廣東省江門市新會(huì)區(qū)2025屆八下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

廣東省江門市新會(huì)區(qū)2025屆八下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米2．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形3．在一次函數(shù)y＝kx+1中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第（）象限A．四B．三C．二D．一4．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時(shí)，首先進(jìn)行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯(cuò)了一個(gè)不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是A． B． C． D．5．下列各式中，能與合并的二次根式是()A． B． C． D．6．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，的平分線交于，若，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長(zhǎng)度是（）A．6 B．8 C．10 D．129．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．10．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)211．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由元降為元。已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．12．若a＜+2＜b，其中a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．23二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn)．連接AB、BC，則△ABC的面積為_____．14．如圖，中，是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為_____.15．如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則線段AB的長(zhǎng)度為_________．17．若把分式中的x，y都擴(kuò)大5倍，則分式的值____________．18．寫出一個(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式）．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司把一批貨物運(yùn)往外地，有兩種運(yùn)輸方案可供選擇．方案一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快遞公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每千米再回收2元．（1）分別求郵車、火車運(yùn)輸總費(fèi)用y1（元）、y2（元）關(guān)于運(yùn)輸路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如何選擇運(yùn)輸方案，運(yùn)輸總費(fèi)用比較節(jié)?。?0．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（3）長(zhǎng)為2的線段在射線上左右移動(dòng)，若射線上存在三個(gè)點(diǎn)使得為等腰三角形，求的值.21．（8分）正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)．（1）已知點(diǎn)在線段上.①若，求度數(shù)；②求證：.（2）已知正方形邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接寫出點(diǎn)B1、B2坐標(biāo)．（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+）÷，其中x=24．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求證：25．（12分）某公司第一季度花費(fèi)3000萬元向海外購(gòu)進(jìn)A型芯片若干條，后來，受國(guó)際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價(jià)漲了10元/條，該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢數(shù)購(gòu)買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購(gòu)買時(shí)A型芯片的單價(jià)。26．（1）在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形，使三角形的邊長(zhǎng)分別為、2、；（2）求此三角形的面積及最長(zhǎng)邊上的高.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．2、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷可得答案．【詳解】解：A、三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、角是軸對(duì)稱圖形，不一定是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、A【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＞0，則可判斷直線y＝kx+1經(jīng)過第一、三象限，然后利用直線y＝kx+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1）可判斷直線y＝kx+1不經(jīng)過第四象限．【詳解】∵y＝kx+1，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴直線y＝kx+1經(jīng)過第一、三象限，而直線y＝kx+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴直線y＝kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．4、D【解析】

首先將各選項(xiàng)代入計(jì)算看是否在直線上即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.B選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.C選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.D選項(xiàng)，當(dāng)代入故不在直線上.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線上的點(diǎn)滿足直線方程，是考試的基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.5、B【解析】

先化成最簡(jiǎn)二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、=，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、=，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、=4，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能理解同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ABE＝∠AEB是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴AC=2EF=12.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.10、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，

根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

直接利用8＜＜9，進(jìn)而得出a，b的值即可得出答案．【詳解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分別表示點(diǎn)AB坐標(biāo)，由題意△ABC面積與△ABO的面積相等，因此只要求出△ABO的面積即可得答案.．【詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0）則點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】

延長(zhǎng)BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線,.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】

建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖所示，作出直角三角形ABC，小方格的邊長(zhǎng)為1，∴由勾股定理得．【點(diǎn)睛】考查了格點(diǎn)中的直角三角形的構(gòu)造和勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．17、擴(kuò)大5倍【解析】【分析】把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】把分式中的x，y都擴(kuò)大5倍得：=，即分式的值擴(kuò)大5倍，故答案為：擴(kuò)大5倍.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)．18、y=2x【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k＞0，寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可．解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x．故答案為y=2x．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．三、解答題（共78分）19、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）當(dāng)運(yùn)輸路程x不超過210千米時(shí)，使用方式一最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x超過210千米時(shí)，使用方式二最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x等于210千米時(shí)，使用兩種方式的費(fèi)用相同．【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)輸總費(fèi)用=裝卸費(fèi)用+加收的費(fèi)用列式整理即可；（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三種情況討論求解．【詳解】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）①當(dāng)y1＞y2時(shí)，4x+400＞2x+820，x＞210，②當(dāng)y1＜y2時(shí)，4x+400＜2x+820，x＜210，③當(dāng)y1=y2時(shí)，4x+400=2x+820，x=210，答：當(dāng)運(yùn)輸路程x不超過210千米時(shí)，使用方式一最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x超過210千米時(shí)，使用方式二最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x等于210千米時(shí)，使用兩種方式的費(fèi)用相同．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解兩種運(yùn)輸方式的收費(fèi)組成是解題的關(guān)鍵，（2）要注意分情況討論．20、（1），；（2）或；（3）-1【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）利用圖象法，寫出y1D的圖象在y2的圖象上方的對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．

（3）如圖2中，分別以E，F(xiàn)為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在射線CA上時(shí)，射線CA上存在三個(gè)點(diǎn)P使得△PEF為等腰三角形．解直角三角形求出CH，EH即可．【詳解】解：（1）∵A（3，5），B（a，-3）在的圖象上，

∴m=15，a=-5，

∴A（3，5），B（-5，-3），

把A，B的坐標(biāo)代入y1=kx+b中，得，解得：（2）觀察圖1可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：x＞3或-5＜x＜1．

（3）如圖2中，分別以E，F(xiàn)為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在射線CA上時(shí)，射線CA上存在三個(gè)點(diǎn)P使得△PEF為等腰三角形．

作NH⊥EF于H．

∵NE=EF=NF，NH⊥EF，

∴EH=HF=1，NH=，

∵直線AC的解析式為y=x+2，

∴∠ACF=45°，

∴CH=NH=，∴EC=CH-EH=-1【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）①；②見解析；（2）的長(zhǎng)為或【解析】

(1)①根據(jù)正方形性質(zhì)，求出；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出的度數(shù)，即可求得.②根據(jù)正方形對(duì)稱性得到；根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出；利用等角對(duì)等邊即可證出.（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí);根據(jù)正方形的對(duì)稱性，證出；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出線段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進(jìn)而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：正方形關(guān)于對(duì)稱，，．又，又，，．（2）①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，過E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M，如圖1所示：∴N是CF的中點(diǎn)，∴BF=1，∴CF=1又∵四邊形CDMN是矩形∴為等腰直角三角形∴②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示：過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M∵正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱又∵又∴FC=3∴∴∴,綜上所述，的長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)、三線合一、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；難點(diǎn)在（2），注意分情況討論；本題難度較大，屬于中考?jí)狠S題.22、（1）見解析；（2）B1（2，4）、B2（0，﹣1）；（3）P1（b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．【解析】

（1）根據(jù)△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到△A2B2C2．（2）根據(jù)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移后的點(diǎn)P的位置，即可得出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求：（2）點(diǎn)B1坐標(biāo)為（2，4）、B2坐標(biāo)為（0，﹣1）；（3）由題意知點(diǎn)P1坐標(biāo)為（b，﹣a），點(diǎn)P2的