山東省聊城市莘縣2025屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=02．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？奎c的位置應設在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間3．已知，是常數(shù)，若化簡的結果不含的二次項，則的值為（）A． B． C． D．4．若與是同類項，則a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．35．下列命題：①因為，所以是；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④三角形三條中線的交點是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P為三角形內(nèi)一點，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110° B．125° C．130° D．65°7．下列因式分解正確的是（）A．+=(m+n)(m?n) B．?a=a(a?1)C．(x+2)(x?2)=?4 D．+2x?1=(x?1)28．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是()A．調(diào)查全班同學觀看《域強大腦》的學生人數(shù)B．某燈泡廠檢測一批燈泡的質量C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑D．了解漯河市中學生課外閱讀的情況9．已知，與，與是對應角，有下列四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商店出售一種鋼筆，進價為15元，標出的售價是22.5元，商店要在保證利潤不低于10%的前提下進行降價銷售，則最多降價__________元.12．已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．13．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級學生期末考試數(shù)學試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．14．“五一勞動節(jié)”，老師將全班分成個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示，則第小組被抽到的概率是__________．15．頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點文物保護單位之一．小萬去頤和園參加實踐活動時發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝__°．16．如圖，已知，，，，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．（1)畫出△ABC關于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2)求△ABC的面積；（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；（4)在直線l上找一點D,使AD＋BD最小．18．（8分）某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？19．（8分）動點型問題是數(shù)學學習中的常見問題，解決這類問題的關鍵是動中求靜，運用分類討論及數(shù)形結合的思想靈活運用有關數(shù)學知識解決問題。如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，點D在射線CA上從點C出發(fā)向點A方向運動（點D不與點A重合），且點D運動的速度為2cm/s，設運動時間為x秒時，對應的△ABD的面積為ycm2.（1）填寫下表：時間x秒···246···面積ycm2···12···（2）在點D的運動過程中，出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有________次，請用尺規(guī)作圖，畫出BD（保留作圖痕跡，不寫畫法）；（3）求當x為何值時，△ABD的面積是△ABC的面積的.20．（8分）以下是某網(wǎng)絡書店月關于圖書銷售情況的兩個統(tǒng)計圖：（）求月份該網(wǎng)絡書店繪本類圖書的銷售額．（）若已知月份與月份這兩個月的繪本類圖書銷售額相同，請補全統(tǒng)計圖．（）有以下兩個結論：①該書店第一季度的銷售總額為萬元．②該書店月份到月份繪本類圖書銷售額的月增長率相等．請你判斷以上兩個結論是否正確，并說明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）試說明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，連接CE，①說明EC平分∠ACB；②判斷DC與EB的位置關系，請說明理由．22．（10分）如圖，已知∠1=∠2，DE∥FH,則CD∥FG嗎？說明理由23．（10分）在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上運動，點在軸的正半軸上運動，的外角平分線相交于點，如圖所示，連接．（1）求證：平分（2）延長交的平分線于點，如圖所示，求證：24．（12分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：由圖像可知，y隨x的增大而減小，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求出k的取值范圍.詳解：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.故選B.點睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.2、A【解析】此題考查了比較線段的長短根據(jù)題意分別計算停靠點分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：15×100+10×300=4500m；當?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×100+10×200=5000m；當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么?？奎c的位置應該在A區(qū)．故選A．3、A【解析】

先化簡，得到，的關系，再求得的值.【詳解】=，因為不含的二次項，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點睛】本意考查多項式乘以多項式、二次項系數(shù)，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式.4、A【解析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a?b的值．【詳解】解：與是同類項，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故選A.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、B【解析】

①根據(jù)不等式的性質即可得出結論；②根據(jù)平行線的判定即可得出答案；③根據(jù)對頂角的定義判斷即可；④根據(jù)重心的定義判斷即可；⑤根據(jù)同位角的概念判斷即可．【詳解】①因為，如果，則有，是假命題，故錯誤；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故正確；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，是假命題，故錯誤；④三角形三條中線的交點是三角形的重心，是真命題，故正確；⑤同位角不一定相等，只有當兩直線平行時，同位角才相等，是假命題，故錯誤．所以真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握不等式的性質，平行線的判定，重心的概念是解題的關鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定義以及角度之間的關系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考點：三角形內(nèi)角和定理7、B【解析】

