2025屆山西臨汾平陽中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直3．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．4．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克5．下列所描述的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．正八邊形 C．角 D．直角三角形6．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個球（三種顏色的球都要選），設(shè)計摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種7．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定8．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．49．如圖，兩條直線AB，CD交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．8010．下列調(diào)查中，調(diào)查方式不合理的是（）A．用抽樣調(diào)查了解建昌縣中學(xué)生每周完成家庭作業(yè)所用的時間B．用抽樣調(diào)查了解神舟十號零部件合格情況C．用全面調(diào)查了解某班學(xué)生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況D．用全面調(diào)查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點P（a，-b）在第二象限，則點在第______象限.12．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。13．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC于點E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．14．如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為______．15．“x與y的和大于1”用不等式表示為▲.16．如圖，已知，，平分，若點在直線上，且滿足，則的度數(shù)為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)解方程組：(2)解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18．（8分）為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：(1)填空：樣本容量為________，________；(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)求扇形的圓心角度數(shù)；(4)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人？19．（8分）在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只，這些球除顏色外其余完全相同，為了估計紅球和黑球的個數(shù)，七（1）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：模球的次數(shù)5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請估計：當(dāng)次數(shù)足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近______；（精確到0.1）（2）假如你去摸一次，則估計摸到紅球的概率為______；（3）試估算盒子里紅球的數(shù)量為______個，黑球的數(shù)量為______個.20．（8分）計算(1)(2).21．（8分）如圖，點B、F、C、E在直線上（F、C之間不能直接測量），點A、D在異側(cè)，AB∥DE，測得AB=DE，∠A=∠D。（1）求證：；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的長度。22．（10分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?23．（10分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數(shù)最多的購票方式，(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.24．（12分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當(dāng)點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點P在B，D兩點外側(cè)運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．2、B【解析】

分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進而判斷得出即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點即可求解.【詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點.4、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義和表示方法即可得解．【詳解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了學(xué)生計算和概念辨析的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和表示方法．5、B【解析】

根據(jù)如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形進行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；B．是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確；C．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；D．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義．6、C【解析】

根據(jù)概率公式進行求解，即可得到答案.【詳解】當(dāng)紅球和白球都有1個的時候，摸到紅球和白球的概率相等，當(dāng)紅球和白球都有2個、3個、4個、5個的時候都可以，所以選紅球的個數(shù)的情況有5種，故選：C．【點睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.7、D【解析】

同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補,故選D.8、A【解析】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.9、A【解析】

先根據(jù)對頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選：A．【點睛】此題考查對頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對頂角相等.10、B【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．由此即可解答.【詳解】選項A，用抽樣調(diào)查了解建昌縣中學(xué)生每周完成家庭作業(yè)所用的時間,調(diào)查方式合理；選項B，用抽樣調(diào)查了解神舟十號零部件合格情況，調(diào)查方式不合理；選項C，用全面調(diào)查了解某班學(xué)生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況，調(diào)查方式合理；選項D，用全面調(diào)查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況，調(diào)查方式合理.故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、一【解析】

根據(jù)點在各象限內(nèi)的坐標(biāo)特點解答即可【詳解】∵點(a,?b)在第二象限內(nèi)，∴橫坐標(biāo)a<0，縱坐標(biāo)?b>0，即b<0，∴?a>0，>0，故點(-a,)在第一象限。故答案為：一【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握各象限內(nèi)的坐標(biāo)特點12、±10【解析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點：完全平方式.13、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【點睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.14、【解析】試題分析：由點P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，又因為點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為4，所以點P的坐標(biāo)為（-3，4）．考點：象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征．15、x+y＞1【解析】表示出兩個數(shù)的和，用“＞”連接即可：x+y＞1。16、40°或20°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知角可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求∠ABD和∠DBC的度數(shù)，因此可求出∠EBD的度數(shù)，E點的位置有兩種，分情況討論，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù).【詳解】解：∵，∴,即，∵平分∴，∵，∴，當(dāng)E點在線段AD上時，如圖所示∴,∴當(dāng)E點在AD的延長線上時,如圖所示∴,∴故答案為40°或20°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，需注意本題中E點的位置有兩處，需分情況討論.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）≤x＜10，見解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

則方程組的解為；

（2），

由①得：x≥，

由②得：x＜10，

則不等式組的解集為≤x＜10，

故答案為：（1）；（2）≤x＜10，見解析.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，以及二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18、(1)50，30；(2)見解析；(3)；(4)400人.【解析】

（1）先根據(jù)E等級人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再用D等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，用總?cè)藬?shù)減去其他各等級人數(shù)求得C等級人數(shù)可補全圖形；

（2）用360°乘以A等級人數(shù)所占比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級人數(shù)所占比例．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷=50（人），

∴D等級人數(shù)所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，

C等級人數(shù)為50-（5+7+15+10）=13人，

補全圖形如下：

故答案為：30；

（2）扇形B的圓心角度數(shù)為360°×=50.4°；

（3）估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有2000×=400人．【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】

（1）由表中摸球次數(shù)逐漸增大后，摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得；

（2）概率接近于（1）得到的頻率；

（3）紅球個數(shù)=球的總數(shù)×得到的紅球的概率，讓球的總數(shù)減去紅球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題得解．【詳解】（1）當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3，（2）摸到紅球的概率的估計值為0.3，（3）估算盒子里紅球的數(shù)量為30×0.3=9個，黑球的個數(shù)為30-9=21個.【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．20、(1)1-；(2)3+.【解析】

先算乘法和除法，再合并同類二次根式或同類項即可；（2）先根據(jù)立方根的意義、絕對值的意義、算術(shù)平方根的意義逐項化簡，再合并同類項即可；【詳解】(1)；(2).【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，絕對值的意義，立方根及算術(shù)平方根的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）4m.【解析】

（1）由平行可得∠ABC=∠DEF，然后用ASA即可判定全等；（2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC.【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=FC+CE∴BF=CE=3m∴FC=10-3-3=4m故FC的長度為4m.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，較為簡單，掌握判定定理和性質(zhì)即可解決.22、（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.【解析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOD=60°，然后利用對頂角相等、平行線的性質(zhì)求得∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求∠DBE=30°．然后由三角形內(nèi)角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF與BF垂直.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及垂直的定義．解題時，能夠知道題中隱含的條件是：三角形內(nèi)角和是180°，這是解題的關(guān)鍵．23、(1)購買C類年票可進入該園林的次數(shù)最多；(2)1.【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數(shù)，比較即可解答；（2）設(shè)一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【詳解】(1)解：①若直接購買門票，設(shè)可進入x次，根據(jù)題意，得10x≤80解得x≤8最多可進入該園林8