山西省平遙縣2025屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

山西省平遙縣2025屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，OE⊥BD交BC于點E，CD＝1，則CE的長為（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點，，，則的長不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．54．代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長交AB的延長線于點F，則在題中條件下，下列結論不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC6．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1.5小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，t＝或t＝，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機抽取20戶居民進行調查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調查結果：那么關于這次用水量的調查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯誤的是（）居民（戶數(shù)）128621月用水量（噸）458121520A．中位數(shù)是10（噸） B．眾數(shù)是8（噸）C．平均數(shù)是10（噸） D．樣本容量是208．已知多邊形的內角和等于外角和，這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=（）A．4 B．3C．2 D．110．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根11．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.512．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）二、填空題（每題4分，共24分）13．數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．14．若方程有增根，則m的值為___________；15．如圖，已知平行四邊形，，是邊的中點，是邊上一動點，將線段繞點逆時針旋轉至，連接，，，，則的最小值是____．16．方程=2的解是_________17．已知，那么的值為__________．18．不等式組的解集是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝3；當x＝時，y＝1．求x＝－時，y的值．20．（8分）我們借助對同一個長方形面積的不同表示，可以解釋一些多項式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個長方形，畫圖并完成多項式的因式分解．21．（8分）如圖，在中，，請用尺規(guī)過點作直線，使其將分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法．并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．22．（10分）如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.23．（10分）今年人夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測得航標在北偏東方向上，前進米到達處，又測得航標在北偏東方向上，如圖在以航標為圓心，米長為半徑的圓形區(qū)域內有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險?()24．（10分）隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因實際需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？25．（12分）如圖，矩形花壇面積是24平方米，兩條鄰邊，的和是10米（），求邊的長.26．圖①，圖②都是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實線把圖①分割成六個全等圖形；（2）用實線把圖②分割成四個全等圖形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先證明四邊形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要證明EO＝EC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等邊三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、矩形的判定、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是直角三角形30度角的性質的應用，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，∵點M，N分別是AD、BC的中點，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關系；根據(jù)不等關系考慮作輔助線，構造成以MN為一邊的三角形是解題的關鍵．3、C【解析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線的性質，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于求得∠DBA4、A【解析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點睛】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關鍵．5、C【解析】

A選項：由中點的定義可得；B選項：先根據(jù)AAS證明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C選項：DE和BE不是對應邊，故是錯誤的；D選項：由平行四邊形的性質可得.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D選項正確）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B選項正確).所以A、B、D選項正確.故選C.【點睛】運用了平行四邊形的性質，解題時，關鍵根據(jù)平行四邊形的性質和中點的定義證明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根據(jù)等量代換得到AB＝BF.6、A【解析】

由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為40，可求得t，可得出答案．【詳解】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故②錯誤；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，當100﹣40t＝40時，可解得t＝，當100﹣40t＝﹣40時，可解得t＝，又當t＝時，y甲＝40，此時乙還沒出發(fā)，當t＝時，乙到達B城，y甲＝260；綜上可知當t的值為或或或t＝時，兩車相距40千米，故④不正確；故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8（噸），眾數(shù)為8（噸），平均數(shù)＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（噸），樣本容量為1．故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了平均數(shù)和中位數(shù)．8、B【解析】

設多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．9、C【解析】

作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OB于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°

∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，

故選【點睛】本題考查角平分線的性質、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質.10、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．11、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．詳解：A．∵32+42=52，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形．故選項正確；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構成直角三角形．故選項錯誤；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．12、B【解析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.14、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當x=-2時，m=6，當x=2時，m=-4，故答案為：-4或6.【點睛】本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15、【解析】

如圖，作交于，連接、、作于，首先證明，因為，即可推出當、、共線時，的值最小，最小值．【詳解】如圖，作交于，連接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，當、、共線時，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形的動點問題，掌握當、、共線時，的值最小，最小值是解題的關鍵．16、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點睛】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關鍵點：化無理方程為整式方程.17、【解析】

根據(jù)，可設a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設a＝3k，則b＝2k，則原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，根據(jù)，正確設出未知數(shù)是本題的關鍵．18、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．【點睛】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題（共78分）19、y=-1【解析】

設，，則，利用待定系數(shù)法求出的值，可得，再把代入求解即可．【詳解】解：設，，則．把，，，分別代入上式得．解得，．∴．∴當，．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質、待定系數(shù)法是解題的關鍵．20、見詳解，【解析】

先畫出圖形，再根據(jù)圖形列式分解即可.【詳解】解：如圖，【點睛】此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問題的關鍵.21、見解析【解析】

作斜邊AB的中垂線可以求得中點D，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD＝AD＝DB．【詳解】解如圖所示：，△ACD和△CDB即為所求．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，關鍵在于用中垂線求得中點和運用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，把Rt△ABC分割成兩個等腰三角形．22、ΔABC的周長為42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在ΔABD中，∵AB=13m???∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m???∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周長為42m．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵．23、沒有被淺灘阻礙的危險【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據(jù)AB的長，就得到關于CD的方程，就可以解得CD的長，與120米進行比較即可．【詳解】過點作，設垂足為，在中，在中，米米．米>米，故沒有危險．答:若船繼續(xù)前進沒有被淺灘阻礙的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形的知識，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．24、（1）20%；（2）①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．【解析】

（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）①、設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關于t的一元一次方程