全平方式的是A． B． C． D．11．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．12．如圖，中，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點A(，)、B(，)在直線上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)時，與的大小關(guān)系為____.14．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為____．15．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝10，則DOE的周長為_____．16．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點D在CE上，且CD＝BC，點H是AC上的一個動點，則HD+HE最小值為___．17．當(dāng)x＝1時，分式無意義；當(dāng)x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．18．已知實數(shù)、滿足，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．20．（8分）已知y－2和x成正比例，且當(dāng)x＝1時，當(dāng)y＝4。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值。21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．22．（10分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦。已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，則最多可購買A種型號電腦多少臺？23．（10分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發(fā)沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當(dāng)點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當(dāng)△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數(shù)．24．（10分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：進價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進價和售價始終保持不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品共20件．設(shè)購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數(shù)關(guān)系式為__________________；（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設(shè)計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？25．（12分）化簡：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）26．已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當(dāng)高鐵到達(dá)九龍西站時，地鐵恰好到達(dá)距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】當(dāng)點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當(dāng)點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.2、D【解析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】①樣本的方差越小，波動性越小，說明樣本穩(wěn)定性越好，故①正確；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不只有一個，有時有好幾個，故②錯誤；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)，若這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個即是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故③錯誤；④數(shù)據(jù)：2，2，3，2，2，5的眾數(shù)為2，故④錯誤；⑤一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù)，也可能為零，故⑤錯誤．所以說法正確的個數(shù)是1個．故選B.5、B【解析】

利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，即可解答.【詳解】一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，解得：故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，熟練掌握函數(shù)圖象所經(jīng)過象限與k、b之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于不等式組，解不等式組進而得到的取值范圍．【詳解】解：∵∴解得：故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識點，能根據(jù)已知條件得到關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；③因為∠BAC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

由點A、B的坐標(biāo)可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù)．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別為(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0，0)、(4，0)，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．故選D．【點睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上．10、D【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】A.原式，故錯誤；B.原式，故錯誤；C.原式，故錯誤；故選．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.11、B【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵．12、D【解析】

過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=-8故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過第一、三、四象限得到k＞0，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】∵直線經(jīng)過第一、三、四象限∴k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵，∴故填：.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形和三角形中位線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短進行作答.【詳解】由題知，四邊形ABCD是平行四邊形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，連接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.過B點作BGCE交于點G，再結(jié)合題意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值為.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短是本題解題關(guān)鍵.17、3【解析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當(dāng)時,分式無意義,所以,解得:,因為當(dāng)時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.18、3【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：等式的右邊==等式的左邊，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案為：3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則以及二元一次方程組的解法．三、解答題（共78分）19、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO的長度，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，得到BO的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∴三角形ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝10；∴AO＝5，∴BO＝＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面為S＝【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．20、（1）y＝2x＋2；（2）m=8【解析】

（1）設(shè)y-2=kx，把已知條件代入可求得k，則可求得其函數(shù)關(guān)系式，可知其函數(shù)類型；（2）把點的坐標(biāo)代入可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】（1）設(shè)y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函數(shù)解析式是y＝2x＋2；（2）∵點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，∴m＝2×3＋2＝8.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答．22、（1）A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元；（2）最多可購買A種型號電腦12臺.【解析】

（1）設(shè)求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)“用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號電腦的數(shù)量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據(jù)“用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦20臺”列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設(shè)求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)題意得：，解得：x＝0.1．經(jīng)檢驗：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元．（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據(jù)題意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可購買A種型號電腦12臺.答：最多可購買A種型號電腦12臺.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解可得；（2）根據(jù)題意作出圖形，連接AC，先證△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根據(jù)AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【詳解】（1）①如圖1，連接AC，在?ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如圖2，（Ⅰ）當(dāng)∠MNB＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）當(dāng)∠NMB＝90°時，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；綜上所述，當(dāng)△BMN是直角三角形時，AM的值為3或6；（2）如圖3所示，點P即為所求；∠CPN＝120°，連接AC，由（1）知△ABC是等邊三角形，∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，又∵BN＝AM，∴△BAN≌△ACM（SAS），∴∠N＝∠M，∵∠NCP＝∠MCB，∴∠CPN＝∠CBM，∵AB∥CD，∠BCD＝120°，∴