《量子力學(xué)期末考試試卷》

《量子力學(xué)期末考試試卷》

單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪個是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一？A.牛頓運動定律B.波粒二象性假設(shè)C.能量守恒定律答案：B2.量子態(tài)歸一化條件是？A.∫|ψ|2dτ=0B.∫|ψ|2dτ=1C.∫|ψ|2dτ=∞答案：B3.自由粒子的能量本征值是？A.離散的B.連續(xù)的C.部分離散部分連續(xù)答案：B4.氫原子的主量子數(shù)n取值為？A.0,1,2...B.1,2,3...C.-1,0,1...答案：B5.角動量平方算符L2的本征值是？A.l(l+1)?2B.l?2C.(l+1)?2答案：A6.厄密算符的本征值是？A.復(fù)數(shù)B.實數(shù)C.虛數(shù)答案：B7.以下哪種是量子態(tài)的表象？A.坐標表象B.速度表象C.加速度表象答案：A8.一維無限深勢阱中粒子最低能量是？A.0B.?2π2/2ma2C.?2π2/ma2答案：B9.電子自旋量子數(shù)是？A.1/2B.1C.2答案：A10.定態(tài)薛定諤方程形式為？A.i??ψ/?t=?ψB.-?2/2m?2ψ+Vψ=EψC.兩者都是答案：B多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于量子力學(xué)基本原理的有（）A.態(tài)疊加原理B.不確定關(guān)系C.泡利不相容原理答案：ABC2.量子力學(xué)中常見的算符有（）A.動量算符B.能量算符C.角動量算符答案：ABC3.關(guān)于氫原子的描述正確的有（）A.能級是離散的B.存在軌道角動量C.電子云分布有特定形狀答案：ABC4.以下哪些是量子態(tài)的性質(zhì)（）A.可歸一化B.可疊加C.隨時間演化答案：ABC5.厄密算符具有的性質(zhì)（）A.本征值為實數(shù)B.本征函數(shù)正交C.與自身共軛轉(zhuǎn)置相等答案：ABC6.量子力學(xué)中求解薛定諤方程常用方法有（）A.分離變量法B.微擾法C.變分法答案：ABC7.以下與量子測量有關(guān)的概念有（）A.波函數(shù)坍縮B.測量值概率C.可觀測量答案：ABC8.描述電子自旋的物理量有（）A.自旋量子數(shù)B.自旋角動量C.自旋磁矩答案：ABC9.一維諧振子的特點有（）A.能級等間距B.存在零點能C.波函數(shù)有奇偶性答案：ABC10.量子力學(xué)中表象變換涉及的有（）A.幺正變換B.不同表象下算符形式C.不同表象下波函數(shù)形式答案：ABC判斷題（每題2分，共10題）1.量子態(tài)一定是歸一化的。（）答案：錯2.所有算符都有本征值和本征函數(shù)。（）答案：錯3.氫原子能級只與主量子數(shù)有關(guān)。（）答案：對4.不確定關(guān)系表明兩個物理量不能同時精確測量。（）答案：對5.厄密算符的本征函數(shù)一定相互正交。（）答案：對6.定態(tài)波函數(shù)不隨時間變化。（）答案：錯7.自旋是電子的內(nèi)稟屬性。（）答案：對8.一維無限深勢阱中粒子能量可以取任意值。（）答案：錯9.態(tài)疊加原理只適用于束縛態(tài)。（）答案：錯10.量子測量會改變量子態(tài)。（）答案：對簡答題（每題5分，共4題）1.簡述態(tài)疊加原理。答案：若ψ?、ψ?等是體系的可能狀態(tài)，則它們的線性疊加ψ=c?ψ?+c?ψ?+…也是體系的可能狀態(tài)，疊加系數(shù)決定各狀態(tài)的權(quán)重，測量時各態(tài)有相應(yīng)概率被測得。2.寫出不確定關(guān)系表達式并說明意義。答案：ΔxΔp?≥?/2。表明微觀粒子的位置和動量不能同時具有確定值，測量一個量的精度提高時，另一個量的不確定性增大，體現(xiàn)微觀粒子的波粒二象性。3.簡述氫原子能級結(jié)構(gòu)特點。答案：氫原子能級是離散的，由主量子數(shù)n決定，能級公式為E?=-13.6/n2eV。n越小，能級越低越穩(wěn)定，能級間隔隨n增大而減小。4.什么是厄密算符？答案：滿足∫ψ?(?ψ?)dτ=∫(?ψ?)ψ?dτ的算符?為厄密算符，其本征值為實數(shù)，不同本征值對應(yīng)的本征函數(shù)相互正交，量子力學(xué)中可觀測量用厄密算符表示。討論題（每題5分，共4題）1.討論量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在描述微觀粒子運動上的主要區(qū)別。答案：經(jīng)典力學(xué)用確定軌道描述粒子運動，能同時精確確定位置和動量。量子力學(xué)中微觀粒子有波粒二象性，位置和動量存在不確定關(guān)系，用波函數(shù)描述狀態(tài)，測量結(jié)果有概率性，與經(jīng)典力學(xué)有本質(zhì)不同。2.結(jié)合實際，談?wù)劻孔恿W(xué)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用。答案：在半導(dǎo)體領(lǐng)域，基于量子特性制成晶體管等元件，推動集成電路發(fā)展；量子通信利用量子態(tài)的不可克隆等特性實現(xiàn)安全加密通信；量子計算利用量子比特并行運算，有望帶來計算能力的巨大飛躍。3.如何理解量子測量對量子態(tài)的影響？答案：測量前量子態(tài)處于疊加態(tài)，測量時波函數(shù)會坍縮到某一確定本征態(tài)，測量值是對應(yīng)本征值，測量改變了原來的量子態(tài)，不同測量方式和時機都會導(dǎo)致不同結(jié)果，體現(xiàn)量子世界的獨特性。4.簡述量子力學(xué)發(fā)