A選項：通常情況下，m2+n2不能進行因式分解，故A選項錯誤.B選項：，故B選項正確.C選項：本選項是整式乘法而不是因式分解，故C選項錯誤.D選項：本選項左側的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法進行因式分解，故D選項錯誤.故本題應選B.【點睛】本題考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的變形，它不是一種運算.要注意理解整式乘法與因式分解之間的區(qū)別與聯(lián)系.另外，在運用公式法進行因式分解的時候，待分解的整式在形式上必須與平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相應的公式進行因式分解.8、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】A、人數(shù)少，適合全面調(diào)查，故正確；B、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不正確；C、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不正確；D、調(diào)查范圍大，適合抽樣調(diào)查，故不正確.故選：A.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【解析】

判斷各選項的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應邊相等，對應角相等”對選項逐個驗證可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，AB與A′B′不是對應邊，不正確．∴①②④共3個正確的結論．故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對應邊，對應角是解決本題的關鍵．10、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

先設最多降價x元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%，列出不等式即可．【詳解】設降價x元出售該商品，則22.5?x?15?15×10%，解得x?6.故該店最多降價6元出售該商品.故答案為：6.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.12、0.1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．13、300【解析】

從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.14、【解析】

根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】依題意得第小組被抽到的概率是故答案為：．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式的運用．15、1【解析】

利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：360°÷8＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關鍵．16、【解析】

直接利用平行線的性質得出∠EFC＝63°，進而利用三角形內(nèi)角和定理和平行線性質得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC＝63°，∵∠C＝70°，∴∠FEC＝180°?70°?63°＝47°，∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝47°．故答案為：47°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出∠EFC＝63°是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【解析】

（1）直接利用關于直線對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進而得出答案；

（3）利用勾股定理列式計算即可得解；（4）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】

解：（1）如圖所示：△A1B1C1

即為所求；

（2）△ABC的面積為：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如圖所示：點D即為所求的點．故答案為：（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，勾股定理，正確得出對應點位置是解題關鍵．18、小型車租2輛，中型車租2輛．【解析】分析：設小型車租x輛,中型車租y輛,先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關系列出x,y的方程,再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元”作為不等關系列不等式,求x,y的整數(shù)解即可.注意求得的解要代入實際問題中檢驗.詳解：設小型車租x輛，中型車租y輛，則有：，將4x+22y=70變形為：4x=70﹣22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70﹣22y）+22y×20≤5000，解得：y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．當y=5時，x=（不合題意舍去）．當y=2時，x=2．答：小型車租2輛，中型車租2輛．點睛：本題考查了二元一次方程和不等式的實際應用，仔細分析題意找出題目中的等量關系和不等量關系，從而列出解決問題所需要的方程和不等式是解答本題的關鍵，解決實際問題要檢驗求出的解是否符合題意.19、（1）4，4；（2）2；（3）或x=.【解析】分析：（1）先求出△ABD面積的解析式，把x=4和x=6代入即可；（2）△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD，經(jīng)分析，只有兩種情況成立；（3）由△ABD的面積是△ABC的面積的，列方程求解即可．詳解：（1）∵CD=2x，AC=10，∴AD=|10－2x|，∴△ABD的面積為y=?AD?BC==．當x=4時，y=|20-4×4|=cm2，當x=6時，y=|20-4×6|=cm2；（2）若△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD．∵點D從C點出發(fā)，故當BD=AB時，AB、BD重合，不為三角形，∴出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有2次；作圖如下：（3）△ABC的面積為20，△ABD的面積是△ABC的面積的．解得：或x=．點睛：本題考查了動點型問題．解題的關鍵是分類討論和化動為靜，用含x的代數(shù)式表示對應的線段．20、（1）4.2萬元；（2）見解析；（3）①正確，②錯誤．【解析】分析：（1）月份該網(wǎng)絡書店繪本類圖書的銷售額為一月份月銷售額×繪本類圖書所占百分比；（2）用四月份繪本類圖書銷售額4.2除以月銷售額，即可得到，補充圖形即可；（3）①第一季度銷售總額為一二三約分銷售額之和；②用增長率公式計算比較即可.詳解：解：（）月份繪本類圖書的銷售額為（萬元）．（）月份繪本類圖書銷售總額占的百分比為．補圖：．（）第一季度銷售總額為（萬元）．①正確．月份到月份，繪本類圖書銷售額增長率為．月份到月份增長率為．②錯誤．點睛：本題是統(tǒng)計題，考查了條形圖和折線圖，是基礎知識要掌握，本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合應用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）利用垂直證明∠DAC=∠EAB,即可證明全等；（2）①根據(jù)AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延長DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根據(jù)∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°,求出∠F即可.【詳解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB