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北京市崇文區(qū)名校2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列結(jié)論中,不正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半2.函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A. B.C. D.3.如果,那么代數(shù)式的值為()A. B. C. D.4.如圖,一個(gè)函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成,其中點(diǎn),,,,則此函數(shù)()A.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大B.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小C.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大D.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小5.如圖,第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)A1(﹣1,1),B1(1,1);第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)A2(﹣3,3),B2(3,3);第三個(gè)正方形的頂點(diǎn)A3(﹣6,6),B3(6,6)按順序取點(diǎn)A1,B2,A3,B4,A5,B6…,則第12個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B12,其坐標(biāo)為()A.(12,12) B.(78,78) C.(66,66) D.(55,55)6.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為()A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S37.下列各曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.8.已知一次函數(shù)y=(k﹣2)x+k+1的圖象不過第三象限,則k的取值范圍是()A.k>2 B.k<2 C.﹣1≤k≤2 D.﹣1≤k<29.若,則下列各式中,錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.10.將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的解析式為()A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2﹣3C.y=(x+2)2+3 D.y=(x+2)2﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11.若二次函數(shù)y=ax2﹣bx+5(a≠5)的圖象與x軸交于(1,0),則b﹣a+2014的值是_____.12.如圖,在菱形ABCD中,AC=8,菱形ABCD的面積為24,則菱形ABCD周長(zhǎng)為________13.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,則DE=_______.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)是________________.15.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),連接EF,若EF=,BD=4,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為__________.16.如圖所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠ADE:∠EDC=3:2,則∠BDE的度數(shù)是_____.17.如圖,為等邊三角形,,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),連接,以為邊作等邊,連接,則線段的最小值為___________.18.如圖,點(diǎn)在的平分線上,,垂足為,點(diǎn)在上,若,則__.三、解答題(共66分)19.(10分)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=-kx+b(k≠0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以我們定義:函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b(k≠0)互為“鏡子”函數(shù).(1)請(qǐng)直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù):______________;(2)如果一對(duì)“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于B、C兩點(diǎn),如圖所示,若△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,且它的面積是16,求這對(duì)“鏡子”函數(shù)的解析式.20.(6分)閱讀下列材料:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”,如:.當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”,如:.假分式可以化為整式與真分式和的形式,我們也稱之為帶分式,如:.解決問題:(1)下列分式中屬于真分式的是()A.B.C.D.(2)將假分式分別化為帶分式;(3)若假分式的值為整數(shù),請(qǐng)直接寫出所有符合條件的整數(shù)x的值.21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB邊上的中線,分別過點(diǎn)C,D作BA和BC的平行線,兩線交于點(diǎn)E,且DE交AC于點(diǎn)O,連接AE.求證:四邊形ADCE是菱形.22.(8分)如圖,在“飛鏢形”中,、、、分別是、、、的中點(diǎn).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)若,那么四邊形是什么四邊形?23.(8分)如圖,,、分別是、的中點(diǎn),圖①是沿將折疊,點(diǎn)落在上,圖②是繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn).(1)在圖①中,判斷和形狀.(填空)_______________________________________(2)在圖②中,判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.24.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.25.(10分)申思同學(xué)最近在網(wǎng)上看到如下信息:總書記明確指示,要重點(diǎn)打造北京非首都功能疏解集中承載地,在河北適合地段規(guī)劃建設(shè)一座以新發(fā)展理念引領(lǐng)的現(xiàn)代新型城區(qū).雄安新區(qū)不同于一般意義上的新區(qū),其定位是重點(diǎn)承接北京疏解出的與去全國(guó)政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心無(wú)關(guān)的城市功能,包括行政事業(yè)單位、總部企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)、高等院校、科研院所等.右圖是北京、天津、保定和雄安新區(qū)的大致交通圖,其中保定、天津和雄安新區(qū)可近似看作在一條直線上.申思同學(xué)想根據(jù)圖中信息求出北京和保定之間的大致距離.他先畫出如圖示意圖,其中AC=AB=BC=100,點(diǎn)C在線段BD上,他把CD近似當(dāng)作40,來(lái)求AD的長(zhǎng).請(qǐng)幫申思同學(xué)解決這個(gè)問題.26.(10分)計(jì)算.(1)(2)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
由菱形和矩形的判定得出A、B正確,由等腰梯形的判定得出C不正確,由對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半,得出D正確,即可得出結(jié)論.【詳解】A.∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,∴A正確;B.∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,∴B正確;C.∵一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形,∴C不正確;D.∵對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半,∴D正確;故選:C.【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積;熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn),k≠0,所以分k>0和k<0兩種情況討論.①當(dāng)k>0時(shí),y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸,過一、二、三象限,y=的圖象在第一、三象限;②當(dāng)k<0時(shí),y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸,過一、二、四象限,y=的圖象在第二、四象限.故選A.考點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.3、D【解析】
先把分母因式分解,再約分得到原式=,然后把x=3y代入計(jì)算即可.【詳解】原式=?(x-y)=,∵x-3y=0,∴x=3y,∴原式==.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.4、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】觀察圖象可知:A.當(dāng)時(shí),圖象呈上升趨勢(shì),隨的增大而增大,正確.B.當(dāng)時(shí),圖象呈上升趨勢(shì),隨的增大而減小,故錯(cuò)誤.C.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,故錯(cuò)誤.D.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律,羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律“An(-,),Bn(,)(n為正整數(shù))”,再根據(jù)該規(guī)律解決問題.【詳解】解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:A1(-1,1),B1(1,1),A2(-3,3),B2(3,3),A3(-6,6),B3(6,6),B4(10,10),A5(-15,15),…,∴An(-,),Bn(,)(n為正整數(shù)).∴B12(,),即(78,78).故選B【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“An(-,),Bn(,)(n為正整數(shù))”.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律列出部分點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.6、A【解析】
設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,中間小正方形的邊長(zhǎng)為b,則另兩個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a-b,a+b,∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點(diǎn):直角三角形的面積.7、A【解析】試題分析:在坐標(biāo)系中,對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn),通過這點(diǎn)作x軸的垂線,則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn).根據(jù)定義即可判斷.解:顯然B、C、D三選項(xiàng)中,對(duì)于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng),y是x的函數(shù);A選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí),y都有3個(gè)或2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng),則y不是x的函數(shù);故選:A.8、D【解析】
若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限,則此函數(shù)的k<1,b≥1,據(jù)此求解.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=(k﹣2)x+k+1的圖象不過第三象限,∴k﹣2<1,k+1≥1解得:﹣1≤k<2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限,取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1.9、A【解析】
根據(jù)不等式性質(zhì)分析即可解答.【詳解】解:A、兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向改變,選項(xiàng)變形錯(cuò)誤,故A符合題意;B、兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變,故B不符合題意;
C、兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變,故C不符合題意;
D、兩邊都乘以,不等號(hào)的方向不變,故D不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì):
(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.10、A【解析】
直接根據(jù)平移規(guī)律,即可得到答案.【詳解】解:將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得:y=(x﹣2)2+3;故選項(xiàng):A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】
把(1,0)代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0,然后利用整體代入的方法計(jì)算b-a+2014的值.【詳解】解:把(1,0)代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0,
所以b-a=5,
所以b-a+2014=5+2014=1.
故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.12、20【解析】
根據(jù)菱形面積公式可求BD的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可求菱形邊長(zhǎng),即可求周長(zhǎng).【詳解】解:∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6,∵ABCD是菱形,∴AO=CO=4,BO=DO=3,AC⊥BD,∴AB=A∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×5=20.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),利用菱形的面積公式求BD的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.13、【解析】
試題分析:根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD,AO=OC=12,BO=BD=5,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE,代入求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,∴AC⊥BD,AO=OC=AC=12,BO=BD=5,在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=13,∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE,∴×24×10=13DE,∴DE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及等面積法,掌握菱形的性質(zhì),靈活運(yùn)用等面積法是解題的關(guān)鍵.14、1.1【解析】
