2024年高考數(shù)學二輪復習高考小題標準練(六)

高考小題標準練（六）

滿分80分，實戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分！

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

1.在復平面內(nèi)，復數(shù)上對應的點位于（）

l+i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解析】選A.白二忐夫二手i,其對應點的坐標為0J）位于第一象限.

2.已知一個半徑為4的扇形圓心角為。（0<元），面積為2工，若tan（夕+。）=3,則tang

（）

A.OB.-C.2D.--

22

【解析】選B.因為扇形面積?42=2n,所以夕三■，所以tan（〃+。）二陪產(chǎn)二三變吧」，

24l-tanStangl-tan<p

解得tan。=今

3.在直三棱柱ABC-A^CX中，底面△力比為正三角形，若相：做=1：企，則直線AB,與平面

能GC所成角為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【解析】選A.如圖所示，取〃。的中點為〃，連接力〃,

因為△力比'為正三角形，所以ADIBC,

因為Z_L平面ABC,ADa平面力陽所以CGLAD,又B&CCu平面比匕兒比；S相交，所以/“

J?平面比G6,所以,9〃為直線仍與平面BBCC的夾角，設(shè)A5a,則B斤血,

在Rt△仍〃中，旭:6a,A理a,所以A*儆,所以N/歷”30°,所以直線仍與平面例￡C'所

成角為30。.

y+2>0,

4.若滿足約束條件x-y4-1>0,則的最小值為（：）

x<1,

A.5B.1C.-3D.-5

【解析】選C.由約束條件可得，可行域如圖陰影部分所示，

由工得片扛泉則當取最小值時,尸!尸（在y抽截距取得最大值，由圖象可知：當

直線X過力點時,夕軸截距最大，由｛；［；1=。得后:；，即月（1,2）,所以打產(chǎn)1-2義2=-3.

5.已知向量a二（1,sinl,cos。），則“。言”是“〃6”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】選A.由夕丹?，得cos夕二cos二二一一,sin9=sin;告，此時爐（1當，ZF（T,,

4424222

所以3〃b；若&〃6,由年（1,sin0）cos〃）可得cos"=-sin〃，所以n（4

4

￡Z）或842k”（左￡Z）,所以“，號”是“a〃6”的充分不必要條件.

44

6.已知等比數(shù)列｛冊｝,的5:15,9包+曲的最小值為（）

A.70B.90C.135D.150

【解析】選B.設(shè)｛%｝的公比為％由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2i=ai5?人句5二4,q",結(jié)合315=15>0

可得&>0,的>0.由基本不等式及等比數(shù)列的性質(zhì)可得9國+aQ2j9a9a21=6加:90,當且僅當

所5,

施尸45時等號成立，故9選+的的最小值為90.

7.在如圖所示的程序框圖中，程序運行的結(jié)果S為3840,那么判斷框中可以填入的關(guān)于衣的

判斷條件是（）

k=\0,S=2

A.A<5?B.〃>5?

C.A<4?D.A>4?

【解析】選C.模擬程序的運行過程，如下：公10,92,

程序進行第一次循環(huán)：貸2X10=23,A=10-2=8,此時5<3840,繼續(xù)運行；

程序進行第二次循環(huán)：貸20義8=180,公8-2=6,此時5<3840,繼續(xù)運行；

程序進行第三次循環(huán)：9160X6=360,^=6-2=4,此時S<3840,繼續(xù)運行；

程序進行第四次循環(huán)：9960X4=3840，公4-2=2,此時貸384。，結(jié)束運行；

所以k=2時，程序退出循環(huán)，而公4,6,8,10時，程序運行不退出循環(huán)，結(jié)合選項分析可得，選項

C滿足條件.

8.萬花筒是一種光學玩具，將有鮮艷顏色的實物放于圓筒的一端，圓筒中間放置一正三棱鏡

（正三棱柱），另一端用開孔的玻璃密封，由孔中看去即可觀測到對稱的美麗圖象.如圖，已知正

三棱鏡底面邊長為6cm,高為16cm,現(xiàn)將該三棱鏡放進一個圓柱形容器內(nèi)，則該圓柱形容器的

側(cè)面積至少為（）

（容器壁的厚度忽略不計，結(jié)果保留冗）

A.968ncm2B.64V3ncm2

C.3275Hcm2D.192ncm2

【解析】選B.由題意，圓柱的高為16cm,底面圓即為三棱柱底面的外接圓，設(shè)底面圓半徑為

凡由正弦定理，邊長6cm的等邊三角形外接圓半徑滿足2廬一黑，故廬2bcm,于是側(cè)面積

sm60

為2JT?2V3X16=64V3H（cm2）.

