華大新高考聯(lián)盟2025年名校高考預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)試題及答案

機(jī)密★啟用前華大新高考聯(lián)盟2025年名校高考預(yù)測(cè)卷山西大學(xué)附中江西師大附中合肥一中重慶八中華中師范大學(xué)考試研究院成績(jī)查詢網(wǎng)址：關(guān)注微信公眾號(hào)查詢成績(jī)：ccnu-testing本試題卷共4頁(yè)。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件3.已知集合A={0,a,a2},B={a-1,3a—2},a∈R,則AUB中的元素個(gè)數(shù)至少為A.2B.3A.2B.-2數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))7.已知公差不為0的等差數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為S若滿足a?=-5,且a,a?,a1?成等比數(shù)列，則使得S,>0成立的n的最小值為A.6AF?//BF?,則t的值為A.最小正周期為2πB.最大值為3C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在區(qū)上單調(diào)遞增B.存在P,M使B?N⊥平面MNPC.PM+PB?的最小值為3D.PM+PN的最小值D.若直線I與曲線C沒有交點(diǎn)，則直線l的斜率為1 一 數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))16.(15分)(2)若∠BAC的角平分線AD與邊BC交于點(diǎn)D,且b+c=4,的最小值.18.(17分)數(shù)學(xué)試題第3·頁(yè)(共4頁(yè))19.(17分)增移位變換.例如，數(shù)列1,2,3經(jīng)過一次遞增移位變換后得到數(shù)列2,3,1;經(jīng)過兩次遞增移位變換后得到數(shù)列1,2,3.其中kmodm表示k除以m得到的余數(shù).華大新高考聯(lián)盟2025年名校高考預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)123456789答案DDCABDBD【解析】因?yàn)閕,所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.【解析】取,此時(shí)x>y,但,充分性不成立；取,此時(shí)sinx>siny,但x<y,必要性也不成立.故“x>y”是“sinx>sin,元素個(gè)數(shù)為4;當(dāng)3a-2=a2y”的既不充分也不必要條件，故選D.,此時(shí){0,2,4},B={1,4},AUB={0,1,2,4},元素個(gè)數(shù)為4.因此AUB中的元素個(gè)數(shù)至少為4,故選C.【解析】由題意知m·(m-2n)=0,即2m,故選B.,從而,故選D.【解析】設(shè)等差數(shù)列{a,}的公差為d,由a,a?,a1?成等比數(shù)列知a2=a?a16,即(a?+5d)2=(a?+3d)(a?+15d),解得d=2或d=0(舍去),故a=a?+2(n-1)=2n-7.由得n>6,故選B.設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),由圖形的對(duì)稱性知C(一x?,一y?).由A,B兩點(diǎn)在雙曲線上知,作差得到,故直線AF?的斜率,此時(shí)直線AF?的方程為y=√3(x+3),與雙曲線的方程聯(lián)立得5x2—18x-35=0,化簡(jiǎn)得(5x+7)(x-5)=0,即或x=5,那么或A(5,8√3).又直線AB的斜率,解得t=±2,故選D.對(duì)于選項(xiàng)B,根據(jù)三角函數(shù)的有界性，f(x)=sin2x+2cosx≤1+2=3,當(dāng)且僅當(dāng)2x=2k?且x=對(duì)于選項(xiàng)C,由于,則函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于選項(xiàng)D,由于f(x)=2cos2x—2sinx=2-2sin故選AD.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D?重合時(shí)，PMC平面A?B?C?D?,又平面A?B?C?D?//然有PM//平面ABCD,故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)F重合且P為BD?的中點(diǎn)時(shí)，PM//C?N,PN//AB又CN山B?N,A?B?I平面B?BCC,易得B?N⊥平面MNP,故B正確.作關(guān)于BD?的對(duì)稱點(diǎn)B?,過點(diǎn)B?作關(guān)于BD?的對(duì),故,故,故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,連接AC,取AC的中點(diǎn)Q,則PQ=PN,易得QM的最小值,即PM+PN的最小值為,故D正確.