連接DF,由勾股定理求出AB=1,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF,由SAS證明△ADF≌△ACF,得出CF=DF,∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°,設(shè)CF=DF=x,則BF=4-x,在Rt△BDF中,由勾股定理得出方程,解方程即可.【詳解】連接DF,如圖所示:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理求得AB=1,∵AD=AC=3,AF⊥CD,∴∠CAF=∠DAF,BD=AB-AD=2,在△ADF和△ACF中,∴△ADF≌△ACF(SAS),∴∠ADF=∠ACF=90°,CF=DF,∴∠BDF=90°,設(shè)CF=DF=x,則BF=4-x,在Rt△BDF中,由勾股定理得:DF2+BD2=BF2,即x2+22=(4-x)2,解得:x=1.1;∴CF=1.1;故答案為1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),證明△ADF≌△ACF得到CF=DF,在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理求AC的長(zhǎng),再由菱形的性質(zhì)求出OA,OB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可.【詳解】∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線∵EF=,∴AC=2.∵四邊形ABCD是菱形,BD=4,∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理,解題關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用利用菱形的性質(zhì).16、18°【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【詳解】∵,∠ADC=90°,∴∠EDC=36°,∵∴∠DCE=54°,∵CO=DO,∴∠ODC=∠DCE=54°,∴=∠ODC-∠EDC=18°【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對(duì)角線互相平分且相等.17、【解析】
連接BF,由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件,從而可證△BCF≌△ACE,推出∠CBF=∠CAE=30°,再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時(shí),DF值最小,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值.【詳解】解:如圖,連接BF∵△ABC為等邊三角形,AD⊥BC,AB=6,
∴BC=AC=AB=6,BD=DC=3,∠BAC=∠ACB=60°,∠CAE=30°
∵△CEF為等邊三角形
∴CF=CE,∠FCE=60°
∴∠FCE=∠ACB
∴∠BCF=∠ACE
∴在△BCF和△ACE中
BC=AC,∠BCF=∠ACE,CF=CE
∴△BCF≌△ACE(SAS)
∴∠CBF=∠CAE=30°,AE=BF
∴當(dāng)DF⊥BF時(shí),DF值最小
此時(shí)∠BFD=90°,∠CBF=30°,BD=3
∴DF=BD=
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造全等三角形來(lái)求線段最小值,同時(shí)也考查了30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識(shí)點(diǎn),具有較強(qiáng)的綜合性.18、1.【解析】
作EG⊥AO于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長(zhǎng),然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解:如圖,作EG⊥AO于點(diǎn)G,∵點(diǎn)E在∠BOA的平分線上,EC⊥OB,EC=3,∴EG=EC=3,∵∠AFE=30°,∴EF=2EG=2×3=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長(zhǎng),難度不大.三、解答題(共66分)19、(1)y=-3x-2;(2)y=-x+1與y=x+1【解析】
(1)直接利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO=BO=CO,進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo),即可得出函數(shù)解析式.【詳解】(1)根據(jù)題意可得:函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù):y=-3x-2;故答案為:y=-3x-2;(2)∵△ABC是等腰直角三角形,AO⊥BC,∴AO=BO=CO,∴設(shè)AO=BO=CO=x,根據(jù)題意可得:x×2x=16,解得:x=1,則B(-1,0),C(1,0),A(0,1),將B,A分別代入y=kx+b得:,解得:,故其函數(shù)解析式為:y=x+1,故其“鏡子”函數(shù)為:y=-x+1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì),得出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.20、(1)C;(2),;(3)x可能的整數(shù)值為0,-2,-4,-6.【解析】
(1)根據(jù)真分式的定義,即可選出正確答案;(2)利用題中的方法把分子分別變形為和,然后寫成帶分式即可;(3)先把分式化為帶分式,然后利用有理數(shù)的整除性求解.【詳解】(1)A.分子的次數(shù)為2,分母的次數(shù)為1,所以錯(cuò)誤;B.分子的次數(shù)為1,分母的次數(shù)為1,故錯(cuò)誤;C.分子的次數(shù)為0,分母的次數(shù)為1,故正確;D.分子的次數(shù)為2,分母的次數(shù)為2,故錯(cuò)誤;所以選C;(2),,(3)∵該分式的值為整數(shù),∴的值為整數(shù),所以x+3可取得整數(shù)值為±3,±1,x可能的整數(shù)值為0,-2,-4,-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì),要結(jié)合分式的基本性質(zhì)依照題目中的案例,會(huì)對(duì)分式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?(1)根據(jù)真分式的定義判斷即可;(2)可借助平方差公式,先給x2減1再加1,將它湊成平方差公式x2-1=(x+1)(x-1);(3)需將假分式等量變形成帶分式,然后對(duì)取整.21、證明見解析【解析】試題分析:欲證明四邊形ADCE是菱形,需先證明四邊形ADCE為平行四邊形,然后再證明其對(duì)角線相互垂直即可.證明:∵DE∥BC,EC∥AB,∴四邊形DBCE是平行四邊形.∴EC∥DB,且EC=DB.在Rt△ABC中,CD為AB邊上的中線,∴AD=DB=CD.∴EC=AD.∴四邊形ADCE是平行四邊形.∴ED∥BC.∴∠AOD=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠AOD=∠ACB=90°.∴平行四邊形ADCE是菱形.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)連接AC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可求解;(2)根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【詳解】(1)證明:連接.∵、、、分別是、、、的中點(diǎn),∴、分別是、的中位線,∴,,,,∴,,∴四邊形是平行四
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