四川省瀘州市瀘縣瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)含解析

四川省瀘州市瀘縣瀘縣第一中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，則其對稱軸方程為（）A.$x=2$B.$x=2$C.$y=2$D.$y=2$2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，則該數(shù)列的公差$d$為（）A.2B.3C.4D.53.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$4.若函數(shù)$y=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，則$x$的取值范圍是（）A.$x>0$B.$x\geq0$C.$x>1$D.$x\geq1$5.已知圓的方程為$x^2+y^2=9$，則圓的半徑是（）A.3B.6C.9D.126.若不等式$3x7<2x+5$的解集為$x<6$，則不等式$2x7<3x+5$的解集為（）A.$x<6$B.$x>6$C.$x<6$D.$x>6$7.函數(shù)$y=2x1$的圖像是（）A.一條直線，斜率為2B.一條直線，斜率為2C.一條直線，斜率為1D.一條直線，斜率為18.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+2n$，則數(shù)列的第5項(xiàng)$a_5$為（）A.27B.28C.29D.30二、填空題（每題5分，共20分）9.若$x=2$是方程$x^23x+2=0$的解，則該方程的另一解是______。10.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}$，當(dāng)$x=1$時(shí)，函數(shù)的值為______。11.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$為______。12.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$x^2+y^26x+8y+9=0$，則圓心的坐標(biāo)為______。三、解答題（每題10分，共30分）13.解不等式組$\begin{cases}2x3y>4\\x+y\leq2\end{cases}$。14.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求該函數(shù)在區(qū)間$[0,3]$上的最大值和最小值。15.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$q=3$，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和$S_5$。四、證明題（15分）16.已知$a,b,c$是三角形的三邊，且$a^2+b^2=c^2$。證明：該三角形是直角三角形。五、綜合題（25分）17.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)在區(qū)間$[1,4]$上的最大值和最小值。解析部分一、選擇題解析1.對稱軸公式為$x=\frac{2a}$，其中$a=1,b=4$，故對稱軸為$x=2$。2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n1)d$，代入$a_3=7$和$a_7=15$解得$d=2$。3.關(guān)于原點(diǎn)對稱，坐標(biāo)變換為$(x,y)$。4.函數(shù)單調(diào)遞增的條件是導(dǎo)數(shù)大于0，導(dǎo)數(shù)為$\fractxp9fzd{dx}\log_2(x+1)=\frac{1}{(x+1)\ln2}$，當(dāng)$x>1$時(shí)滿足條件。5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$x^2+y^2=r^2$，其中$r=3$。6.將不等式變形為$x<6$，解得$x<6$。7.斜率$k=2$。8.利用前$n$項(xiàng)和公式$S_n=n^2+2n$，計(jì)算$S_5$。二、填空題解析9.根據(jù)韋達(dá)定理，方程的根之和為$3$，故另一根為$3(2)=5$。10.代入$x=1$，得$y=\frac{1}{1}=1$。11.利用等差數(shù)列求和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_n=a_1+(n1)d$。12.圓心坐標(biāo)公式為$(\frac{2a},\frac{c}{2a})$，代入$x^2+y^26x+8y+9=0$解得圓心坐標(biāo)。三、解答題解析13.分別解兩個(gè)不等式，再求交集。14.求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^26x+2$，求極值點(diǎn)并判斷增減性。15.利用等比數(shù)列求和公式$S_n=a_1\frac{1q^n}{1q}$。四、證明題解析16.由$a^2+b^2=c^2$，根據(jù)勾股定理逆定理，三角形是直角三角形。五、綜合題解析17.1.求根號內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)的$x$值范圍；2.求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，分析函數(shù)在$[1,4]$上的單調(diào)性，計(jì)算端點(diǎn)值和極值點(diǎn)值。一、選擇題答案1.A2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.D二、填空題答案9.510.111.5012.(3,4)三、解答題答案13.x<314.極值點(diǎn)為x=1，最大值為415.31四、證明題答案16.證明過程詳見解析五、綜合題答案17.1.x∈(0,3)2.最大值為51.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用（極值、單調(diào)性分析）。示例：選擇題第4題考察對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解答題第14題要求計(jì)算極值點(diǎn)并分析單調(diào)性。2.數(shù)列知識點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。示例：選擇題第2題考察等差數(shù)列的公差，解答題第15題涉及等比數(shù)列的求和。3.不等式知識點(diǎn)：一元一次不等式、一元二次不等式的解法。示例：選擇題第6題和解答題第13題均考察不等式的解法。4.解析幾何知識點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系。示例：選擇題第5題考察圓的半徑，解答題第16題涉及圓的幾何性質(zhì)。5.綜合應(yīng)用知識點(diǎn)：綜合運(yùn)用函數(shù)、不等式、數(shù)列等知識解決實(shí)際問題。示例：綜合題第17題結(jié)合不等式與函數(shù)，分析函數(shù)在不同區(qū)間的性質(zhì)。各題型考察學(xué)生知識點(diǎn)詳解及示例1.選擇題考察重點(diǎn)：基礎(chǔ)概念的理解與運(yùn)用。示例：選擇題第4題通過判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。2.填空題考察重點(diǎn)：直接計(jì)算與公式應(yīng)用。示例：填空題第11題要求計(jì)算等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，考察學(xué)生對求和公式的掌握。3.解答題考察重點(diǎn)：綜合分析能力與計(jì)算能力。示例：解答題第14題要求計(jì)算函數(shù)的極值點(diǎn)，并分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的掌握。4.證明題考察重點(diǎn)：邏輯推理能力。示例：證明題第16題要求證明三角形的性質(zhì)，考察學(xué)生對幾何定理的理解與應(yīng)用。5.綜合題考察重點(diǎn)