9.若雙曲線左二1（吩0,6>0）的一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線傾斜角的3倍，則該雙曲

線的離心率為（）

A.2B.V2C.>/3D.—

3

【解析】選B.因為一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線傾斜角的3倍，且這兩條漸近線傾斜

角的和等于，所以漸近線的傾斜角分別為三］,故漸近線方程為尸土尤故所6,公衣展2/

44

故離心率為占立.

a

10.如表是某生活超市第四季度各區(qū)域營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

生鮮熟食乳制日用其他

項目

區(qū)區(qū)品區(qū)品區(qū)區(qū)

營業(yè)收

48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%

入占比

凈利潤

65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%

占比

該生活超市本季度的總營業(yè)利潤率為

32.5%（營業(yè)利潤率是凈利潤占營業(yè)收入的百分比），給出下列四個結(jié)論：

①本季度此生活超市營業(yè)收入最低的是熟食區(qū)；

②本季度此生活超市的營業(yè)凈利潤超過一半來自生鮮區(qū)；

③本季度此生活超市營業(yè)利潤率最高的是日用品區(qū)；

④本季度此生活超市生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率超過40%.

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.②④

C.②③D.②③④

【解析】選D.由題中數(shù)據(jù)知，其他類營業(yè)收入占比為4.7%,是最低的，故①錯；生鮮區(qū)的凈利潤

占匕為65.8%>50%,故②正確；生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率為普X32.5%^44%>40%,故④正確；熟食

區(qū)的營業(yè)利潤率為黑X32.5%<0；乳制品區(qū)的營業(yè)利潤率為筌X32.5%^26.68%；其他區(qū)的

15.8%23.1%

營業(yè)利潤率為產(chǎn)X32.5%^12.45%；日用品區(qū)的營業(yè)利潤率為生當X32.5%*60.787乳是最高

4.7%10.8%

的，故③正確.

H.定義在R上的函數(shù)F（x）在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞增，且片〃尸1）的圖象關(guān)于尸1對稱，則下

列結(jié)論不正確的是（）

A.f(x)是偶函數(shù)

B.若F(log2a)"(2),貝ija￡(；,4)

4

06

C./(logi^)>A-log313)>A2)

28

D.f(x)皿=f(l)

【解析】選D.對于A,因為片/'(六1)的圖象關(guān)于尸1對稱，所以函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對稱，又函

數(shù)f(x)定義在R上，所以函數(shù)

人才)為偶函數(shù)，故A正確，不符合題意；

對于B,因為f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增，所以Alog^)<A2)=>|log2a|<2=>

；(水4,故B正確，不符合題意；

4

對于C,根據(jù)題意A-1Og313)=f(1Og313),X1Og313e(2,3),204c(1,2),1og11=3,

28

所以!<206<2<log13<3=logi-,

328

又f(x)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增，

所以f(logJ)>f(T。gJ3)>f(2(l?i),故C正確，不符合題意；

28

對于D,因為F(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增，所以在定義域R上，F(xiàn)(x)無最大值,

只有最小值為人0),故D錯誤.

12.已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)片/t/Ux)+l]+iaW0)的零點個數(shù)的判斷正

確的是()

A.當4>0時，有3個零點；當K0時，有4個零點

B.當4>0時，有4個零點；當K0時，有3個零點

C.無論〃為何值，均有3個零點

D.無論々為何值，均有4個零點

【解析】選C.令/Wx)+1]+1=3得，猿然產(chǎn)？八

(e/(fcx)+i_2+1=0

貳,f(kx)+1>0,

典+1]+1=0,

解得rto)+i=o或/、(尤￥)+12；

e

由f(〃x)+l=0得，

(kx<0,.C/cx>0,

lekx-2+1=0'"】n(依)=-1;

即產(chǎn)0或kx=-；

e

由得，

e

kx<0,(kx>0,

eh.2+1=：或hn(kx)+1=(;

即e』l+L(無解)或A產(chǎn)需i；

e

綜上所述，x=0或攵/T或kx=ee'1；

e

故無論k為何值，均有3個解.

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

13.(V-令的展開式中的1項系數(shù)為____.

X

【解析】加二居(/)5"({)三

(-2)'禺/",令10-2尸尸1,則尸3,所以(-2尸義髭=-80.

答案：-80

14.將函數(shù)尸sin(g『?(3>0)的圖象分別向左、向右各平移看個單位長度后，所得的兩個函

數(shù)圖象的對稱軸重合，則3的最小值為.

【解析】因為將函數(shù)片sin(3片?)(3>0)的圖象分別向左、向右各平移看個單位長度后，所

得的兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，故當3最小時，

有：xll=2xg,所以3=3.

2O)6

答案：3

15.鈍角4ABC中，若A=^-,\BC\=lt則2&|AB\+31AC\的最大值為.

【解析】由正弦定理可知牛警當=力廬&sinC,A(=y[2sinB,

sinCsm4sin/?

所以2夜|力6|+3|47|

=4sin

=sind3cos伉VIUsin(Ga),

其中tan。=3,可得G■?？扇?/p>

所以2M仍+3]〃1的最大值為同.

答案:g

16.正方體中，點尸為線段4。上的動點.

①當P為力C的中點時，面積最?。?/p>

②無論尸在線段4c的什么位置,均滿足，/_L9；

③在線段/億'上存在一點八使得cosN3/力尸；；