故選ABD.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,顯然曲線C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,而坐標(biāo)原點(diǎn)不在任一象限內(nèi)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,若在曲線C上任取一點(diǎn)PCx?,y%),發(fā)現(xiàn)其關(guān)于直線y=x和y=-x對(duì)稱的點(diǎn)為(yo,x。)和對(duì)于選項(xiàng)D,由選項(xiàng)C知曲線C的圖象位于兩直線y=x+2與y=x-2之間，且當(dāng)x→+∞時(shí)，y→x+2;當(dāng)x→-∞時(shí)，y→x—2.因此要使直線l與曲線C沒有交點(diǎn)，則直線l的斜率為1,故D正確.故選BCD.【解析】含x項(xiàng)的系數(shù)為一1-2-3—4-5—6=-21.【解析】由題意知，對(duì)任意x∈R,恒有f(x)=f(2—x)成立，即a先進(jìn)行第一次投擲，若第一次失敗，因?yàn)樵囼?yàn)失敗對(duì)出現(xiàn)連續(xù)三次成功毫無幫助，可視作后續(xù)期望仍為E(X),即投擲總次數(shù)為E(X)+1;若第一次成功，則進(jìn)行第二次投擲，當(dāng)?shù)诙卧囼?yàn)失敗時(shí)，后續(xù)期望仍為E(X),即投擲總次數(shù)為E(X)+2;在第一次、第二次都成功的前提下進(jìn)行第此時(shí)試驗(yàn)次數(shù)為3,若失敗則三次均無效，后續(xù)期望仍為E(X).,故E(X)=14.∵PDLCD,AD∩PD=D,ADC平面PAD,PDC平面PAD,∵PAC平面PAD,∴PA⊥CD.延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(圖略),∵PA⊥AB,AB∩CD=E,ABC平面ABCD,CDC平面ABCD,又∵PAC平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD.5分(2)如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接PF,則F∈平面PBC,故二面角F-PC-D即為二面角B-PC-D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則F(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,1),C(1,2,0),設(shè)平面FPC與平面PCD的法向量分別為m=(x?,y?,z?),n=(x?,y?,z?),由于二面角B-PC-D與(m,n)互補(bǔ)，故二面角B-PC-D所成平面角的余弦值…13分化簡(jiǎn)得sinB+2cosAsin(C+A)=0,即s在△ACD中，由正弦定理知………………8分由(1)知∠BAD=∠CAD=3,故BD=2sino,CD=2sin?…………10分故bc=16—16λ2>0,得-1<λ<1,即即的最小值………………………15分當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)<0恒成立，所以f(x所以存在唯一的實(shí)數(shù),使得f(x。)=0.……………(2)由f(x)≥(1-a)(x—1)+1得e“—Inx≥(1-a)x,故e“+ax≥x+In設(shè)函數(shù)g(t)=e+t,易知g(t)在R上單調(diào)遞增.①式可化為g(ax)≥g(Inx),即ax≥lnx.所以對(duì)Vx∈(0,+∞)恒成立.……………12分設(shè)函數(shù),則,令h'(x)=0,得x=e.(2)滿足題意的直線l有兩條.證明如下：…………4分由題意知直線AB的斜率不為0,設(shè)直線AB的方程為x=my+1,A(x?,y?),B(x?,y?),不妨令y?>0,y?<①……6分,…………9分化簡(jiǎn)得(81m3-36m2+76m-48)m=又φ(0)=-48<0,φ(1)=73>0,19.【解析】(1)數(shù)列1,2,3,4,5,6經(jīng)過一次遞增移位變換后得到數(shù)列2,3,4,5,6,1;經(jīng)過兩次遞增移位變換后得到數(shù)列4,5,6,1,2,3;經(jīng)過三次遞增移位變換后得到數(shù)列1,2,3,4,5,6;經(jīng)過四次遞增移位變換后得到數(shù)列5,6,1,2,3,4;經(jīng)過五次遞增移位變換后得到數(shù)列4,1,2,3,5,6;經(jīng)過六次遞增移位變換后得到數(shù)列1,2,3,4,5,6;經(jīng)過七次遞增移位變換后得到數(shù)列2,3,4,5,6,1……從而得到規(guī)律，該數(shù)列的變化周期為6,故經(jīng)過2025次遞增移位變換后得到的新數(shù)列為原數(shù)列，即1,2,3,4